20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ $\frac{{14}}{8} = \frac{{35}}{{20}}$ ta có các tỉ lệ thức sau $\frac{{14}}{{35}} = \frac{8}{{20}}$; $\frac{{20}}{8} = \frac{{35}}{{14}}$; $\frac{{20}}{{35}} = \frac{8}{{14}}$.

Ta thấy $\frac{{14}}{8} = \frac{{35}}{{20}} \ne \frac{{20}}{{35}}.$

Do đó, tỉ lệ thức $\frac{{14}}{8} = \frac{{20}}{{35}}$ không được lập từ tỉ lệ thức $\frac{{14}}{8} = \frac{{35}}{{20}}$.

Đáp án đúng là: C

Nếu $a.d = b.c$ và $a,b,c,d \ne 0$ thì ta lập được các tỉ lệ thức $\frac{a}{c} = \frac{b}{d};$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d};$$\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$; $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$.

Do đó, khẳng định C là sai.

Đáp án đúng là: B

Với $x \ne 0,\,\,y \ne 0$, từ đẳng thức $4x = - 5y$, ta có $\frac{x}{{ - 5}} = \frac{y}{4}$ hay $\frac{x}{5} = \frac{y}{{ - 4}}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $- 3x = 7y$ thì tỉ lệ thức đúng lập được là $\frac{7}{{ - 3}} = \frac{x}{y}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{12}}{x} = \frac{4}{9}$ thì $x = \frac{{12 \cdot 9}}{4} = 27$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{{13}} = \frac{y}{{22}} = \frac{{x - y}}{{13 - 22}} = \frac{9}{{ - 9}} = - 1$.

Do đó, $x = - 13;\,\,y = - 22.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{x}{{16}} = \frac{{25}}{x}$

$${x^2} = 16 \cdot 25$$

$${x^2} = 400$$

$x = - 20$ hoặc $x = 20$

Vậy $x \in \left\{ { - 20\,;\,\,20} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k$ suy ra $x = 2k\,;\,\,y = 3k$.

Khi đó $x.y = 6{k^2} = 24$

$k = - 2$ hoặc $k = 2$.

Với $k = 2$ suy ra $x = 2k = 2 \cdot 2 = 4\,;\,\,y = 3k = 2 \cdot 3 = 6$.

Với $k = - 2$ suy ra $x = 2k = - 2.2 = - 4\,;\,\,y = 3k = - 2.3 = - 6.$

Đáp án đúng là: C

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{15}} = \frac{c}{{22}}{\rm{\; = }}\frac{{a + b - c}}{{11 + 15 - 22}} = \frac{{ - 8}}{4} = - 2$.

Do đó, $a = - 22;\,\,b = - 30;\,\,c = - 44.$

Đáp án đúng là: D

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k$ suy ra $x = 3k\,;\,\,y = 4k$ do đó suy ra $k = 1$.

Do đó $x = 3 \cdot 1 = 3\,;\,\,y = 4 \cdot 1 = 4$.

a) Sai.

Đặt $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $x = 2k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Sai.

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = k\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ thì $x = 2k\,;\,\,y = 3k;\,\,z = 5k$.

Mà $xyz = - 810$ nên $2k \cdot 3k \cdot 5k = - 810$ hay $30{k^3} = - 810$.

Suy ra ${k^3} = - 27$ nên $k = - 3.$

c) Đúng.

Với $k = - 3$ thì $x = - 6;\,\,y = - 9;\,\,z = - 15$.

Do đó, $- 6 > - 9 > - 15$ hay $x > y > z$.

d) Đúng.

Có $x + y + z = - 6 + \left( { - 9} \right) + \left( { - 15} \right) = - 30$.

a) Sai.

Tỉ lệ hai cạnh của hình chữ nhật bằng $\frac{2}{3}$ mà chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có: $\frac{y}{x} = \frac{2}{3}$.

b) Đúng.

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: $90:2 = 45\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, $x + y = 45$.

c) Sai.

Ta có: $\frac{y}{x} = \frac{2}{3}$ nên $\frac{y}{x} + 1 = \frac{2}{3} + 1$ suy ra $\frac{{y + x}}{x} = \frac{5}{3}$ hay $\frac{{45}}{x} = \frac{5}{3}$.

Suy ra $x = \frac{{45 \cdot 3}}{5} = 27\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Do đó, chiều dài của hình chữ nhật là 27 m và chiều rộng của hình chữ nhật là 18 m.

d) Đúng.

Diện tích của hình chữ nhật đó là: $27 \cdot 18 = 468\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$

a) Sai.

Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là $\frac{{100}}{{50}} = 2.$

b) Đúng.

Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{1}{{0{,}5}} = 2.$

c) Đúng.

Nhận thấy tỉ số trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai bằng tỉ số

giữa khối lượng quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai.

d) Đúng.

Vì $\frac{{100}}{{50}} = \frac{1}{{0{,}5}} = 2$ nên hai tỉ số về khối lượng và trọng lượng của quả cân thứ nhất và quả cân thứ hai lập thành tỉ lệ thức.

a) Đúng.

Ta có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ nên $5x = 4y$ hay $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$.

b) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{4 + 5}} = \frac{{45}}{9} = 5$.

c) Đúng.

Có $\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = 5$ nên $x = 4 \cdot 5 = 20;\,\,y = 5 \cdot 5 = 25$.

d) Sai.

Ta có: $x - y = 20 - 25 = - 5 < 0.$

a) Đúng.

Khối lượng của 10 cái bánh chưng là: $0{,}75 \cdot 10 = 7{,}5\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right){\rm{.}}$

b) Đúng.

Vì mỗi bánh sẽ khoảng $0{,}6\,\,{\rm{kg}}$ gạo nếp và $0{,}15\,\,{\rm{kg}}$ đỗ xanh nên $\frac{x}{y} = \frac{{0{,}6}}{{0{,}15}} = \frac{4}{1}.$

c) Đúng.

Ta có $x + y = 7{,}5$.

d) Sai.

Ta có: $\frac{x}{y} = \frac{4}{1}$ nên $\frac{x}{y} + 1 = \frac{4}{1} + 1$ hay $\frac{{x + y}}{y} = \frac{5}{1}$.

Do đó, $\frac{{7{,}5}}{y} = \frac{5}{1}$ suy ra $y = \frac{{7{,}5:1}}{5} = 1{,}5\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Suy ra $x = 7{,}5 - 1{,}5 = 6\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)$.

Vậy khối lượng gạo nếp và đậu xanh sau khi ngâm lần lượt là 6 kg và $1{,}5\,\,{\rm{kg}}{\rm{.}}$

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó là $x,y,z{\rm{ }}\left( {x,y,z > 0} \right)$ .

Theo đề bài, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7}$ và $x + y + z = 36$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \frac{{36}}{{18}} = 2$.

Suy ra $x = 5 \cdot 2 = 10;{\rm{ }}y = 6 \cdot 2 = 12;{\rm{ }}z = 7 \cdot 2 = 14$.

Do đó, độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là 14.

Gọi $x$ là số kg đường cần để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên $\left( {x > 0} \right)$.

Theo đề bài, trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên ta có $\frac{6}{4} = \frac{{45}}{x}$ nên $x = \frac{{4 \cdot 45}}{6} = 30$ (thỏa mãn).

Do đó, cần 30 kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên.

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là $x;\,\,y;\,\,z\,\,\left( {x,\,\,y,\,\,z > 0} \right)$.

Ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{z - x}}{{4 - 2}} = \frac{8}{2} = 4$.

Suy ra $a = 8;\,\,y = 12;\,\,z = 16$.

Vậy chu vi tam giác là: $8 + 12 + 16 = 36\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{4} = \frac{{x - 1 + y - 2 + z + 3}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{x + y + z}}{9} = \frac{9}{9} = 1$.

Suy ra $x = 3;\,\,y = 5;\,\,z = 1$.

Do đó, $A = x - 2y + z = 3 - 5 \cdot 2 + 1 = - 6.$

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là $x$ và $y$ $\left( {0 < y < x} \right)$.

Theo đề, ta có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 8 và 5 nên $\frac{x}{8} = \frac{y}{5}$.

Diện tích của khu đất đó bằng $360{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ nên $xy = 360$.

Đặt $\frac{x}{8} = \frac{y}{5} = k$ với $k > 0$ thì $x = 8k$ và $y = 5k$.

Do đó, $xy = 360$ hay $8k.5k = 360$ hay $40{k^2} = 360$.

Suy ra ${k^2} = 9$ nên $k = 3$ ($k > 0$).

Lúc này, $x = 3.8 = 24$ và $y = 5.3 = 15$.

Vậy chu vi của thửa ruộng là: $2.\left( {24 + 15} \right) = 78$ (m).