20 câu Trắc nghiệm Toán 6 Cánh diều Bài 10: Số nguyên tố, hợp số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn đáp án B

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Chọn đáp án C

Câu sai là: “Một số tự nhiên không phải là số nguyên tố thì là hợp số” vì các số $0;\;\,1$ không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Chọn đáp án D

Vì số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn $1,$ chỉ có hai ước là $1$ và chính nó nên B, C sai.

Số $2$ là số nguyên tố nên khẳng định “Các số nguyên tố đều là số lẻ” là sai.

Chọn đáp án D

+ Vì số 3 là số nguyên tố nên không phải tất cả bội của 3 đều là hợp số.

+ Vì 2 là số nguyên tố nên không phải mọi số chẵn đều là hợp số.

+ Vì 1 không phải là số nguyên tố nên không phải tất cả các ước của 3 đều là số nguyên tố.

+ Có 25 có các ước là $1;\,\,2;\;\,5$ nên 25 là hợp số.

Chọn đáp án A

Vì số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7 nên số 7 là số nguyên tố.

Các số $4;\;{\rm{ }}9;\;{\rm{ }}10$ đều có nhiều hơn hai ước nên các $4;\;9;\;10$ không phải là số nguyên tố.

Chọn đáp án C

Vì $100 \vdots 10$ nên 10 là một ước của 100. Do đó, 100 có nhiều hơn hai ước 1 và chính nó.

Vậy 100 là hợp số.

Chọn đáp án B

Các ước của 20 là: $1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}5;\;{\rm{ }}10;\;{\rm{ }}20.$ Trong các số này, có hai số nguyên tố là $2;\;{\rm{ }}5.$

Do đó, số 20 có 2 ước nguyên tố.

Chọn đáp án C

Ta có: $24 = 8 \cdot 3 = {2^3} \cdot 3.$ Do đó, số 24 phân tích ra thừa số nguyên tố là: $24 = {2^3} \cdot 3.$

Chọn đáp án D

Các số nguyên tố có một chữ số là: $2;\;\,3;\;\,5;\;\,7.$ Vậy có bốn số nguyên tố có một chữ số.

Chọn đáp án A

Vì hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Do đó, hợp số bé nhất là 4.

a) Sai.

Với $p = 2$ thì $p + 2 = 2 + 2 = 4$ và $p + 4 = 2 + 4 = 6$.

Do đó, $p = 2$ thì $p + 2;\,\,p + 4$ là các hợp số.

b) Sai.

Với $p = 3$ thì $p + 2 = 2 + 3 = 5$ và $p + 4 = 3 + 4 = 7$.

Do đó, $p = 3$ thì $p + 2;\,\,p + 4$ là các số nguyên tố.

c) Đúng.

Với $p = 3k + 1{\rm{ }}\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ thì $p + 2 = 3k + 3 = 3\left( {k + 1} \right)$.

Do đó $\left( {p + 2} \right) \vdots 3$, mà $p + 2 > 3{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ nên với $p = 3k + 1{\rm{ }}\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ thì $p + 2$ là hợp số.

d) Đúng

Với $p = 3k + 2{\rm{ }}\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ thì $p + 4 = 3k + 6 = 3\left( {k + 2} \right)$.

Do đó, $\left( {p + 4} \right) \vdots 3$, mà $p + 4 > 3{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ nên với $p = 3k + 2{\rm{ }}\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ thì $p + 4$ là hợp số.

Từ phần b), c), d) suy ra chỉ vó giá trị $p = 3$ thỏa mãn để $p + 2;\,\,p + 4$ là các số nguyên tố.

a) Sai.

Ta có: $A = 555:5 + 324:{18^2} = 111 + 1 = 112.$

b) Đúng.

Vì 112 ngoài ước là 1 và 112 còn có ước là 2 nên $A$ là hợp số.

c) Sai.

Khi $A$ khi phân tích ra thừa số nguyên tố ta được: $A = {2^4} \cdot 7.$

d) Sai.

Vì $A = {2^4} \cdot 7$ nên các ước của $A$ là: $1;\;{\rm{ }}2;\;{\rm{ }}4;\;{\rm{ }}7;\;{\rm{ }}8;\;{\rm{ }}14;\;{\rm{ }}16;\;{\rm{ }}28;\;{\rm{ }}56;\;{\rm{ }}112.$ Do đó, $A$ có 10 ước.

a) Đúng.

Ta có: $A = 859 \cdot 37 - 800 \cdot 37 = 37 \cdot \left( {859 - 800} \right) = 37 \cdot 59.$

Vì $\left( {37 \cdot 59} \right) \vdots 37$ nên 37 là một ước của $A.$ Do đó, $A$ có nhiều hơn hai ước nên $A$ là hợp số.

b) Sai.

Ta có: $B = 59 \cdot 12 + 59 \cdot 25 = 59 \cdot \left( {12 + 25} \right) = 59 \cdot 37.$

Vì $\left( {59 \cdot 37} \right) \vdots 59$ nên 59 là một ước của $B.$ Do đó, $B$ có nhiều hơn hai ước nên $B$ là hợp số.

c) Đúng.

Ta có: $A + B = 37 \cdot 59 + 59 \cdot 37 = 2 \cdot 59 \cdot 37.$

Vì $\left( {2 \cdot 59 \cdot 37} \right) \vdots 59$ nên 59 là một ước của $A + B.$ Do đó, $A + B$ có nhiều hơn hai ước.

Vậy $A + B$ là hợp số.

d) Sai.

Ta có: $A - B = 37 \cdot 59 - 59 \cdot 37 = 0.$

Ta có: 0 không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

Vậy $A - B$ không là số nguyên tố cũng không là hợp số.

a) Sai.

Vì $b$ là số nguyên tố nhỏ nhất nên $b = 2.$

b) Đúng.

Vì $a$ là hợp số nhỏ nhất nên $a = 4.$

c) Sai.

Ta có: $n = 422 = \left( {2 \cdot 211} \right) \vdots 2$ nên $2$ là ước của 422. Do đó, $n$ có nhiều hơn hai ước nên $n$ là hợp số.

d) Đúng.

Ta có: $n - 2 = 422 - 2 = 420.$ Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố ta được: $420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7.$

Vậy $n - 2$ phân tích ra thừa số nguyên tố ta được $n - 2 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7.$

a) Sai.

Ta có các ước của 60 là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,10;\,\,12;\,\,15;\,\,20;\,\,30;\,\,60} \right\}$.

Do đó, các ước nguyên tố của $b$ là: $\left\{ {2;\,\,3;\,\,5} \right\}$.

b) Sai.

Ta có các ước của 24 là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,12;\,\,24} \right\}$.

Do đó, có hai ước nguyên tố của 24 là: $\left\{ {2;\,\,3} \right\}$

c) Đúng.

Từ a), b) nhận thấy số $a$ và $b$có chung ước nguyên tố 2 và 3.

d) Đúng.

Tích của $a \cdot b = 24 \cdot 60$.

Mà hai số $a$ và $b$có chung ước nguyên tố 2 và 3 nên $a \cdot b$ cũng có ước nguyên tố là 2 và 3.

Đáp án: $8$

$\overline {6a}$ là hợp số khi $a \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,\,5;\;\,6;\;\,8;\;\,9} \right\}.$ Vậy có 8 chữ số $a$ để $\overline {6a}$ là hợp số.

Đáp án: $4$

Các số có hai chữ số được tạo thành từ ba chữ số $2;\;{\rm{ }}1;\;{\rm{ }}3$ là: $11;\;{\rm{ }}22;\;{\rm{ }}33;\;{\rm{ }}12;\;{\rm{ }}21;\;{\rm{ }}13;\;{\rm{ }}31;\;{\rm{ }}23;\;{\rm{ }}32.$

Trong các số trên các số nguyên tố là: $11;\;{\rm{ }}13;\;{\rm{ }}23;\;{\rm{ }}31.$ Vậy có bốn số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: $1$

Với $m = 1$ ta có: $13m = 13 \cdot 1 = 13.$ Vì $13$ là số nguyên tố nên $m = 1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m > 1$ thì $13 \cdot m$ có ít nhất các ước là: $1;\;{\rm{ }}13;\;{\rm{ }}13 \cdot m$ nên $13 \cdot m$ là hợp số.

Vậy $m = 1.$

Đáp án: $1$

Nếu $a$ là số chẵn thì $a + 4$ cũng là số chẵn. Mà chỉ có duy nhất một số nguyên tố chẵn là 2. Do đó, $a$ và $a + 4$ không thể cùng là số nguyên tố (không thỏa mãn).

Nếu $a$ là số lẻ thì $a - 1$ là số chẵn. Mà $a - 1$ là số nguyên tố nên $a - 1 = 2,$ suy ra $a = 3.$ Khi đó $a + 4 = 3 + 4 = 7$ là số nguyên tố (thỏa mãn).

Vậy có một số tự nhiên $a$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: $2$

Nếu $k = 2$ thì $k + 29 = 2 + 29 = 31$ là số nguyên tố, $k + 35 = 2 + 35 = 37$ là số nguyên tố.

Với $k$ là số nguyên tố lớn hơn 2 thì $k$ là số lẻ. Khi đó $k + 29$ và $k + 35$ đều là số chẵn nên không phải là số nguyên tố.

Vậy $k = 2$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.