20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ số tỉ lệ là $- 6.8 = - 48$.

Do đó, khi $y = 12$ thì $x$ bằng $- 48:12 = - 4$.

Đáp án đúng là: A

Công thức liên hệ tỉ lệ nghịch giữa $x$ và $y$ là $x.y = 25$.

Đáp án đúng là: C

Ta có đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ nên $xy = a$.

Khi $x = 6$ thì $y = 5$, suy ra $a = xy = 5.6 = 30$ .

Đáp án đúng là: D

Ta có đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau nên $xy = a$.

Mà khi $x = 4$ thì $y = 20$ nên $a = xy = 4.20 = 80.$

Do đó, khi $x = 8$ thì $y = \frac{a}{x} = \frac{{80}}{8} = 10$.

Đáp án đúng là: A

Gọi số tiền một chiếc bút bi ngòi to là $x\,\,\left( {x > 0} \right)$.

Ta có: $10 \cdot 4 = 8x$ suy ra $x = \frac{{4 \cdot 10}}{8} = 5$ (nghìn đồng).

Đáp án đúng là: A

Gọi số kẹo mút loại I và loại II Bình đã mua lần lượt là $x,\,\,y\,\,\left( {0 < x,\,y < 18} \right)$.

Theo đề, ta có: $x + y = 18$.

Vì số tiền Bình mua mỗi loại kẹo là như nhau nên ta có: $2x = 4y$ hay $\frac{x}{4} = \frac{y}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{{18}}{{4 + 2}} = \frac{{18}}{6} = 3$.

Suy ra $x = 12,\,\,y = 6$.

Do đó, Bình mua 6 cái kẹo mút loại II.

Đáp án đúng là: C

Gọi thời gian để 5 máy cày cày xong cánh đồng là $x\,\,\left( {x > 0} \right)$.

Vì số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo đề, ta có:

$\frac{5}{4} = \frac{5}{x}$ suy ra $x = \frac{{5 \cdot 4}}{5} = 4$ (giờ).

Vậy 5 máy cày thì cày xong cánh đồng trong 4 giờ.

Đáp án đúng là: A

Gọi giá mỗi cái bánh là $x\,\,\left( {x > 0} \right)$.

Theo đề, ta có: $20 \cdot 2 = 8 \cdot x$ nên $x = \frac{{20 \cdot 2}}{8} = 5$ (nghìn đồng).

Đáp án đúng là: C

Gọi số vòi nước cần dùng để bơm đầy bể sau 5 giờ là $x$ (giờ, $x > 0$)

Vì số lượng vòi càng lớn thì thời gian bơm đầy bể cảng ít do đó đây là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo đề, ta có: $6 \cdot 10 = 5 \cdot x$ nên $x = \frac{{6 \cdot 10}}{5} = 12$ (vòi)

Đáp án đúng là: D

Gọi số dưa loại I và loại II bà Minh mua lần lượt là $x,\,\,y\,\,\left( {x,\,y > 0} \right)$.

Theo đề, ta có: $x + y = 10$ và $90x = 60y$ hay $\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{90}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{60}} = \frac{y}{{90}} = \frac{{x + y}}{{60 + 90}} = \frac{{10}}{{150}} = \frac{1}{{15}}$.

Suy ra $x = 4;\,\,y = 6$.

Vậy bà Minh mua 4 quả dưa loại I và 6 quả dưa loại II.

a) Đúng.

Theo đề, anh Lâm mua 12 chiếc bánh nướng, 8 chiếc bánh dẻo và 17 chiếc bánh cốm nên ta có:

$12x + 8y + 17z = 1\,\,284\,\,000$.

b) Sai.

Do giá của

Vì giá của 3 chiếc bánh nướng bằng giá của 4 chiếc bánh dẻo và bằng giá 15 chiếc bánh cốm nên ta có: $3x = 4y = 15z$ hay $\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{4}$.

c) Đúng.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{20}} = \frac{y}{{15}} = \frac{z}{4} = \frac{{12x + 8y + 17z}}{{12 \cdot 20 + 8 \cdot 15 + 17 \cdot 4}} = \frac{{1\,\,284\,\,000}}{{428}} = 3\,\,000$.

Suy ra $x = 60\,\,000;\,\,y = 45\,\,000;\,\,z = 12\,\,000$.

Do đó, tiền mỗi chiếc bánh cốm là $12\,\,000$ đồng.

d) Sai.

Tiền một cái bánh nướng là $60\;000$ đồng, tiền một cái bánh dẻo là $45\,\,000$ đồng và tiền một cái bánh cốm là $12\,\,000$ đồng.

Do đó, tiền một chiếc bánh nướng là lớn nhất.

a) Đúng.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số bút bi bác An mua loại I, II, III.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 74$.

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là $x + y + z = 74.$

c) Sai.

Vì số tiền bác an mua mỗi loại bút là như nhau, nên số bút và giá tiền mỗi loại bút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: $6x = 5y = 4z$ hay $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}}$.

d) Sai.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{10}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{15}} = \frac{{x + y + z}}{{10 + 12 + 15}} = \frac{{74}}{{37}} = 2$.

Do đó, suy ra $x = 20,{\rm{ }}y = 24,{\rm{ }}z = 30$.

Vậy số bút loại I, loại II, loại III lần lượt là 20 chiếc, 24 chiếc, 30 chiếc.

Do đó, số bút loại I ít hơn số bút loại II là 4 chiếc.

a) Đúng.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số mớ rau bác Cường mua gồm rau muống, rau cải và rau đay.

Điều kiện của $x,y,z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 39.$

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn tổng số rau bác Cường mua là $x + y + z = 39$.

c) Đúng.

Số tiền bác Cường mua mỗi loại rau là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $6x = 8y = 4z$ hay

$\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}}.$

d) Sai.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{6}}} = \frac{y}{{\frac{1}{8}}} = \frac{z}{{\frac{1}{4}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4}}} = \frac{{39}}{{\frac{{13}}{{24}}}} = 72$.

Suy ra $x = \frac{1}{6}.72 = 12;y = \frac{1}{8}.72 = 9;z = \frac{1}{4}.72 = 18$.

Do đó, bác Cường mua số mớ rau muống, rau cải, rau đay lần lượt là $12$ mớ, $9$ mớ và $18$ mớ.

a) Sai.

Vận tốc và thời gian đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Đúng.

Vì xe thứ nhất đi hết 4 giờ, xe thứ hai đi hết 3 giờ và xe thứ ba đi hết 2 giờ nên ta có:

$4x = 3y = 2z$.

c) Sai.

Vì vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h nên ta có: $z - y = 20.$

d) Đúng.

Ta có: $4x = 3y = 2z$ nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6} = \frac{{z - y}}{{6 - 4}} = \frac{{20}}{2} = 10$.

Suy ra $x = 30,\,\,y = 40,\,\,z = 60$.

Vậy vận tốc của ba xe lần lượt là $30\,\,{\rm{km/h, 40 km/h, 60 km/h}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Gọi $x;y;z$ lần lượt là số áo phông chị Linh mua gồm áo phông màu trắng, áo phông màu đen và áo phông màu xanh.

Điều kiện của $x;y;z$ là $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ và $x,y,z < 111.$

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn tổng số áo chị Linh bán được là $x + y + z = 111$.

c) Sai.

Vì số tiền chị Linh bán được của mỗi loại áo phông là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $100x = 80y = 120z$ hay $\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}}$.

d) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{\frac{1}{{100}}}} = \frac{y}{{\frac{1}{{80}}}} = \frac{z}{{\frac{1}{{120}}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}}} = \frac{{111}}{{\frac{{37}}{{1200}}}} = 3{\rm{ }}600$.

Suy ra $x = \frac{1}{{100}}.3{\rm{ }}600 = 36;y = \frac{1}{{80}}.3{\rm{ }}600 = 45;z = \frac{1}{{120}}.3{\rm{ }}600 = 30$.

Vậy chị Linh bán số áo phông màu trắng, đen, xanh lần lượt là $36$ áo, $45$ áo và $30$ áo.

Do đó, chị Linh bán số áo phông đen nhiều hơn số áo phông xanh là $15$ chiếc áo.

Gọi $x$ là số mét vải loại II mua được ($x > 0,$ mét)

Vì có cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét, ta có:

$\frac{{60}}{x} = \frac{{120}}{{100}}$ suy ra $x = \frac{{60.100}}{{120}} = 50$ (thỏa mãn).

Vậy số mét vải loại II mua được là $50{\rm{ m}}{\rm{.}}$

Gọi $x$ là thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc ${\rm{60 km/h}}$, ($x > 0$, giờ).

Vì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian, nên ta có: $72.5 = 60.x$.

Suy ra $x = \frac{{72.5}}{{60}} = 6$ (thỏa mãn).

Vậy thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc ${\rm{60 km/h}}$ là 6 giờ.

Gọi $x$ là thời gian 5 máy cày cày xong cánh đồng ($x > 0,$ giờ)

Vì năng suất làm việc của mỗi máy cày là như nhau và số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:

$5.x = 4.25$, suy ra $x = \frac{{4.25}}{5} = 20$ (thỏa mãn).

Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng trong $20$ giờ.

Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi $x$ là số công nhân hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Khi đó, ta có: $\frac{x}{{12}} = \frac{{16}}{{12}}$ nên $x = 16.$

Vậy số công nhân cần tăng thêm là $16 - 12 = 4$ (công nhân)

Gọi số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $x,y,z$ người $\left( {x,y,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì khối lượng công việc như nhau nên số người tỉ lệ nghịch với thời gian.

Theo giả thiết $x,y,z$ tỉ lệ nghịch với $8;10;12$ nên ta có: $8x = 12y = 10z$ và $x - z = 5.$

Do đó, ta có: $\frac{{8x}}{{120}} = \frac{{12y}}{{120}} = \frac{{10z}}{{120}}$ hay $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{5}{5} = 1$.

Ta tìm được: $x = 15,y = 12,z = 10.$

Do đó, số công nhân trong đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 15, 12, 10 người.

Vậy ba đội công nhân có tất cả số người là $15 + 12 + 10 = 37$ (người).