20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Nếu $a\,\, \vdots \,\,3,\;{\rm{ }}b\,\, \vdots \,\,3\,$thì $\left( {a + b} \right)\,\, \vdots 3$và $\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,3.$

Vì $a\,\, \vdots \,\,3,\;b\,\, \vdots \,\,3$ nên $\left( {2b} \right)\,\, \vdots \,\,3,\;\left( {2a} \right)\,\, \vdots \,\,3.$ Lại có: $a\,\, \vdots \,\,3$ nên $\left( {a + 2b} \right)\,\, \vdots \,\,3$ và $\left( {2a - b} \right)\,\, \vdots \,\,3.$

Do đó, chọn B.

Đáp án đúng là: A

Nếu có số tự nhiên $k$ sao cho $a = kb$ thì $a\,\, \vdots \,\,b.$

Đáp án đúng là: A

Nhận thấy, $49\,\, \vdots \,\,7;\,\,70\,\, \vdots \,\,7$ nên $\left( {49 + 70} \right)\,\, \vdots \,\,7$ (tính chất)

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Vì $4\,\, \vdots \,\,2$ nên khi $y\,\, \vdots \,\,4$ thì $y\,\, \vdots \,\,2$.

Do đó, $\left( {x + y} \right)\,\, \vdots \,\,2$ nếu $x\,\, \vdots \,\,2$ và $y\,\, \vdots \,\,4$.

Đáp án đúng là: D

Số cái kẹo cô mua là: $30 \cdot 10$ (cái kẹo).

Vì $30\,\, \vdots \,\,10;{\rm{ }}30\,\, \vdots \,\,5;{\rm{ }}30\,\, \vdots \,\,6$ nên $\left( {30 \cdot 10} \right)\,\, \vdots \,\,10;\,\,\left( {30 \cdot 10} \right)\,\, \vdots \,\,5;\,\,\left( {30 \cdot 10} \right)\,\, \vdots \,\,6.$ Do đó, cô có thể chia học sinh trong lớp thành 5 nhóm hoặc 6 nhóm hoặc 10 nhóm thì mỗi nhóm đều có số kẹo như nhau.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $75\,\, \vdots \,\,3,\,\,120\,\, \vdots \,\,3$. Do đó, để $M\,\, \vdots \,\,3$ thì $x\,\, \vdots \,\,3$.

Do đó, chọn $x = 12$ (thỏa mãn yêu cầu bài toán).

Đáp án đúng là: D

Vì $1\;220\,\, \vdots \,\,5;\;\,1\;220\,\, \vdots \,\,10;\;\,7\,\, \vdots \,\,7$ nên $\left( {1\;220 \cdot 7} \right)\,\, \vdots \,\,5;\,\,\left( {1\;220 \cdot 7} \right)\,\, \vdots \,\,10;\,\,\left( {1\;220 \cdot 7} \right)\,\, \vdots \,\,7.$ Do đó, chọn D.

Đáp án đúng là: B

Vì $405\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10;{\rm{ }}550\,\, \vdots \,\,10;{\rm{ }}220\,\, \vdots \,\,10$ nên $\left( {405 + 550 + 220} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10;\;{\rm{ }}\left( {405 + 550 - 220} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10.$

Vì $405\,\, \vdots \,\,5;{\rm{ }}550\,\, \vdots \,\,5;{\rm{ }}220\,\, \vdots \,\,5$ nên $\left( {405 + 550 + 220} \right)\,\, \vdots \,\,5,\;\,\left( {405 + 550 - 220} \right)\,\, \vdots \,\,5.$

Đáp án đúng là: C

A, B, D đều đúng. Câu C sai. Ví dụ: $3\,\,\not \vdots \,\,4;{\rm{ }}\;1\,\,\not \vdots \,\,4$ nhưng tổng $3 + 1 = 4\, \vdots 4.$

Đáp án đúng là: A

Số 10 chia hết cho các số là: $1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}5;{\rm{ }}10.$ Vậy số 10 chia hết cho tất cả 4 số tự nhiên.

a) Sai.

Nhận thấy $2m\,\, \vdots \,\,2$ và $3\not \vdots 2$ nên $\left( {2m + 3} \right)\,\,\not \vdots \,\,2$ hay $a\,\,\not \vdots \,\,2$.

b) Đúng.

Nhận thấy $2n\,\, \vdots \,\,2$ và $1\,\,\not \vdots \,\,2$ nên $\left( {2n + 1} \right)\,\,\not \vdots \,\,2$ hay $b\,\,\not \vdots \,\,2.$

c) Sai.

Có $a + b = 2m + 3 + 2n + 1 = 2\left( {m + n} \right) + 4 = 2\left( {m + n + 2} \right) \vdots 2$.

Do đó, $\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,2.$

d) Đúng.

Có $a - b = 2m + 3 - 2n - 1 = 2\left( {m - n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {m - n + 1} \right)$.

a) Đúng.

Ta có: $A = 3\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^7} + {3^8}} \right)$ nên $A\,\, \vdots \,\,3.$ Vậy $A\,\, \vdots \,\,3.$

b) Đúng.

Vì $\left( {29 \cdot 47} \right)\,\, \vdots \,\,29;\;{\rm{ }}\left( {29 \cdot 34} \right)\,\, \vdots \,\,29$ nên $\left( {29 \cdot 47 - 29 \cdot 34} \right)\,\, \vdots \,\,29$ hay $B\,\, \vdots \,\,29.$ Vậy $B$ chia hết cho 29.

c) Sai.

Ta có: $B = 29 \cdot 47 - 29 \cdot 34 = 29\left( {47 - 34} \right) = \left( {29 \cdot 13} \right)\,\, \vdots \,\,13$ nên $B\,\, \vdots \,\,13.$ Vậy $B\,\, \vdots \,\,13.$

d) Đúng.

$A = \left( {3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6}} \right) + \left( {{3^7} + {3^8} + {3^9}} \right)$

$A = 3\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^4}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^7}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)$

$A = 13\left( {3 + {3^4} + {3^7}} \right)\,\, \vdots \,\,13.$

Do đó, $A\,\, \vdots \,\,13.$ Mà $B \vdots 13$ nên $\left( {A + B} \right)\,\, \vdots \,\,13.$

a) Đúng.

Với $x = 5$ ta có: $A = 40 + 50 + 60 + 5.$

Vì $40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}5$ đều chia hết cho $5$ nên $\left( {40 + 50 + 60 + 5} \right) \vdots 5.$ Do đó, $A \vdots 5.$

b) Sai.

Vì $40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60$ đều chia hết cho $5$ nên để $A \vdots 5$ thì $x \vdots 5.$

Mà $x$ là số tự nhiên có một chữ số nên $x \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}.$ Do đó, có hai giá trị $x$ để $A \vdots 5.$

c) Sai.

Vì $40;\;{\rm{ }}50;\;{\rm{ }}60$ đều chia hết cho $10$ nên để $A \vdots 10$ thì $x \vdots 10.$

Mà $x$ là số tự nhiên có một chữ số nên $x = 0.$ Do đó, có một giá trị $x$ để $A$ là một bội của 10.

d) Đúng.

Từ phần b) và c) ta có: Với $x = 0$ thì $A \vdots 10$ và $A \vdots 5.$

Giá trị $x$ để $A$ vừa chia hết cho cả 5 và 10 là 0.

a) Đúng.

Vì $a$ chia hết cho $10$ nên giá trị thích hợp để điền vào dấu $*$ là 0.

b) Đúng.

Vì $a$ chia hết cho $10$ nên $6a \vdots 10.$ Vậy $6a$ là một bội của 10.

c) Sai.

Vì $6a\,\, \vdots \,\,10,\;100\,\, \vdots \,\,10$ nên $\left( {6a + 100} \right)\,\, \vdots \,\,10.$ Vậy $\left( {6a + 100} \right)\,\, \vdots \,\,10.$

d) Đúng.

Vì $\left( {6a + 100} \right)\,\, \vdots \,\,10;{\rm{ }}\;23\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10$ nên $\left( {6a + 100 - 23} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10.$ Vậy $\left( {6a + 100 - 23} \right)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,10.$

a) Đúng.

Với $x = 20$ thì $x + 20 = 40 \vdots 5$ nên $\left( {x + 20} \right)\,\, \vdots \,\,5.$

Với $x = 25$ thì $x + 20 = 45 \vdots 5$ nên $\left( {x + 20} \right)\,\, \vdots \,\,5.$

Với $x = 30$ thì $x + 20 = 50 \vdots 5$ nên $\left( {x + 20} \right)\,\, \vdots \,\,5.$

Vậy với $x \in \left\{ {20;\;\,25;\;\,30} \right\}$ thì $\left( {x + 20} \right)\,\, \vdots \,\,5.$

b) Sai.

Nhận thấy, với $x = 25$ thì $x + 20 = 45\,\, \vdots \,\,5$ nên $\left( {x + 20} \right)\,\, \vdots \,\,5$ nhưng $45\not \vdots 10$.

Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì $40;\;\,50$ đều chia hết cho cả 5 và 10 nên với $x = 20;\;\,x = 30$ thì $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10. Vậy tập hợp trên có 2 phần tử $x$ thỏa mãn $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10.

d) Sai.

Theo c) ta có: $x = 20;\;\,x = 30$ thì $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10.

Ta có: $20 \cdot 30 = 600.$ Vậy tích các giá trị của $x$ để $x + 20$ chia hết cho cả 5 và 10 là 600.

Đáp án: $6$

Vì $15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90$ đều chia hết cho 15 nên $15;\;{\rm{ }}30;\;{\rm{ }}45;\;{\rm{ }}60;\;{\rm{ }}75;\;{\rm{ }}90$ đều là bội của 15.

Vậy có 6 số tự nhiên có hai chữ số là bội của 15.

Đáp án: $0$

Vì $15\,\, \vdots \,\,3$ nên $\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right)\,\, \vdots \,\,3.$

Ta có: $13 \cdot 14 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 15 = 13 \cdot 7 \cdot 30.$ Vì $30\,\, \vdots \,\,10$ nên $\left( {13 \cdot 7 \cdot 30} \right)\,\, \vdots \,\,10$ hay $\left( {13 \cdot 14 \cdot 15} \right)\,\, \vdots \,\,10.$

Do đó, $13 \cdot 14 \cdot 15$vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10.

Để $P = 13 \cdot 14 \cdot 15 + a$ vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10 thì $a$ chia hết cho 10.

Mà $a$ là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên $a = 0.$ Vậy $a = 0.$

Đáp án: 3.

Ta có: $\overline {20a20a20a} = \overline {20a} \cdot 1\,000\,000 + \overline {20a} \cdot 1\,000 + \overline {20a}$

$= \overline {20a} \cdot 1\,001\,001\,\, \vdots \,\,7$.

Áp dụng tính chất chia hết của một tích, vì $1\,001\,001\,\,\not \vdots \,\,7$ nên $\overline {20a} \,\, \vdots \,\,7$.

Vì $\overline {20a} = \left( {200 + a} \right) = \left[ {196 + \left( {a + 4} \right)} \right]\,\, \vdots 7$.

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, có:

$196 + \left( {a + 4} \right)\,\, \vdots \,\,7$ mà $196\,\, \vdots \,\,7$.

Suy ra $\left( {a + 4} \right)\,\, \vdots \,\,7$, do đó $a = 3$

Vậy nên giá trị thỏa mãn là 3.

Đáp án: 3.

Do $n\,\, \vdots \,\,n$ nên để $\left( {n + 4} \right)\,\, \vdots \,\,n$ thì $4\,\, \vdots \,\,n$.

Suy ra $n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,4} \right\}$.

Vậy có ba số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: $1$

Ta có: $n + 7 = n + 2 + 5.$

Để $n + 7$ chia hết cho $n + 2$ thì 5 chia hết cho $n + 2.$

Do đó, $\left( {n + 2} \right) \in$Ư$\left( 5 \right) = \left\{ {1;\;{\rm{ }}5} \right\}.$

Vì $n \ge 0$ nên $n + 2 \ge 2.$ Do đó, $n + 2 = 5$ nên $n = 3.$

Vậy có một số tự nhiên $n$ sao cho $n + 7$ chia hết cho $n + 2.$