20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phân số với tử số và mẫu số là số nguyên (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta gọi $\frac{a}{b}$ là một phân số nếu $a,\;\,b \in \mathbb{Z};\;\,b \ne 0.$

Đáp án đúng là: B

Phân số $\frac{{ - 2}}{7}$ là kết quả của phép tính $\left( { - 2} \right):7.$

Đáp án đúng là: A

$\frac{{ - 2}}{5}$ là một phân số.

Vì $0{,}2$ không là số nguyên nên $\frac{{0{,}2}}{6};\;\,\frac{6}{{0{,}2}}$ không là phân số.

Vì $\frac{7}{0}$ có mẫu bằng 0 nên $\frac{7}{0}$ không là phân số.

Đáp án đúng là: D

Hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ được gọi là bằng nhau nếu $ad = bc.$

Đáp án đúng là: A

Ta có: $- 58:73 = \frac{{ - 58}}{{73}}.$

Đáp án đúng là: C

Số thích hợp điền vào chỗ chấm là $\frac{{90 \cdot 5}}{{15}} = 30.$

Đáp án đúng là: B

Phân số $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nếu ƯCLN$\left( {a,\;\,b} \right) = 1.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $20\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^2} = \frac{{20}}{{100}}\,\,{{\rm{m}}^2}$.

Đáp án đúng là: D

Viết số nguyên $a$ dưới dạng phân số ta được $\frac{a}{1}.$

Đáp án đúng là: B

Trong hình có 2 ô vuông được tô màu và tổng có tất cả 8 ô vuông nên phân số biểu thị là $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

a) Đúng.

Phần tô màu trong Hình 1 chiếm 4 phần trong tổng số 8 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần tô màu trong Hình 1 là $\frac{4}{8}.$ Vậy $\frac{a}{b} = \frac{4}{8}.$

b) Sai.

Phần không tô màu trong Hình 2 chiếm 3 phần trong tổng số 6 phần của hình tròn nên phân số biểu diễn phần không tô màu trong Hình 2 là $\frac{3}{6}.$ Vậy $\frac{c}{d} = \frac{3}{6}.$

c) Sai.

Ta có: $\frac{a}{b} = \frac{4}{8} = \frac{{4:4}}{{8:4}} = \frac{1}{2}.$Vậy rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số tối giản $\frac{1}{2}.$

d) Đúng.

Ta có: $\frac{c}{d} = \frac{3}{6} = \frac{{3:3}}{{6:3}} = \frac{1}{2}.$ Vậy $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{1}{2}.$

a) Sai.

Vì $8 \vdots 4$ nên ước chung lớn nhất của 8 và 4 là 4. Suy ra tử số của phân số đó là 4. Vậy tử số của phân số đã cho nhỏ hơn 8.

b) Đúng.

Vì ƯCLN$\left( {5,\;\,6} \right) = 1$ nên bội chung nguyên dương nhỏ nhất của 5 và 6 là: $5 \cdot 6 = 30.$ Do đó, mẫu số của phân số đã cho là 30. Vậy mẫu số của phân số đã cho nhỏ hơn 40.

c) Sai.

Phân số cần tìm là $\frac{4}{{30}}.$

d) Sai.

Vì ƯCLN$\left( {4,\;\,30} \right) = 2$ nên $\frac{4}{{30}} = \frac{{4:2}}{{30:2}} = \frac{2}{{15}}.$ Vậy rút gọn phân số đã cho ta được phân số $\frac{2}{{15}}.$

a) Đúng.

Vì phân số có mẫu số khác 0 nên không có phân số nào có mẫu số 0.

b) Đúng.

Phân số có mẫu số bằng 7 là $\frac{{ - 3}}{7};\,\frac{0}{7}.$

c) Sai.

Các phân số có mẫu số là $- 3$ là $\frac{7}{{ - 3}};\,\,\frac{0}{{ - 3}}$.

d) Sai.

Viết được các phân số thỏa mãn là $\frac{{ - 3}}{7};\,\frac{0}{7};\,\frac{7}{{ - 3}};\,\,\frac{0}{{ - 3}}.$

a) Sai.

Biểu thức $A$ là phân số khi $n - 2$ là số nguyên khác 0. Vậy $n$ là số nguyên khác 2 thì $A$ là phân số.

b) Sai.

Với $n = 7\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)$ ta có: $A = \frac{5}{{7 - 2}} = \frac{5}{5} = 1.$ Vậy với $n = 7$ thì $A = 1.$

c) Đúng.

Với $A = - 1$ ta có: $\frac{5}{{n - 2}} = - 1$ nên $n - 2 = - 5$ suy ra $n = - 3\;\,\left( {{\rm{tm}}} \right)$. Vậy có 1 số nguyên $n$ để $A = - 1.$

d) Sai.

$A$ là một số nguyên khi $n - 2$ là ước của 5. Do đó $n - 2 \in \left\{ {1;\;\, - 1;\;\, - 5;\;\,5} \right\}.$

Ta có bảng:

Vậy có bốn nguyên $n$ để $A$ là một số nguyên.

a) Sai.

Để $B$ là phân số thì $n - 2 \ne 0$ hay $n \ne 2.$

b) Đúng.

Ta có: $B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2 + 3}}{{n - 2}} = \frac{{n - 2}}{{n - 2}} + \frac{3}{{n - 2}} = 1 + \frac{3}{{n - 2}}$.

c) Đúng.

Phân số $B = \frac{{n + 1}}{{n - 2}}$ là số nguyên nếu $1 + \frac{3}{{n - 2}}$ là số nguyên hay $\frac{3}{{n - 2}}$ là số nguyên.

Do đó, $3 \vdots \left( {n - 2} \right)$.

d) Đúng.

Có $3 \vdots \left( {n - 2} \right)$ hay $\left( {n - 2} \right) \in$Ư(3) hay $\left( {n - 2} \right) \in \left\{ { - 1;\,\,1;\,\, - 3;\,\,3} \right\}$.

Suy ra $n \in \left\{ {1;\,\,3;\,\, - 1;\,\,5} \right\}$.

Đáp án: $3$

Ta có: $\frac{{ - 6}}{3} = \left( { - 6} \right):3 = - 2;\;\,\frac{{12}}{6} = 12:6 = 2;\;\,\frac{{ - 2}}{1} = \left( { - 2} \right):1 = - 2.$

Vậy có tất cả 3 phân số viết được dưới dạng số nguyên.

Đáp án: $- 7$

Vì $\frac{{ - 40}}{{15}} = \frac{{x - 1}}{3}$ nên $15\left( {x - 1} \right) = \left( { - 40} \right) \cdot 3,$ suy ra $x - 1 = \left( { - 120} \right):15$ nên $x - 1 = - 8;$ suy ra $x = - 7.$

Vậy $x = - 7.$

Đáp án: $3$

Vì ƯCLN$\left( { - 2,\;\,5} \right) = 1$ nên $\frac{{ - 2}}{5}$ là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( {4,\;\,6} \right) = 2$ nên $\frac{4}{6}$ không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( { - 7,\;\,14} \right) = 7$ nên $\frac{{ - 7}}{{14}}$ không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( {3,\;\,11} \right) = 1$ nên $\frac{3}{{11}}$ là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( {2,\;\,16} \right) = 2$ nên $\,\frac{2}{{16}}$ không là phân số tối giản.

Vì ƯCLN$\left( { - 5,\;\,12} \right) = 1$ nên $\frac{{ - 5}}{{12}}$ là phân số tối giản.

Vậy có tất cả 3 phân số trong các phân số đã cho là phân số tối giản.

Đáp án:

Do điều kiện nên ta có các trường hợp sau:

Với ta có 3 phân số: $6$

Với $b = - 7$ ta có 3 phân số: $\frac{3}{{ - 7}};\;\,\frac{0}{{ - 7}};\;\,\frac{{ - 7}}{{ - 7}}.$

Vậy viết được tất cả 6 phân số.

Đáp án: 4

Ta có: $\frac{x}{5} = \frac{3}{y}$ nên $xy = 15$.

Mà $15 = 5 \cdot 3 = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 5} \right) = 15 \cdot 1 = \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 15} \right) = 3 \cdot 5 = - 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 1 \cdot 15 = \left( { - 15} \right) \cdot \left( { - 1} \right)$.

Do $x > y$ và $x,\,y \in \mathbb{Z}$ nên $\left( {x;\,y} \right) \in \left\{ {\left( {5;\,3} \right);\,\,\left( {15;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 3;\,\, - 5} \right);\,\,\left( { - 1;\,\, - 15} \right)} \right\}$.

Do đó, có 4 cặp số nguyên thỏa mãn.