20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có nên loại A.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) nên chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 1 là tiệm cận đứng, y = 1 là tiệm cận ngang. Do đó loại A, D.

Mà đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn B.

Dựa vào đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và có đường tiệm cận xiên nên loại C, D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên chọn B.

Dựa vào đồ thị ta có (2; 2) là tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên

nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Suy ra loại A, C.

nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Suy ra loại D.

Chọn B

Chọn C

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1.

Suy ra .

Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên .

Do đó 2a + b – 3c = 2.1 + 2 – 3.(−1) = 7.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1. Loại B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) và (0; 2). Chọn D.

Vì nên a > 0.

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Có y' = 3ax2 + 2bx + c.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị dương nên phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương do a > 0.

Vậy a > 0; b < 0; c > 0; d > 0.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành là 3.

Chọn D

Thay x = 0 vào hàm số ta được .

Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 điểm có tọa độ là

Chọn A

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.

=> Đúng

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

=> Sai

c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên

=> Sai

d) Ta có đồ thị hàm số đi qua 4 điểm (−1; 0); (0; −4); (1; −2); (2; 0) nên ta có:

.

Do đó đây là đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 – 4.

=> Đúng

a) Ta có .

Có ; .

Suy ra y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

; .

Suy ra x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

=> Đúng

b) Cho y = 0 Û x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 ≠ 0.

Do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

=> Sai

c) Có ; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.

Bảng biến thiên

=> Đúng

d) Ta có .

Để x ∈ ℤ; y Î ℤ thì x + 1 Î Ư(1) = {−1; 1}.

TH1: x + 1 = −1 Û x = −2 Þ y = −2.

TH2: x + 1 = 1 Û x = 0 Þ y = 2.

Vậy trên (C) có 2 điểm có tọa độ nguyên.

=> Sai

a) Ta có .

=> Sai

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

=> Sai

c) Bảng biến thiên

=> Sai

d) Có . Suy ra là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Có . Suy ra là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua điểm và

=> Đúng

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).

=> Sai

b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

=> Đúng

c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 2) và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (2; −2).

Đường thẳng y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

=> Đúng

d) x3 – 3x2 – 2(m – 1) = 0 Û x3 – 3x2 + 2 = 2m.

Để phương trình x3 – 3x2 – 2(m – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào đồ thị ta có −2 < 2m < 2 Û −1 < m < 1.

Mà m Î ℤ nên m = 0.

Do đó có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.

=> Đúng

a) Ta có .

=> Sai

b) Ta có y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.

Có y' < 0 Û x Î (−2; 0) È (0; 2).

Có y' > 0 Û x Î (−∞; −2) È (2; +∞).

=> Đúng

c) Ta có bảng biến thiên

=> Sai

d) Ta có . Do đó x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

.

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−2; −4); (2; 4).

Ta có đồ thị hàm số

=> Đúng

Ta có y' = 3ax2 + 2bx + c.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

.

Do đó a – b + c + d = −1 + 0 = −1.

Trả lời: −1.

Có y' = 3x2 + 2ax + b.

Theo đề ta có .

Suy ra 8a + b + c = 65 + 17 + 2 = 84.

Trả lời: 84.

Để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên ta có −4 < m – 1 < 0 Û −3 < m < 1.

Mà m ∈ ℤ nên m = {−2; −1; 0}.

Vậy có 3 giá trị của m.

Trả lời: 3.

Ta có nên đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng x = 1 và y = 5x – 1 tương ứng là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.

Suy ra a = 1; b = 4 Þ a + 3b = 1 + 3.4 = 13.

Trả lời: 13.

Ta có .

Tiệm cận đứng của hàm số là x = 3 nên hay c = −3b.

Ta có T = 2a + b – 3c = 4b + b + 9b = 14b.

Mặt khác hàm số đã cho có f'(x) > 0 Þ ac + 2b > 0 Þ 2b.(−3b) + 2b > 0 Û 2b(−3b + 1) > 0

.

Do T nguyên nên T Î {1; 2; 3; 4}.

Trả lời: 4.