20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu $a \vdots 3,\;b \vdots 3$ thì $\left( {a + b} \right) \vdots 3$ và $\left( {a - b} \right) \vdots 3.$

Vì $a \vdots 3,\;b \vdots 3$ nên $\left( {2b} \right) \vdots 3,\;\left( {2a} \right) \vdots 3.$ Lại có: $a \vdots 3$ nên $\left( {a + 2b} \right) \vdots 3$ và $\left( {2a - b} \right) \vdots 3.$

Do đó, chọn B.

Đáp án đúng là: A

Nếu có số tự nhiên $k$ sao cho $a = kb$ thì $a \vdots b.$

Đáp án đúng là: B

Nếu $a \vdots b$ thì ta nói $a$ là bội của $b.$

Đáp án đúng là: A

Vì $4 \vdots 2$ nên 4 là bội của của 2.

Vì $4\not \vdots 3;\;4\not \vdots 8;\;4\not \vdots 12$ nên $4$ không là bội của của $3;{\rm{ }}8;\;{\rm{ }}12.$

Đáp án đúng là: D

Số cái kẹo cô mua là: $30 \cdot 10$ (cái kẹo).

Vì $30 \vdots 10;{\rm{ }}30 \vdots 5;{\rm{ }}30 \vdots 6$ nên $\left( {30 \cdot 10} \right) \vdots 10;\,\,\left( {30 \cdot 10} \right) \vdots 5;\,\,\left( {30 \cdot 10} \right) \vdots 6.$ Do đó, cô có thể chia học sinh trong lớp thành 5 nhóm hoặc 6 nhóm hoặc 10 nhóm thì mỗi nhóm đều có số kẹo như nhau.

Đáp án đúng là: D

Vì $6 \vdots 6$ nên $6$ là ước của $6.$ Vì $15\not \vdots 6;{\rm{ }}2\not \vdots 6;{\rm{ }}3\not \vdots 6$ nên $6$ không là ước của $15;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3.$

Đáp án đúng là: D

Vì $1\;220 \vdots 5;\;\,1\;220 \vdots 10;\;\,7 \vdots 7$ nên $\left( {1\;220 \cdot 7} \right) \vdots 5;\,\,\left( {1\;220 \cdot 7} \right) \vdots 10;\,\,\left( {1\;220 \cdot 7} \right) \vdots 7.$ Do đó, chọn D.

Đáp án đúng là: B

Vì $405\cancel{ \vdots }10;{\rm{ }}550 \vdots 10;{\rm{ }}220 \vdots 10$ nên $\left( {405 + 550 + 220} \right)\cancel{ \vdots }10;\;{\rm{ }}\left( {405 + 550 - 220} \right)\cancel{ \vdots }10.$

Vì $405 \vdots 5;{\rm{ }}550 \vdots 5;{\rm{ }}220 \vdots 5$ nên $\left( {405 + 550 + 220} \right) \vdots 5,\;\,\left( {405 + 550 - 220} \right) \vdots 5.$

Đáp án đúng là: C

A, B, D đều đúng. Câu C sai. Ví dụ: $3\not \vdots 4;{\rm{ }}\;1\not \vdots 4$ nhưng tổng $3 + 1 = 4 \vdots 4.$

Đáp án đúng là: A

Số 10 có 4 ước là: $1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}10.$ Vậy số 10 có tất cả 4 ước.

a) Đúng.

Trong các số trên, 60 chia hết cho $1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30$ nên có 8 số là ước của 60.

b) Sai.

Trong các số trên, 80 chia hết cho $1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\,\,40$.

Do đó, có 6 số là ước của 80.

c) Sai.

Theo phần a), các số là ước của 60 là: $1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30.$

Theo phần b), các số $1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,20;\;\,40$ là ước của 80.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: $1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.$

Do đó, có 5 số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80.

d) Sai.

Các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: $1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.$

Do đó, tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 là: $1 + 2 + 5 + 10 + 20 = 38.$

Vì $38\not \vdots 10$ nên tổng các số vừa là ước của 60 vừa là ước của 80 không là bội của 10.

a) Đúng.

Ta có: $A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)$ nên $A \vdots 3.$ Vậy $A \vdots 3.$

b) Đúng.

Vì $\left( {29 \cdot 47} \right) \vdots 29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right) \vdots 29$ nên $\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right) \vdots 29$ hay $B \vdots 29.$ Vậy $B$ có một ước là 29.

c) Sai.

Ta có: $B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right) \vdots 13$ nên $B \vdots 13.$ Vậy $B \vdots 13.$

d) Đúng.

$A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)$

$A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)$

$A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right) \vdots 13.$

Do đó, $A \vdots 13.$ Mà $B \vdots 13$ nên $\left( {A + B} \right) \vdots 13.$

a) Đúng.

Với $x = 5$ ta có: $A = 40 + 50 + 60 + 5.$

Vì $40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}5$ đều chia hết cho $5$ nên $\left( {40 + 50 + 60 + 5} \right) \vdots 5.$ Do đó, $A \vdots 5.$

b) Sai.

Vì $40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60$ đều chia hết cho $5$ nên để $A \vdots 5$ thì $x \vdots 5.$

Mà $x$ là số tự nhiên có một chữ số nên $x \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}.$ Do đó, có hai giá trị $x$ để $A \vdots 5.$

c) Sai.

Để $A$ là một bội của 10 thì $A \vdots 10.$

Vì $40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60$ đều chia hết cho $10$ nên để $A \vdots 10$ thì $x \vdots 10.$

Mà $x$ là số tự nhiên có một chữ số nên $x = 0.$ Do đó, có một giá trị $x$ để $A$ là một bội của 10.

d) Đúng.

Từ phần b) và c) ta có: Với $x = 0$ thì $A \vdots 10$ và $A \vdots 5.$

Giá trị $x$ để $A$ vừa chia hết cho cả 5 và 10 là 0.

a) Đúng.

Vì $a$ chia hết cho $10$ nên giá trị thích hợp để điền vào dấu $*$ là 0.

b) Đúng.

Vì $a$ chia hết cho $10$ nên $6a \vdots 10.$ Vậy $6a$ là một bội của 10.

c) Sai.

Vì $6a \vdots 10,\;100 \vdots 10$ nên $\left( {6a + 100} \right) \vdots 10.$ Vậy $\left( {6a + 100} \right) \vdots 10.$

d) Đúng.

Vì $\left( {6a + 100} \right) \vdots 10;{\rm{ }}\;23\cancel{ \vdots }10$ nên $\left( {6a + 100 - 23} \right)\cancel{ \vdots }10.$ Vậy $\left( {6a + 100 - 23} \right)\cancel{ \vdots }10.$

a) Đúng.

Với $x = 20$ thì $x + 20 = 40 \vdots 5$ nên $\left( {x + 20} \right) \vdots 5.$

Với $x = 25$ thì $x + 20 = 45 \vdots 5$ nên $\left( {x + 20} \right) \vdots 5.$

Với $x = 30$ thì $x + 20 = 50 \vdots 5$ nên $\left( {x + 20} \right) \vdots 5.$

Vậy với $x \in \left\{ {20;\;\,25;\;\,30} \right\}$ thì $\left( {x + 20} \right) \vdots 5.$

b) Sai.

Nhận thấy, với $x = 25$ thì $x + 20 = 45 \vdots 5$ nên $\left( {x + 20} \right) \vdots 5$ nhưng $45\not \vdots 10$.

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì $40;\;\,50$ đều chia hết cho cả 5 và 10 nên với $x = 20;\;\,x = 30$ thì $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10. Vậy tập hợp trên có 2 phần tử $x$ thỏa mãn $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10.

d) Sai.

Theo c) ta có: $x = 20;\;\,x = 30$ thì $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10.

Ta có: $20 \cdot 30 = 600.$ Vậy tích các giá trị của $x$ để $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10 là 600.

Đáp án: $6$

Vì $15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90$ đều chia hết cho 15 nên $15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90$ đều là bội của 15.

Vậy có 6 số tự nhiên có hai chữ số là bội của 15.

Đáp án: $0$

Vì $15 \vdots 3$ nên $\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right) \vdots 3.$

Ta có: $13 \cdot 14 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 30.$ Vì $30 \vdots 10$ nên $\left( {13 \cdot 7 \cdot 30} \right) \vdots 10$ hay $\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right) \vdots 10.$

Do đó, $13 \cdot 14 \cdot 15$ vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

Để $P = 13 \cdot 14 \cdot 15 + a$ vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10 thì $a$ chia hết cho 10.

Mà $a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên $a = 0.$ Vậy $a = 0.$

Đáp án: $5$

Các số tự nhiên có hai chữ số là bội của 10 là: $10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90.$

Trong các số trên, 120 chia hết cho $10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60$.

Nên các số $10;\;{\rm{ }}20;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}40;\;{\rm{ }}60$ là ước của 120.

Vậy có 5 số tự nhiên có hai chữ số vừa là ước của 120 vừa là bội của 10

Đáp án: $2$

Các số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 là bội của 6 là: $54;\,\,60;\,\,66;\,\,72;\;\,78;\;\,84;\;\,90;\;\,96.$

Trong các số trên, các số $72;\;{\rm{ }}96$ là bội của 8.

Vậy có hai số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 100 vừa là bội của 6 vừa là bội của 8.

Đáp án: $1$

Ta có: $n + 7 = n + 2 + 5.$

Để $n + 7$ chia hết cho $n + 2$ thì 5 chia hết cho $n + 2.$

Do đó, $\left( {n + 2} \right) \in$Ư$\left( 5 \right) = \left\{ {1;\;{\rm{ }}5} \right\}.$

Vì $n \ge 0$ nên $n + 2 \ge 2.$ Do đó, $n + 2 = 5$ nên $n = 3.$

Vậy có một số tự nhiên $n$ sao cho $n + 7$ chia hết cho $n + 2.$