20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương II (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của $\overrightarrow {AB}$?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Số đo góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AA'}$ và $\overrightarrow {CD}$ là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}$

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Trong không gian Oxyz, cho S(4; 2; 2) và các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Khi đó:

a) $\overrightarrow {SA} = \left( {a - 4; - 2; - 2} \right),\overrightarrow {SB} = \left( { - 4;b - 2; - 2} \right),\overrightarrow {SC} = \left( { - 4; - 2;c - 2} \right)$.

b) a = −3; b = 6; c = −6.

c) SA = 3, SB = SC = 6.

d) ${V_{S.ABC}} = 108$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 5), C(2; 4; 2).

a) Tọa độ trung điểm của AB là $\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};4} \right)$.

b) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \left( {5;7;10} \right)$.

c) Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng 30°.

d) Điểm I(a; b; c) nằm trên mặt phẳng (Oxz) thỏa mãn $T = \left| {3\overrightarrow {IB} - \overrightarrow {IC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó a – 2b + 2c = 15.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; −5; 4). Khi đó

a) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng 5.

b) Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng $\sqrt {29}$.

c) Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M'(2; 5; −4).

d) Tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oy là M'(−2; −5; −4).

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a và $AA' = a\sqrt 2$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}$.

b) Gọi M là trung điểm BC. Khi đó $\overrightarrow {A'M} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} - \overrightarrow {CM}$.

c) $\overrightarrow {A'M} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

d) Góc giữa vectơ $\overrightarrow {AB'}$ và $\overrightarrow {BC'}$ bằng 60°.

Cho hình chóp $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc, cạnh $AB = AC = a$ ,$M$ là trung điểm của $CB$,$H$ là trung điểm của $MD$. Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) $\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {BD} + \overrightarrow {{\rm{CD}}} }}{{ - 2}}$.

b) $\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} }}{4}$.

c) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}$.

d) Góc giữa vectơ $\overrightarrow {AH}$ và $\overrightarrow {BC}$ bằng $60^\circ$.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và D'(0; 3; −3). Biết trọng tâm của tam giác A'B'C là G(a; b; c). Tính a + b + c.

Hình bên dưới minh họa một cái lều hai mái là hai hình chữ nhật giống nhau trong không gian Oxyz. Biết các kích thước của mái lều là SA = 5m, AB = 10m, độ cao từ S xuống mặt đất là 4m. Bạn An muốn trang trí chiếc lều bằng cách treo các sợi dây cờ trang trí từ các góc lều O, A, B, C đến đuôi một chiếc đền treo từ vị trí chính giữa của SQ cách SQ 30 cm. Hỏi tổng chiều dài sợi dây cờ trang trí tối thiểu bạn An cần mua là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí A, máy bay cách vị trí điều khiển 300m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100m (tham khảo hình vẽ). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1200m về phía nam và 2100m về phía đồng, đồng thời cách mặt đấy 250 m.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1m. Khi đó tọa độ vectơ dịch chuyển $\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)$ của máy bay không người lái đó. Tính a + b + c.

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn $OA,\,OB,\,OC$ đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây $OA,\,OB,\,OC$ lần lượt là $\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}}$ thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 16$(N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).