20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Đáp án đúng là: C

Câu sai là: “Một số tự nhiên không phải là số nguyên tố thì là hợp số” vì các số $0;\;\,1$ không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Đáp án đúng là: A

Vì số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1,$ chỉ có hai ước là $1$ và chính nó nên B, C sai.

Số $2$ là số nguyên tố nên khẳng định “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là sai.

Đáp án đúng là: D

Ta có $a = {2^2} \cdot 7$ thì các ước của $a$ là $\left\{ {1;\,\,2;\,\,4;\,\,7;\,\,14;\,\,28} \right\}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $40 = {2^3} \cdot 5.$

Các số $4;\;{\rm{ }}9;\;{\rm{ }}10$ đều có nhiều hơn hai ước nên các $4;\;9;\;10$ không phải là số nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Vì $100 \vdots 10$ nên 10 là một ước của 100. Do đó, 100 có nhiều hơn hai ước 1 và chính nó.

Vậy 100 là hợp số.

Đáp án đúng là: B

Các ước của 20 là: $1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.$ Trong các số này, có hai số nguyên tố là $2;\;{\rm{ }}5.$

Do đó, số 20 có 2 ước nguyên tố.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $24 = 8 \cdot 3 = {2^3} \cdot 3.$ Do đó, số 24 phân tích ra thừa số nguyên tố là: $24 = {2^3} \cdot 3.$

Đáp án đúng là: D

Các số nguyên tố có một chữ số là: $2;\;\,3;\;\,5;\;\,7.$ Vậy có bốn số nguyên tố có một chữ số.

Đáp án đúng là: D

Nhận thấy $91:7 = 13$ nên 7 là một ước nguyên tố của 91.

a) Đúng.

Số được phân tích là $b = 450.$

b) Đúng.

Phân tích $b = 450 = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}.$

c) Sai.

Vì $b = 450 = 2 \cdot {3^2} \cdot {5^2}$ nên các ước nguyên tố của $b$ là $2;\,\,3;\,\,5.$

d) Sai.

Ta có các ước là số tròn chục của 450 là: 10; 30; 50; 90.

Do đó, ý d) là sai.

a) Sai.

Ta có: $A = 555:5 + 324:{18^2} = 111 + 1 = 112.$

b) Đúng.

Vì 112 ngoài ước là 1 và 112 còn có ước là 2 nên $A$ là hợp số.

c) Sai.

Khi $A$ khi phân tích ra thừa số nguyên tố ta được: $A = {2^4} \cdot 7.$

d) Sai.

Vì $A = {2^4} \cdot 7$ nên các ước của $A$ là: $1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}7;\;{\rm{ }}8;\;{\rm{ }}14;\;{\rm{ }}16;\;{\rm{ }}28;\;{\rm{ }}56;\;{\rm{ }}112.$ Do đó, $A$ có 10 ước.

a) Đúng.

Ta có: $A = 859 \cdot 37 - 800 \cdot 37 = 37 \cdot \left( {859 - 800} \right) = 37 \cdot 59.$

Vì $\left( {37 \cdot 59} \right) \vdots 37$ nên 37 là một ước của $A.$ Do đó, $A$ có nhiều hơn hai ước nên $A$ là hợp số.

b) Sai.

Ta có: $B = 59 \cdot 12 + 59 \cdot 25 = 59 \cdot \left( {12 + 25} \right) = 59 \cdot 37.$

Vì $\left( {59 \cdot 37} \right) \vdots 59$ nên 59 là một ước của $B.$ Do đó, $B$ có nhiều hơn hai ước nên $B$ là hợp số.

c) Đúng.

Ta có: $A + B = 37 \cdot 59 + 59 \cdot 37 = 2 \cdot 59 \cdot 37.$

Vì $\left( {2 \cdot 59 \cdot 37} \right) \vdots 59$ nên 59 là một ước của $A + B.$ Do đó, $A + B$ có nhiều hơn hai ước.

Vậy $A + B$ là hợp số.

d) Sai.

Ta có: $A - B = 37 \cdot 59 - 59 \cdot 37 = 0.$

Ta có: 0 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Vậy $A - B$ không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

a) Đúng.

Từ số đồ cột ta có: $a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7.$

b) Sai.

$a$ có ba ước nguyên tố là $7;{\rm{ }}\;5$ và 3. Vậy $a$ có ba ước nguyên tố.

c) Đúng.

Vì tích hai số $a$ và $b$là số chẵn. Mà $a$ là số lẻ nên $b$ là số chẵn. Mà $b$ là số nguyên tố nên $b = 2.$

d) Sai.

Ta có: $a = {3^3} \cdot 5 \cdot 7 = 945.$ Do đó, $a + 4b = 945 + 4 \cdot 2 = 953.$

Vì 953 là số nguyên tố nên $a + 4b$ là số nguyên tố.

a) Sai.

Ta có các ước của 60 là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30;\,\,60} \right\}$.

Do đó, các ước nguyên tố của $b$ là: $\left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}$.

b) Sai.

Ta có các ước của 24 là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,12;\,\,24} \right\}$.

Do đó, có hai ước nguyên tố của 24 là: $\left\{ {2;\,\,3} \right\}$

c) Đúng.

Từ a), b) nhận thấy số $a$ và $b$ có chung ước nguyên tố 2 và 3.

d) Đúng.

Tích của $a \cdot b = 24 \cdot 60$.

Mà hai số $a$ và $b$có chung ước nguyên tố 2 và 3 nên $a \cdot b$ cũng có ước nguyên tố là 2 và 3.

Đáp án: $8$

$\overline {6a}$ là hợp sốkhi $a \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,\,5;\;\,6;\;\,8;\;\,9} \right\}.$ Vậy có 8 chữ số $a$ để $\overline {6a}$ là hợp số.

Đáp án: 44

Phân tích số $1\,936$ ra thừa số nguyên tố, ta được:

Do đó, $1\,936 = {2^4} \cdot {11^2} = \left( {{2^2} \cdot 11} \right) \cdot \left( {{2^2} \cdot 11} \right) = 44 \cdot 44$.

Do đó, cạnh hình vuông bằng $44{\rm{ m}}$.

Trong các số trên các số nguyên tố là: $11;\;{\rm{ }}13;\;{\rm{ }}23;\;{\rm{ }}31.$ Vậy có bốn số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: $1$

Với $m = 1$ ta có: $13m = 13 \cdot 1 = 13.$ Vì $13$ là số nguyên tố nên $m = 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m > 1$ thì $13 \cdot m$ có ít nhất các ước là: $1;\;{\rm{ }}13;\;{\rm{ }}13 \cdot m$ nên $13 \cdot m$ là hợp số.

Vậy $m = 1.$

Đáp án: $1$

Nếu $a$ là số chẵn thì $a + 4$ cũng là số chẵn. Mà chỉ có duy nhất một số nguyên tố chẵn là 2. Do đó, $a$ và $a + 4$ không thể cùng là số nguyên tố (không thỏa mãn).

Nếu $a$ là số lẻ thì $a - 1$ là số chẵn. Mà $a - 1$ là số nguyên tố nên $a - 1 = 2,$ suy ra $a = 3.$ Khi đó $a + 4 = 3 + 4 = 7$ là số nguyên tố (thỏa mãn).

Vậy có một số tự nhiên $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: $2$

Nếu $k = 2$ thì $k + 29 = 2 + 29 = 31$ là số nguyên tố, $k + 35 = 2 + 35 = 37$ là số nguyên tố.

Với $k$ là số nguyên tố lớn hơn 2 thì $k$ là số lẻ. Khi đó $k + 29$ và $k + 35$ đều là số chẵn nên không phải là số nguyên tố.

Vậy $k = 2$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.