20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Ta có .

Do đó m + M = 3.

Chọn B

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có m = −2; M = 4.

Chọn C

Chọn A

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số không có giá trị lớn nhất trên [−1; +∞).

Chọn C

Chọn B

Hàm số liên tục trên [0; 2].

Ta có . Do đó .

Chọn C

Ta có y' = 2x – 2; y' = 0 Û x = 1 Ï [2; 4].

Ta có y(2) = 22 – 2.2 + 3750 = 3750; y(4) = 42 – 2.4 + 3750 = 8 + 3750.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 2x + 3750 trên đoạn [2; 4] là 3750.

Chọn B

Ta có y' = 2(x – 2)ex + (x – 2)2ex = (x2 – 2x)ex.

Ta có y' = 0 Û x = 2 vì x Î [1; 3].

Ta có y(1) = e; y(2) = 0; y(3) = e3.

Do đó .

Chọn D

Điều kiện: x2 – 2x + 4 ³ 0 ∀x Î ℝ.

Có .

Bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (−1; 5) là .

Đúng

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có .

b) Hàm số y = f(x) trên [−1; 3) không có giá trị lớn nhất.

=> Sai

c) Trên [−1; 3] có M = 4; m = −1 thì M – m = 5.

=> Đúng

d) Đặt t = x – 3 vì x Î [2; 6] Þ t Î [−1; 3].

Xét hàm số y = f(t) với t Î [−1; 3].

Dựa vào đồ thị ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(t) trên [−1; 3] là −1.

=> Đúng

a) Lợi nhuận thu được là L(x) = T(x) – C(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592.

Lợi nhuận thu được khi sản xuất 10 đôi giày là

L(10) = −103 + 6.102 + 288.10 – 592 = 1888.

=> Đúng

b) Lợi nhuận thu được là 1584, khi đó ta có −x3 + 6x2 + 288x – 592 = 1584

Û −x3 + 6x2 + 288x − 2176 = 0 Û .

=> Sai

c) Xét hàm số L(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592 với 1 £ x £ 20.

Ta có L'(x) = −3x2 + 12x + 288; L'(x) = 0 Û x = 12 vì x Î [1; 20].

Bảng biến thiên

Vậy cơ sở sản xuất được 12 đôi giày thì lợi nhuận đạt cao nhất.

=> Đúng

d) Khi đó lợi nhuận tối đa đạt được trong một ngày là 2000.

=> Sai

a) Điều kiện: .

Tập xác định của hàm số D = [−1; 1].

=> Đúng

b) .

=> Đúng

c) Có .

Có .

Do đó .

=> Sai

d) .

Do đó

=> Sai

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ.

=> Sai

c) .

Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là 7.

=> Đúng

d) Đặt t = sinx.

Với thì t Î [0; 1].

Bài toán trở thành tìm .

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

=> Sai

a) Ta có V = 1 lít = 1000cm3.

Mà V = x2.h .

=> Sai

b) Diện tích toàn phần của hộp sữa là y = 4xh + 2x2 .

=> Đúng

c) Ta có ;

y' = 0 Û 4x3 – 4000 = 0 Û x = 10.

=> Đúng

d) Bảng biến thiên

Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất của hộp sữa là 600 cm3.

=> Đúng

Có V'(t) = 300(2t – 3t2); V"(t) = 300(2 – 6t); V"(t) = 0 .

Có V'(0) = 0; ; .

Do đó . Suy ra a = 3.

Trả lời: 3.

Ta có ; y' = 0 Û x = 2 Î [1; 4].

Có ; ; .

Do đó . Suy ra a = 1; b = 5. Do đó a + 2b = 11.

Trả lời: 11.

Đặt .

Với x Î [0; 2] Þ t Î [0; 1].

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Suy ra M = 3; . Do đó .

Trả lời: 3.

Ta có ; y' = 0 Û .

Ta có y(0) = −1; .

Suy ra . Khi đó S = 0.

Trả lời: 0.