20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Kết nối tri thức Bài 23. Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta gọi $\frac{a}{b}$ là một phân số nếu $a,\;\,b \in \mathbb{Z};\;\,b \ne 0.$

Đáp án đúng là: B

Phân số $\frac{{ - 2}}{7}$ là kết quả của phép tính $\left( { - 2} \right):7.$

Đáp án đúng là: A

$\frac{{ - 2}}{5}$ là một phân số.

Vì $0{,}2$ không là số nguyên nên $\frac{{0{,}2}}{6};\;\,\frac{6}{{0{,}2}}$ không là phân số.

Vì $\frac{7}{0}$ có mẫu bằng 0 nên $\frac{7}{0}$ không là phân số.

Đáp án đúng là: D

Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau nếu $ad = bc.$

Đáp án đúng là: C

Cho phân số $\frac{a}{b}$ và số nguyên $m \ne 0$ thì $\frac{a}{b} = \frac{{a \cdot m}}{{b \cdot m}}.$

Đáp án đúng là: D

Vì $1 \cdot \left( { - 8} \right) \ne 2 \cdot \left( { - 3} \right)$ nên $\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 8}}.$

Vì $1 \cdot 5 \ne 2 \cdot 3$ nên $\frac{1}{2} \ne \frac{3}{5}.$

Vì $1 \cdot 7 \ne 2 \cdot 4$ nên $\frac{1}{2} \ne \frac{4}{7}.$

Vì $1 \cdot 4 = 2 \cdot 2$ nên $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}.$

Đáp án đúng là: B

Phân số $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nếu ƯCLN$\left( {a,\;\,b} \right) = 1.$

Đáp án đúng là: D

Vì ƯCLN$\left( {16,\;\,24} \right) = 8$ nên $\frac{{16}}{{24}} = \frac{{16:8}}{{24:8}} = \frac{2}{3}.$ Vậy phân số tối giản của phân số $\frac{{16}}{{24}}$ là $\frac{2}{3}.$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $15\;\,{\rm{dm}} = \frac{{15}}{{10}}\;\,{\rm{m}} = \frac{{15:5}}{{10:5}}\;\,{\rm{m}} = \frac{3}{2}\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}$ Vậy phân số tối giản thích hợp để điền vào dấu “...” là $\frac{3}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Nếu mở vòi vào bể không có nước trong 20 phút thì lượng nước chảy được chiếm số phần bể là:

$\frac{{20}}{{50}} = \frac{{20:10}}{{50:10}} = \frac{2}{5}.$

a) Đúng.

Phần tô màu trong Hình 1 chiếm 4 phần trong tổng số 8 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần tô màu trong Hình 1 là $\frac{4}{8}.$ Vậy $\frac{a}{b} = \frac{4}{8}.$

b) Sai.

Phần không tô màu trong Hình 2 chiếm 3 phần trong tổng số 6 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần không tô màu trong Hình 2 là $\frac{3}{6}.$ Vậy $\frac{c}{d} = \frac{3}{6}.$

c) Sai.

Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{4}{8} = \frac{{4:4}}{{8:4}} = \frac{1}{2}.$Vậy rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số tối giản $\frac{1}{2}.$

d) Đúng.

Ta có: $\frac{c}{d} = \frac{3}{6} = \frac{{3:3}}{{6:3}} = \frac{1}{2}.$ Vậy $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{2}.$

a) Sai.

Vì $8 \vdots 4$ nên ước chung lớn nhất của 8 và 4 là 4. Suy ra tử số của phân số đó là 4. Vậy tử số của phân số đã cho nhỏ hơn 8.

b) Đúng.

Vì ƯCLN$\left( {5,\;\,6} \right) = 1$ nên bội chung nguyên dương nhỏ nhất của 5 và 6 là: $5 \cdot 6 = 30.$ Do đó, mẫu số của phân số đã cho là 30. Vậy mẫu số của phân số đã cho nhỏ hơn 40.

c) Sai.

Phân số cần tìm là $\frac{4}{{30}}.$

d) Sai.

Vì ƯCLN$\left( {4,\;\,30} \right) = 2$ nên $\frac{4}{{30}} = \frac{{4:2}}{{30:2}} = \frac{2}{{15}}.$ Vậy rút gọn phân số đã cho ta được phân số $\frac{2}{{15}}.$

a) Sai.

Vì ƯCLN$\left( { - 8,\;\,6} \right) = 2$ nên $\frac{6}{{ - 8}}$ không là phân số tối giản.

b) Đúng.

Vì ƯCLN$\left( { - 9,\;\,12} \right) = 3$ nên $\frac{{ - 9}}{{12}} = \frac{{\left( { - 9} \right):3}}{{12:3}} = \frac{{ - 3}}{4}.$ Vậy rút gọn phân số $\frac{{ - 9}}{{12}}$ ta được phân số $\frac{{ - 3}}{4}.$

c) Sai.

Ta có: $\frac{6}{{ - 8}} = \frac{{6:2}}{{\left( { - 8} \right):2}} = \frac{3}{{ - 4}} = \frac{{ - 3}}{4}.$ Vậy phân số $\frac{{ - 3}}{4}$ bằng cả hai phân số $\frac{{ - 9}}{{12}}$ và $\frac{6}{{ - 8}}.$

d) Đúng.

Ta có: $\frac{{ - 3}}{4} = \frac{{\left( { - 3} \right) \cdot 16}}{{4 \cdot 16}} = \frac{{ - 48}}{{64}}.$ Vậy hai phân số $\frac{6}{{ - 8}}$ và $\frac{{ - 9}}{{12}}$ đều bằng phân số $\frac{{ - 48}}{{64}}.$

a) Sai.

Biểu thức $A$ là phân số khi $n - 2$ là số nguyên khác 0. Vậy $n$ là số nguyên khác 2 thì $A$ là phân số.

b) Sai.

Với $n = 7\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)$ ta có: $A = \frac{5}{{7 - 2}} = \frac{5}{5} = 1.$ Vậy với $n = 7$ thì $A = 1.$

c) Đúng.

Với $A = - 1$ ta có: $\frac{5}{{n - 2}} = - 1$ nên $n - 2 = - 5$ suy ra $n = - 3\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)$. Vậy có 1 số nguyên $n$ để $A = - 1.$

d) Sai.

$A$ là một số nguyên khi $n - 2$ là ước của 5. Do đó $n - 2 \in \left\{ {1;\;\, - 1;\;\, - 5;\;\,5} \right\}.$

Ta có bảng:

Vậy có bốn nguyên $n$ để $A$ là một số nguyên.

a) Sai.

Vì $\frac{2}{x} = \frac{y}{6}$ nên $xy = 2 \cdot 6 = 12.$ Vậy $xy = 12.$

b) Sai.

Ta có: $12 = 1 \cdot 12 = 2 \cdot 6 = 3 \cdot 4.$

Mà $x,\;\,y$ là số nguyên dương và $x > y;\;\,x + y = 8$ nên $x = 6;\;\,y = 2.$ Do đó, $x = 3y.$

c) Sai.

Vì $x = 6;\;\,y = 2$ ta có: $\frac{y}{x} = \frac{2}{6} = \frac{{2:2}}{{6:2}} = \frac{1}{3}.$ Vậy $\frac{y}{x} = \frac{1}{3}.$

d) Đúng.

Vì $\frac{y}{x} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{y}{x} = \frac{{1 \cdot 5}}{{3 \cdot 5}} = \frac{5}{{15}}.$ Vậy $\frac{y}{x} = \frac{5}{{15}}.$

Đáp án: $3$

Ta có: $\frac{{ - 6}}{3} = \left( { - 6} \right):3 = - 2;\;\,\frac{{12}}{6} = 12:6 = 2;\;\,\frac{{ - 2}}{1} = \left( { - 2} \right):1 = - 2.$

Vậy có tất cả 3 phân số viết được dưới dạng số nguyên.

Đáp án: $- 7$

Vì $\frac{{ - 40}}{{15}} = \frac{{x - 1}}{3}$ nên $15\left( {x - 1} \right) = \left( { - 40} \right) \cdot 3,$ suy ra $x - 1 = \left( { - 120} \right):15$ nên $x - 1 = - 8;$ suy ra $x = - 7.$

Vậy $x = - 7.$

Đáp án: $3$

Vì ƯCLN$\left( { - 2,\;\,5} \right) = 1$ nên $\frac{{ - 2}}{5}$ là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( {4,\;\,6} \right) = 2$ nên $\frac{4}{6}$ không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( { - 7,\;\,14} \right) = 7$ nên $\frac{{ - 7}}{{14}}$ không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( {3,\;\,11} \right) = 1$ nên $\frac{3}{{11}}$ là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( {2,\;\,16} \right) = 2$ nên $\,\frac{2}{{16}}$ không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( { - 5,\;\,12} \right) = 1$ nên $\frac{{ - 5}}{{12}}$ là phân số tối giản.

Vậy có tất cả 3 phân số trong các phân số đã cho là phân số tối giản.

Đáp án: $6$

Do điều kiện $b \ne 0$ nên ta có các trường hợp sau:

Với $b = 3$ ta có 3 phân số: $\frac{3}{3};\;\,\frac{0}{3};\;\,\frac{{ - 7}}{3}.$

Với $b = - 7$ ta có 3 phân số: $\frac{3}{{ - 7}};\;\,\frac{0}{{ - 7}};\;\,\frac{{ - 7}}{{ - 7}}.$

Vậy viết được tất cả 6 phân số.

Đáp án: $4$

Ta có: $\frac{{12}}{{24}} = \frac{{12:12}}{{24:12}} = \frac{1}{2}.$ Do đó, các phân số cần tìm là: $\frac{1}{2};\;\,\frac{2}{4};\;\,\frac{3}{6};\;\,\frac{4}{8}.$

Vậy có tất cả 4 phân số thỏa mãn yêu cầu bài toán.