20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh - góc (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Để $\Delta ABC = \Delta DEF$ (cạnh huyền – gọn nhọn) khi đã có $\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\;\,\,BC = EF$, ta cần thêm điều kiện $\widehat B = \widehat E$.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác $\Delta ABC,$ có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {80^\circ + 65^\circ } \right) = 35^\circ$

Xét hai tam giác, nhận thấy:

$\widehat {BAC} = \widehat {NML} = 80^\circ$ (gt)

$AC = ML$ (gt)

$\widehat {ACB} = \widehat {NLM} = 35^\circ$

Do đó $\Delta ABC = \Delta MNL$ (g.c.g)

Đáp án đúng là: B

Xét hai tam giác vuông, có:

$BC = HJ$ (gt)

$\widehat {BCA} = \widehat {HJI}$ (gt)

Do đó, $\Delta ABC = \Delta IHJ$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta CDA$ và $\Delta ABC\,$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {ACD}$ (so le trong)

$AC$ chung (gt)

$\widehat {DAC} = \widehat {ACB}$ (so le trong)

Suy ra $\Delta CDA = \Delta ABC\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)$

Đáp án đúng là: A

Điều kiện cần thêm để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (cạnh góc vuông – góc nhọn) là $AC = MP.$

Đáp án đúng là: C

Để $\Delta ABC = \Delta MPN$ (g.c.g) cần thêm cặp góc bằng nhau $\widehat C = \widehat P.$

Đáp án đúng là: B

Xét $\Delta ABK$ và $\Delta CBK$, có:

$AB = BC$ (gt)

$BK$ chung (gt)

Do đó, $\Delta ABK = \Delta CBK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat {ABK} = \widehat {CBK}$ (hai góc tương ứng)

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác vuông $\Delta HIK$ và $\Delta KJH$ có:

$IH = JK$ (gt)

$HK$ chung (gt)

Suy ra $\Delta HIK = \Delta KJH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác vuông trên, có:

$AC = A'C'$ (gt)

$BC = B'C'$ (gt)

Suy ra $\Delta ABC = \Delta A'B'C'$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Đáp án đúng là: C

Để $\Delta ABC = \Delta MNP$ (g.c.g) khi có $\widehat {ABC} = \widehat {MNP}$ và $\widehat {ACB} = \widehat {MPN}$ thì cần thêm $BC = NP$.

a) Đúng.

Xét $\Delta HGF$ có $\widehat {HFG} + \widehat {HGF} + \widehat {FHG} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác).

Do đó, $\widehat {HFG} = 180^\circ - \left( {\widehat {HGF} + \widehat {FHG}} \right) = 180^\circ - \left( {76^\circ + 60^\circ } \right) = 44^\circ$.

b) Sai.

Xét $\Delta HGF$ và $\Delta KVI$, có:

$HF = KV$ (gt)

$$\widehat {HFG} = \widehat {KVI} = 44^\circ$$

$\widehat {GHF} = \widehat {VKI} = 76^\circ$ (gt)

Do đó, $\Delta HGF = \Delta KIV$ (g.c.g)

c) Đúng.

Vì $\Delta HGF = \Delta KIV$ (cmt) nên $\widehat {KIV} = \widehat {HGF} = 60^\circ$ (hai góc tương ứng).

d) Đúng.

Vì $\Delta HGF = \Delta KIV$ (cmt) nên $HG = KI$ (hai cạnh tương ứng).

a) Đúng.

Nhận thấy, góc $O$ là góc chung của $\Delta OAD$ và $\Delta OBC$.

b) Đúng.

Xét $\Delta OAD$ và $\Delta OBC$, có:

$\widehat O$ chung (gt)

$OA = OB$ (gt)

$OC = OD$ (gt)

$\Delta OAD = \Delta OBC$ (c.g.c)

c) Sai.

Vì $\Delta OAD = \Delta OBC$ (cmt) nên $\widehat {ODA} = \widehat {OCB}$ (hai góc tương ứng).

d) Đúng.

Vì $\Delta OAD = \Delta OBC$ (cmt) nên $DA = BC$ (hai cạnh tương ứng)

a) Đúng.

Nhận thấy, $\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACN}$ lần lượt kề bù với $\widehat {ABC},\,\,\widehat {ACB}$.

Do đó, ta có: $\widehat {ABM} = 180^\circ - \widehat {ABC},\,\,\widehat {ACN} = 180^\circ - \widehat {ACB}$.

Từ đó, suy ra $\widehat {ABM} = \,\,\widehat {ACN}$.

b) Đúng.

Xét $\Delta ABI$ và $\Delta ACI$, có:

$\widehat {ABI} = \widehat {ACI}$ (gt)

$AI$ chung (gt)

Suy ra $\Delta ABI = \Delta ACI$ (cạnh góc vuông – góc nhọn)

c) Sai.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$, có:

$MB = NC$ (gt)

$\widehat {MBA} = \widehat {NCA}$ (cmt)

$$AB = AC\,\,\left( {\Delta ABI = \Delta ACI} \right)$$

Do đó, $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c.g.c)

d) Đúng.

Vì $\Delta ABM = \Delta ACN$ (cmt) nên $\widehat {AMB} = \widehat {CNA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {EMB} = \widehat {CNF}$.

Xét $\Delta BME$ và $\Delta CNF$ có:

$MB = CN$ (gt)

$\widehat {EMB} = \widehat {FNC}$ (cmt)

Do đó, $\Delta BME = \Delta CNF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

a) Đúng.

Xét $\Delta DBH$ và $\Delta EMH$ có:

$MH = HB$ (gt)

$\widehat {DBH} = \widehat {HME}$ (cùng phụ với $\widehat {BCA}$)

Do đó, $\Delta DBH = \Delta EMH$ (cạnh góc vuông – góc nhọn).

b) Đúng.

Vì $\Delta DBH = \Delta EMH$ (cmt) nên $HE = HD$ (hai cạnh tương ứng)

c) Sai.

Xét $\Delta DAH$ và $\Delta HAE$ có:

$DH = HE$ (cmt)

$AH$ chung (gt)

Do đó, $\Delta DAH = \Delta EAH$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

d) Đúng.

Vì $\Delta DAH = \Delta EAH$ (cmt) nên $\widehat {DAH} = \widehat {EAH}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$.

Mà tia $AH$ nằm trong $\widehat {BAC}$.

Suy ra $AH$ là phân giác của $\widehat {BAC}$.

a) Sai.

Xét hai tam giác vuông $\Delta MAE$ và $\Delta MFA$, có:

$\widehat {EAM} = \widehat {MAF}$ (gt)

$AM$ chung (gt)

Suy ra $\Delta MAE = \Delta MAF$ (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Sai.

Xét hai tam giác vuông $\Delta MEB$ và $\Delta MCF$ có:

$BM = MC$ (gt)

$$EM = MF\,\,\,\left( {\Delta MEB = \Delta MCF} \right)$$

Suy ra $\Delta MEB = \Delta MFC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

c) Đúng.

Vì $\Delta MEB = \Delta MFC$ nên $BE = CF$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: $AB = BE + EA;\,\,\,AC = CF + FA$.

Lại có: $BE = CF$ và $AE = AF$ (cmt)

Do đó, $AB = AC$.

d) Đúng.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ có:

$AB = AC$ (cmt)

$AM$ chung (gt)

$BM = MC$ (gt)

Suy ra $\Delta ABM = \Delta ACM$ (c.c.c)

Đáp án: 55

Xét hai tam giác vuông $\Delta BMO$ và $\Delta AMO$, có:

$OB = OA$ (gt)

$OM$ chung (gt)

Do đó, $\Delta BMO = \Delta AMO$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó, $\widehat {BMO} = \widehat {OMA}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AMO} = 90^\circ - \widehat {MOA} = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$.

Vậy $\widehat {BMO} = 55^\circ .$

Đáp án: 2

Nhận thấy:

• Hình 1 có: $\Delta OAB$ và $\Delta ONM$: $\widehat {AOB} = \widehat {NOM}$ (đối đỉnh), $AO = ON$ (gt); $\widehat {OAB} = \widehat {ONM}$ (gt).

Do đó, $\Delta OAB = \Delta ONM$ (g.c.g)

• Hình 2: $\Delta BAH$ và $\Delta CAH$: $AB = AC;\,\,\widehat {BAH} = \widehat {HAC};\,\,AH$ chung.

Do đó, $\Delta BAH = \Delta CAH$ (c.g.c)

• Hình 3. $\Delta OAC$ và $\Delta OBC$: $OA = OB;\,\,\widehat {AOC} = \widehat {COB};\,\,OC$ chung.

Do đó, $\Delta OAC = \Delta OBC$ (c.g.c)

Do đó, có hai hình biểu diễn hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là Hình 2 và 3.

Đáp án: 4

Xét $\Delta BIM$ và $\Delta CKM$ có:

$MB = MC$ ($M$ là trung điểm của $BC$)

$\widehat {BIM} = \widehat {CKM} = 90^\circ$.

$\widehat {IMB} = \widehat {KMC}$ (đối đỉnh).

Do đó, $\Delta BIM = \Delta CKM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Từ đó suy ra $BI = CK$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $KC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, $BI = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Đáp án: 20

Nhận thấy, $\Delta DEF$ và $\Delta MNP$ có: $\widehat E = \widehat N;\,\,DE = NP = 4\,\,{\rm{cm;}}\,\,\widehat D = \widehat P$.

Do đó, $\Delta DEF = \Delta PNM$ (g.c.g)

Suy ra $DF = PN;\,\,EF = NM;\,\,DE = NP$ (các cạnh tương ứng)

Mà ta có: $DF = EF = 2DE$, do đó $PN = NM = 2NP = 8{\rm{ cm}}$.

Do đó, chu vi tam giác $\Delta MNP$là: $PN + NM + MP = 8 + 8 + 4 = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Đáp án: 26

Xét hai tam giác vuông $\Delta DAB$ và $\Delta CBA$ có:

$AB$ chung (gt)

$\widehat {DAB} = \widehat {CBA}$ (gt)

Do đó, $\Delta DAB = \Delta CBA$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = 58^\circ ;\,\,\widehat {DAB} = \widehat {CBA} = 90^\circ - 58^\circ = 32^\circ$ (hai góc tương ứng).

Suy ra $\widehat {CAD} = \widehat {CAB} - \widehat {DAB} = 58^\circ - 32^\circ = 26^\circ$