20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 1. Góc và cạnh của một tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Trong $\Delta DEF$ có $\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $2 + 5 = 7$, do đó bộ ba độ dài $2\,\,{\rm{cm}}\,,\,\,5{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,7{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}$ không thể là ba cạnh của một tam giác.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác $ABC$, có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó, $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 70^\circ } \right) = 70^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài cạnh $AC$ là $x$ (cm), $x > 11,\,\,x \in \mathbb{Z}$.

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $10 - 7 < x < 10 + 7$ hay $3 < x < 17$.

Mà $x$ là số nguyên tố lớn hơn 11 nên $x = 13{\rm{\;cm}}$.

Đáp án đúng là: B

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$.

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ nên $\widehat {\,B\,} + \widehat {C\;} = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ = 90^\circ = 90^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác cân đó là $x$ (cm).

Ta có: $7{,}9 - 3{,}9 < x < 7{,}9 + 3{,}9$ hay $4 < x < 11{,}8$.

Mà tam giác trên là tam giác cân nên $x = 7{,}9\,\,{\rm{cm}}$.

Vậy chu vi tam giác cân đó là: $3{,}9 + 7{,}9 + 7{,}9 = 19{,}7\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác $RQS$, ta có: $x + x + x = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $3x = 180^\circ$ nên $x = 180^\circ :3 = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $6 + 6 > 8$ và $6 + 6 + 8 = 20$ nên bộ ba độ dài $6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,6{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}\,,\,\,8{\rm{\;}}\,{\rm{cm}}$ là độ dài ba cạnh của một tam giác cân có chu vi bằng $20{\rm{\;cm}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\widehat {ACD} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$.

Xét tam giác $ACD$, có: $\widehat {CAD} + \widehat {ADC} + \widehat {DCA} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat {ADC} = 180^\circ - 50^\circ - 80^\circ = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$5 - 1 < AB < 5 + 1$ hay $4 < AB < 6$.

Do đó, nếu $AB$ có độ dài là một số nguyên thì $AB$ có số đo là ${\rm{5 cm}}{\rm{.}}$

a) Đúng.

Vì $\widehat {ACD},\,\,\widehat {ACm}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {ACD} + \widehat {ACm} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {ACD} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$.

b) Đúng.

Xét tam giác $ACD,$ có: $\widehat {ACD} + \widehat {ADC} + \widehat {DAC} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat {CAD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ADC} + \widehat {DAC}} \right) = 180^\circ - \left( {80 + 45^\circ } \right) = 55^\circ$.

c) Đúng.

Vì $\widehat {BDA},\,\,\widehat {ADC}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {BDA} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180 - 80^\circ = 100^\circ$.

d) Sai.

Có $x = 180^\circ - 100^\circ - 60^\circ = 20^\circ$.

Do đó, $x + y = 20^\circ + 55^\circ = 75^\circ < 90^\circ$.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABC$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 50^\circ } \right) = 40^\circ$.

b) Đúng.

Vì $BD$ là phân giác của $\widehat B$ nên ta có: $\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = 20^\circ .$

c) Sai.

Xét tam giác $ADB,$ có: $\widehat {ADB} + \widehat {DAB} + \widehat {ABD} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra $\widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABD}} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 20^\circ } \right) = 70^\circ > 50^\circ$.

Do đó, $\widehat {ADB} > \widehat {ACB}$.

d) Đúng.

Vì $\widehat {ADB},\widehat {\,CDB}$ là hai góc kề bù, nên $\widehat {ADB} + \widehat {CDB} = 180^\circ$

Suy ra $\widehat {\,CDB} = 180 - \widehat {ADB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Do đó, $\widehat {\,CDB}$ là góc tù.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AFE$, có:

$AF$ là cạnh chung.

$AB = AF$ (giả thiết)

$\widehat {BAE} = \widehat {FAE}$ (do $AD$là tia phân giác của $\widehat {BAF}$)

Do đó $\Delta ABE = \Delta AFE$(c.g.c)

b) Đúng.

Vì $\Delta ABE = \Delta AFE$ (cmt)

Suy ra $BE = EF$ (cặp cạnh tương ứng)

c) Sai.

Theo bất đẳng thức tam giác cho tam giác $EFC$, ta có: $EC - EF < FC$.

Suy ra $EC - BE < FC$ (1)

d) Đúng.

Ta có $FC = AC - AF$ và $AF = AB$.

Do đó $FC = AC - AB$ (2)

Từ (1), (2), suy ra $EC - BE < AC - AB$.

a) Đúng.

Vì $\widehat {HIK},\,\,\widehat {HIx}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {HIK} + \,\widehat {HIx} = 180^\circ$.

Do đó, $\widehat {HIK} = 180^\circ - \widehat {HIx} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

b) Đúng.

Vì $MN\parallel IK$ nên $\widehat {HIK} = \widehat {HMN} = 60^\circ$ (hai góc đồng vị).

c) Đúng.

Có $\widehat {HNM},\,\,\widehat {MNK}$ là hai góc kề bù nên $\widehat {HNM} + \widehat {MNK} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {HNM} = 180^\circ - \,\widehat {MNK} = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

Do đó, $2\widehat {HNM} = \widehat {HMN} = 60^\circ$.

d) Sai.

Có $MN\parallel IK$ nên $\widehat {HNM} = \widehat {HKM} = 30^\circ$.

Xét tam giác $HIK,$ có: $\widehat {HIK} + \widehat {HKI} + \widehat {KHI} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $\widehat {KHI} = 180^\circ - \left( {\widehat {HIK} + \widehat {HKI}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 30^\circ } \right) = 90^\circ$.

Do đó, tam giác $HIK$ là tam giác vuông.

a) Đúng.

Xét $\Delta ABE$ và $\Delta AFE$ có: $AB = AF,\,\,\widehat {BAE} = \widehat {FAE},\,\,AE$ chung.

Do đó, $\Delta ABE = \Delta AFE$ (c.g.c), suy ra $BE = EF$ (hai cạnh tương ứng).

b) Đúng.

Trong tam giác $EFC$ có $FC > EC - EF$.

Mà $BE = EF$ (cmt) nên $FC > EC - EB$.

c) Đúng.

Lại có $FC = AC - AF$, mà $AF = AB$ nên $FC = AC - AB$.

d) Sai.

Có $FC > EC - EB$ và $FC = AC - AB$ nên $AC - AB > EC - EB$.

Đáp án: 75

Xét $\Delta ABC$ có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, $65^\circ + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ nên $\widehat B + \widehat C = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$.

Từ đây, ta tính được $\widehat B = \left( {115^\circ + 35^\circ } \right):2 = 75^\circ$ và $\widehat C = \widehat B - 35^\circ = 75^\circ - 35^\circ = 40^\circ$.

Vậy số đo $\widehat B = 75^\circ$.

Đáp án: 7

Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có: $8 - 2 < AC < 8 + 2$ hay $6 < AC < 10$.

Vì độ dài cạnh $AC$ là một số nguyên nên nó thuộc $\left\{ {7;\,\,8;\,\,9} \right\}$.

Mà, theo đề $BC$ là cạnh có độ dài lớn nhất nên $AC < BC$ hay $AC < 8$.

Do đó, độ dài cạnh $AC = 7{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 8

Theo đề, ta có: $BC > AC$ và $BC > AB$ nên $BC + BC + BC > AB + AC + BC$ hay $3.BC > 18$ và $BC > 6{\rm{ cm}}$ (1)

Lại có: $BC < AC + AB$ (theo bất đẳng thức tam giác)

Suy ra $BC + BC < AC + AB + BC$ hay $2.BC < 18$ suy ra $BC < 9{\rm{ cm}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $6{\rm{ cm}} < BC < 9{\rm{ cm}}$.

Mà theo đề, $BC$ có độ dài là một số tự nhiên chẵn, suy ra $BC = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 17

Giả sử rằng $\Delta ABC$ có $AB = 3{\rm{ cm, }}AC = 7{\rm{ cm}}$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC$ hay $4 < BC < 10$.

Mà theo đề, $\Delta ABC$ cân nên suy ra $BC = 7{\rm{ cm}}$.

Vậy chu vi tam giác $ABC$ là: $3 + 7 + 7 = 17{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án: 3

Gọi độ dài cạnh còn lại của tam giác là $x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$\left| {7 - 2} \right| < x < 7 + 2$ hay $5 < x < 9$.

Mà $x$ là một số nguyên.

Do đó, $x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8} \right\}$.

Vậy có ba tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.