20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 13. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Nếu $x \in {\rm{BC}}\left( {a,b} \right)$ thì $x\,\, \vdots \,\,b,\;{\rm{ }}x\,\, \vdots \,\,a.$ Do đó, chọn C.

Đáp án đúng là: A

Vì 12 chia hết cho 6 nên 12 là một bội của 6. Do đó, 12 là một bội chung của $a$ và $b.$

Đáp án đúng là: B

Vì $a$ là một ước của $b$ nên $b \vdots a.$ Do đó, BCNN$\left( {a,\;b} \right) = b.$

Đáp án đúng là: C

Vì 30 chia hết cho 15 nên BCNN$\left( {15;\;\,30} \right) = 30.$

Đáp án đúng là: B

Vì 50 đều chia hết cho cả 10 và 25 nên 50 là bội chung của 10 và 25.

Đáp án đúng là: D

Cho hai số tự nhiên $a$ và $b$ (khác 0). Khi đó BCNN$\left( {a,\;\,b,\;\,1} \right) = {\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right).$

Đáp án đúng là: A

Vì $m$ và $n$ là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN$\left( {m,\;n} \right) = m \cdot n.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $30 = 3 \cdot 5 \cdot 2,\;50 = {5^2} \cdot 2.$ Do đó, BCNN$\left( {50,\;\,30} \right) = 3 \cdot {5^2} \cdot 2 = 150.$

Vậy bội chung nhỏ nhất của 30 và 50 là 150.

Đáp án đúng là: D

BCNN$\left( {a,\;b} \right) = {2^2} \cdot {3^2} \cdot 5 \cdot 7 = 1\;260.$ Do đó, bội chung nhỏ nhất của $a$ và $b$ là số có $4$ chữ số.

Đáp án đúng là: C

Vì BCNN$\left( {2,\;\,3} \right) = 2 \cdot 3 = 6$ nên mẫu thức chung của hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{1}{3}$ là 6.

a) Sai.

Ta có: $a = 50 = {5^2} \cdot 2;\;{\rm{ }}b = 15 = 5 \cdot 3.$ Do đó, ${\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = {5^2} \cdot 2 \cdot 3 = 150.$ Vậy ${\rm{BCNN}}\left( {a,b} \right) = 150.$

b) Sai.

Vì ${\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 150$ nên các bội chung của $a$ và $b$ là các số chia hết cho 150.

c) Sai.

Vì ${\rm{BCNN}}\left( {a,b} \right) = 150$ nên ${\rm{BC}}\left( {a,\;b} \right) = \left\{ {0;\;\,150;\;\,300;\;\,450;\;\,600;\;...} \right\}.$

Vậy có bốn số tự nhiên là bội chung của $a$ và $b$ lớn hơn 100 và nhỏ hơn 500.

d) Đúng.

Vì ${\rm{BCNN}}\left( {a,\;{\rm{ }}b} \right) = 150$ nên mẫu chung của hai phân số $\frac{1}{{50}}$ và $\frac{2}{{15}}$ là 150.

Do đó, $\frac{1}{{50}} = \frac{{1 \cdot 3}}{{50 \cdot 3}} = \frac{3}{{150}}$ và $\frac{2}{{15}} = \frac{{2 \cdot 10}}{{15 \cdot 10}} = \frac{{20}}{{150}}.$

Vậy quy đồng mẫu hai phân số $\frac{1}{{50}}$ và $\frac{2}{{15}}$ ta được hai phân số lần lượt là $\frac{3}{{150}}$ và $\frac{{20}}{{150}}.$

a) Sai.

Vì cứ 7 ngày, Hà đến siêu thị một lần và cứ 3 ngày, Hà đến thư viện một lần nên kể từ ngày hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7.

b) Đúng.

Vì kể từ hôm nay, số ngày để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung của 3 và 7. Mà số ngày là ít nhất nên kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là bội chung nhỏ nhất của 3 và 7.

c) Đúng.

Ta có: ƯCLN$\left( {3,\;7} \right) = 1$ nên BCNN$\left( {3,\;7} \right) = 3 \cdot 7 = 21.$

Vậy kể từ hôm nay, số ngày ít nhất để Hà lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị là 21 ngày.

d) Sai.

Vì BCNN$\left( {3,\;7} \right) = 21$ nên BC$\left( {3,\;7} \right) = \left\{ {0;\;\,21;\;\,42;\;...} \right\}.$

Do đó, kể từ hôm nay, sau 40 ngày, Hà không thể lại vừa đi thư viện vừa đi siêu thị.

a) Đúng.

Ta có: $8 = {2^3};\;{\rm{ }}12 = {2^2} \cdot 3;\;{\rm{ }}10 = 2 \cdot 5.$ Do đó, BCNN$\left( {8;\;\,12;\;\,10} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120.$

Vậy có thể lấy mẫu chung của ba phân số trên là 120.

b) Đúng.

Ta có: $\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 15}}{{8 \cdot 15}} = \frac{{15}}{{120}};\;\,\frac{5}{{12}} = \frac{{5 \cdot 10}}{{12 \cdot 10}} = \frac{{50}}{{120}};\;\,\frac{3}{{10}} = \frac{{3 \cdot 12}}{{10 \cdot 12}} = \frac{{36}}{{120}}.$

Vậy quy đồng mẫu ba phân số $\frac{1}{8};\;\,\frac{5}{{12}};\;\,\frac{3}{{10}}$ ta được lần lượt là: $\frac{{15}}{{120}};\;\,\frac{{50}}{{120}};\;\,\frac{{36}}{{120}}.$

c) Đúng.

$\frac{1}{8} + \frac{5}{{12}} = \frac{{15}}{{120}} + \frac{{50}}{{120}} = \frac{{65}}{{120}} = \frac{{65:5}}{{120:5}} = \frac{{13}}{{24}}.$ Vậy tổng của hai phân số $\frac{1}{8}$ và $\frac{5}{{12}}$ bằng $\frac{{13}}{{24}}.$

d) Sai.

Ta có: $\frac{1}{8} + \frac{5}{{12}} - \frac{3}{{10}} = \frac{{65}}{{120}} - \frac{{36}}{{120}} = \frac{{29}}{{120}}.$

Vậy tổng của hai phân số $\frac{1}{8}$ và $\frac{5}{{12}}$ lớn hơn phân số $\frac{3}{{10}}$ là $\frac{{29}}{{120}}.$

a) Đúng

Vì $a$ là số có hai chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 nên ta có $a$ là bội của 3.

Mà ${\rm{B}}\left( 3 \right) = \left\{ {0;\,\,3;\,\,6;\,\,9;\,\,12;\,\,15;....} \right\}$.

Do đó, $a = 12$.

b) Sai.

Vì $b$ là bội của 4 nên ta có: ${\rm{B}}\left( 4 \right) = \left\{ {0;\;\,4;\,\,\,8;\,\,\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;.....} \right\}.$

Mà $12 < b < 20$ nên $b = 16.$

Ta có: ${\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.$

c) Đúng.

Ta có: ${\rm{B}}\left( {12} \right) = \left\{ {0;\;\,12;\;\,24;\;\,36;\;\,48;\;\,60;\;\,72;\;\,84;\;...} \right\}.$

${\rm{B}}\left( {16} \right) = \left\{ {0;\;\,16;\;\,32;\;\,48;\;\,64;\;\,80;\;\,96;\;\,112;\;...} \right\}.$

Từ đây, suy ra:${\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48$ hay ${\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 48.$

d) Đúng.

Vì ${\rm{BCNN}}\left( {12,\;{\rm{ }}16} \right) = 48$ nên${\rm{BC}}\left( {12,\;16} \right) = {\rm{B}}\left( {48} \right) = \left\{ {0;\;{\rm{ }}48;\;{\rm{ }}96;\;{\rm{ }}144;\;{\rm{ }}192...} \right\}.$

Vậy có bốn bội chung của 12 và 16 nhỏ hơn 150 hay có bốn bội chung của $a$ và $b$nhỏ hơn 150.

a) Đúng.

Vì $x$ là số nhỏ nhất chia hết cho cả $4;\;10$ nên $x$ là BCNN$\left( {4,\;\,10} \right).$

Ta có: $4 = {2^2};\;\,10 = 2 \cdot 5$ nên BCNN$\left( {4,\;10} \right) = {2^2} \cdot 5 = 20.$ Vậy $x = 20.$

b) Sai.

Ta có: $16 = {2^4};{\rm{ }}24 = 3 \cdot {2^3}$ nên ƯCLN$\left( {16,\;24} \right) = {2^3} = 8.$ Vậy $y < 16.$

c) Sai.

Ta có: $8 = {2^3};\;\,20 = {2^2} \cdot 5.$ Do đó, BCNN$\left( {x,\;y} \right) = {2^3} \cdot 5 = 40.$ Vậy BCNN$\left( {x,\;y} \right) = 40.$

d) Sai.

Vì BCNN$\left( {x,\;y} \right) = 40$ nên BC$\left( {x,\;y} \right) = \left\{ {0;\;\,40;\;\,80;\;\,160;\;...} \right\}.$

Đáp án: $8$

Vì ${\rm{BCNN}}\left( {a,\;b} \right) = 24$ nên trong hai số $a,\;b$ có ít nhất một số chia hết cho 4.

Giả sử $a \vdots 4,$ mà $a + b = 20$ chia hết cho 4 nên $b \vdots 4.$ Do đó, cả $a,\,\,b$ đều chia hết cho 4.

Mặt khác, $0 < a < b,\;{\rm{ }}a + b = 20$ nên ta có bảng:

Vậy $a = 8.$

Đáp án: $12$

Vì $a$ là số hợp số bé nhất nên $a = 4.$

Vì 6 chia hết cho 3 nên ƯCLN$\left( {6,\,\,3} \right) = 3.$ Suy ra $b = 3.$

Vì 4 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN$\left( {3,\;\,4} \right) = 3 \cdot 4 = 12.$

Vậy bội chung nhỏ nhất của $a$ và $b$ bằng 12.

Đáp án: $700$

Ta có: $14 = 2 \cdot 7;\;{\rm{ }}20 = {2^2} \cdot 5;\;{\rm{ }}25 = {5^2}.$ Do đó, BCNN$\left( {14,\;\,20,\;\,25} \right) = {2^2} \cdot {5^2} \cdot 7 = 700.$

Vậy bội chung nhỏ nhất của $14;\;\,20;\;\,25$ là 700.

Đáp án: $7$

Gọi số tự nhiên cần tìm là $x\;\left( {x \in \mathbb{N}} \right).$

Vì $x$ chia cho 4 dư 3 và chia cho 8 dư 7 nên $x + 1$ chia hết cho 4 và 8. Do đó, $\left( {x + 1} \right) \in {\rm{BC}}\left( {8,\;4} \right).$

Mà $x + 1$ là số tự nhiên nhỏ nhất (do $x$ tự nhiên nhỏ nhất) nên $x + 1$ là ${\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right).$

Vì $8 \vdots 4$ nên ${\rm{BCNN}}\left( {8,\,4} \right) = 8.$ Do đó, $x + 1 = 8$ nên $x = 7$ (thỏa mãn).

Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 7.

Đáp án: $240$

Vì số học sinh 6 khi xếp thành hàng 6, hàng 8 và hàng 10 đều vừa đủ nên số học sinh khối 6 thuộc bội chung của $6,\;8,\;10.$

Ta có: $6 = 2 \cdot 3;\;{\rm{ }}8 = {2^3};\;{\rm{ }}10 = 2 \cdot 5$ nên BCNN$\left( {6,\;\,8,\;\,10} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 3 = 120.$

Do đó, BC$\left( {6,\;\,8,\;\,10} \right) = \left\{ {0;\;\,120;\;\,240;\;\,360;\;...} \right\}.$

Mà số học sinh khối 6 từ 200 học sinh đến 300 học sinh nên số học sinh khối 6 là 240 học sinh.

Vậy số học sinh của 6 là 240 học sinh.