20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều Bài 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{{ - 2}}{3} = \frac{{ - 2 \cdot 3}}{{3 \cdot 3}} = \frac{{ - 6}}{9}$.

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy $\frac{5}{3} = 1 + \frac{1}{3}$. Do đó, $\frac{5}{3}$ được biểu diễn ở trục số đáp án C là đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $- \frac{{ - 3}}{5} = \frac{3}{5}$ nên số đối của nó là $- \frac{3}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là $2;\,\,\frac{5}{4};\,\,0;\,\, - 2{,}15;\,\, - 3\frac{1}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$0{,}125 \in \mathbb{Q}$ là khẳng định đúng.

$- 10 \notin \mathbb{N}$, do đó B là khẳng định sai.

$5\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}$, do đó C là khẳng định sai.

$3 \in \mathbb{Z}$, do đó D là khẳng định đúng.

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Các số hữu tỉ dương là $2\frac{5}{7};\,\,0{,}18.$

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy điểm $B$ nằm về phía bên phải so với 0. Từ 0 đến 1 trên trục số được chia thành 5 phần bằng nhau và từ 0 đến $B$ chiếm 3 phần. Do đó điểm $B$ biểu diễn phân số $\frac{3}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Số đối của $- \frac{1}{4}$ là $- \left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy $\frac{{ - 12}}{8} = \frac{{ - 12:4}}{{8:4}} = \frac{{ - 3}}{2} = \frac{3}{{ - 2}}.$

Do đó, $\frac{{ - 12}}{8}$ và $\frac{3}{{ - 2}}$ là hai phân số bằng nhau.

a) Sai.

Có hai số hữu tỉ âm là $\frac{{ - 6}}{7};\,\,\frac{{ - 7}}{4}.$

b) Đúng.

Các số hữu tỉ dương là: $\frac{7}{5};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,\frac{2}{3}$.

c) Đúng.

Nhận thấy, trong các số hữu tỉ trên có số hữu tỉ $\frac{7}{5}$ lớn hơn 1.

d) Đúng.

Nhận thấy $\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 13}}{{3 \cdot 13}} = \frac{{26}}{{39}};\,\,\frac{8}{{13}} = \frac{{8 \cdot 3}}{{13 \cdot 3}} = \frac{{24}}{{39}}$ nên $\frac{2}{3} > \frac{8}{{13}}$.

Do đó, $\,\frac{7}{5} > \,\,\frac{2}{3} > \,\,\frac{8}{{13}} > \,\,0 > \,\,\frac{{ - 6}}{7} > \,\frac{{ - 7}}{4}.$

Vậy thứ tự giảm dần của các số hữu tỉ trên là $\,\frac{7}{5};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{8}{{13}};\,\,0;\,\,\frac{{ - 6}}{7};\,\frac{{ - 7}}{4}.$

a) Đúng.

Ta có: $20\frac{1}{2}\,\,{\rm{km}} = 20{,}5{\rm{ km}} < 30{,}45\,\,{\rm{km}}$ nên quãng đường Mai đạp xe ngày thứ Bảy nhỏ hơn quãng đường Mai đạp xe vào Chủ nhật.

b) Đúng.

Vận tốc Mai đạp xe vào Thứ Bảy là: $20{,}5:2 = 10{,}25\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

c) Đúng.

Vận tốc của Mai đạp xe vào Chủ nhật là: $30{,}45:3 = 10{,}15\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

d) Sai.

Vì $10{,}25\,\,\,{\rm{km/h}} > 10{,}15\,\,{\rm{km/h}}$ nên ngày Thứ Bảy bạn Mai đạp xe nhanh hơn ngày Chủ nhật.

a) Đúng.

Các số hữu tỉ âm là $\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,\frac{{ - 17}}{{15}}.$

b) Sai.

Có hai số hữu tỉ dương là $\frac{1}{5};\,\,\,\frac{9}{4}$.

c) Đúng.

Trong hai số hữu tỉ dương, nhận thấy $\frac{9}{4} > 1 > \frac{1}{5}$ nên $\frac{9}{4}$ là số hữu tỉ dương lớn nhất.

d) Đúng.

So sánh, ta được $\,\frac{{17}}{{15}} > \frac{{13}}{{12}}$ nên $\,\frac{{ - 17}}{{15}} < \frac{{ - 13}}{{12}}$.

Do đó, được $\,\frac{{ - 17}}{{15}} < \frac{{ - 13}}{{12}} < \,\frac{{ - 4}}{5} < 0 < \frac{1}{5} < \frac{9}{4}$ nên sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần ta được:

$\,\frac{{ - 17}}{{15}};\frac{{ - 13}}{{12}};\,\,\frac{{ - 4}}{5};\,\,0;\,\,\frac{1}{5};\,\,\frac{9}{4}.$

a) Đúng.

Phân số biểu thị số học sinh yêu thích môn Tiếng Anh là $\frac{{56}}{{100}} = \frac{{14}}{{25}}$.

b) Đúng.

So sánh, ta được $\frac{2}{3} > \frac{3}{7}$ nên số học sinh yêu thích môn Toán nhiều hơn số học sinh yêu thích môn Ngữ Văn.

c) Sai.

Nhận thấy $\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14 \cdot 7}}{{25 \cdot 7}} = \frac{{98}}{{175}};\,\,\frac{3}{7} = \frac{{3 \cdot 25}}{{7 \cdot 25}} = \frac{{75}}{{175}}$.

Do đó, $\frac{{14}}{{25}} > \frac{3}{7}$ nên số học sinh ít được yêu thích nhất là môn Ngữ Văn.

d) Sai.

Nhận thấy, $\frac{{14}}{{25}} = \frac{{14 \cdot 3}}{{25 \cdot 3}} = \frac{{42}}{{75}};\,\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \cdot 25}}{{3 \cdot 25}} = \frac{{50}}{{75}}$.

Do đó, $\frac{{14}}{{25}} < \frac{2}{3}$ nên số học sinh được yêu thích nhất là Toán.

Sắp xếp các môn học theo độ yêu thích giảm dần ta được: Toán, Tiếng Anh, Ngữ Văn.

a) Đúng.

Để $A$ là một số hữu tỉ thì $x - 9 \ne 0$ (do $x \in \mathbb{Z}$) nên $x \ne 9$.

b) Đúng.

Để $A$ không là số hữu tỉ dương, không là số hữu tỉ âm thì cần $x \ne 9$ và $x - 5 = 0$.

Do đó, $x = 5.$

c) Sai.

Ta có: $A = \frac{{x - 5}}{{9 - x}} = \frac{{ - \left( {9 - x} \right) + 4}}{{9 - x}} = - 1 + \frac{4}{{9 - x}}$.

Để $A$ là một số nguyên dương thì $\frac{4}{{9 - x}}$ là một số nguyên dương lớn hơn 1.

Do đó, $4\,\, \vdots \,\,\left( {9 - x} \right)$ hay $\left( {9 - x} \right) \in$Ư(4).

Suy ra $\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}$.

Mà để $\frac{4}{{9 - x}}$ là một số nguyên dương lớn hơn 1 thì $\left( {9 - x} \right) \in \left\{ {\,1;\,\,2} \right\}$.

Do đó, có hai giá trị nguyên thỏa mãn.

d) Sai.

Từ phần c) để $A$ là một số nguyên thì $\left( {9 - x} \right) \in \left\{ { - 4;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,1;\,\,2;\,\,4} \right\}$.

Do đó, $x \in \left\{ {13;\,\,11;\,\,10;\,\,8;\,\,7;\,\,5} \right\}$

Đáp án: 3

Nhận thấy,

$\begin{array}{l}\frac{{ - 12}}{{15}} = \frac{{ - 12:3}}{{15:3}} = \frac{{ - 4}}{5};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 15}}{{20}} = \frac{{ - 15:5}}{{20:5}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\\\frac{{24}}{{ - 32}} = \frac{{24:8}}{{ - 32:8}} = \frac{3}{{ - 4}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 20}}{{28}} = \frac{{ - 20:4}}{{28:4}} = \frac{{ - 5}}{7};\,\,\\\frac{{ - 27}}{{36}} = \frac{{ - 27:9}}{{36:9}} = \frac{{ - 3}}{4} = \frac{3}{{ - 4}}\end{array}$

Do đó, có ba phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{{ - 4}}$.

Đáp án: 6

Để $\frac{{m + 2}}{5}$ và $\frac{{m - 5}}{{ - 6}}$ đều là số hữu tỉ dương thì $m + 2 > 0$ và $m - 5 < 0$.

Suy ra $m > - 2$ và $m < 5$.

Kết hợp điều kiện ta được $- 2 < m < 5$.

Mà $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$.

Do đó, có 6 giá trị thỏa mãn.

Đáp án: 2

Ta có: $\frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 5}}{{15}}$.

Do đó, $\frac{{ - 8}}{{15}} < \frac{x}{{15}} < \frac{{ - 5}}{{15}}$ suy ra $- 8 < x < - 5$ và $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \left\{ { - 7;\,\, - 6} \right\}$.

Vậy có hai số nguyên thỏa mãn.

Đáp án: 3

Ta có: $\frac{1}{2} > \frac{y}{8} > \frac{1}{{24}}$ hay $\frac{{12}}{{24}} > \frac{{3y}}{{24}} > \frac{1}{{24}}$.

Suy ra $1 < 3y < 12$.

Do đó, $\frac{1}{3} < y < 4$.

Mà $y$ là số nguyên nên $y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}$.

Vậy có ba giá trị nguyên của $y$ thỏa mãn.

Đáp án: 13

Để $x = \frac{{13 - n}}{{ - 5}}$ không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương thì $x = 0$ hay $\frac{{13 - n}}{{ - 5}} = 0$.

Do đó, $13 - n = 0$ nên $n = 13$.