20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Xác suất có điều kiện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn A

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right).P\left( B \right)}}{{P\left( B \right)}} = P\left( A \right) = 0{,}2024$.

Chọn A

Vì A, B là hai biến cố độc lập nên $\overline A$, B cũng là hai biến cố độc lập .

$P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = P\left( B \right) = 0{,}2026$.

Chọn D

Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được thẻ màu đỏ”;

B là biến cố “Lần thứ hai lấy được thẻ màu xanh”.

Khi đó $P\left( {B|A} \right) = \frac{{15}}{{24}}$.

Chọn C

Vì $P\left( B \right) = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Có $P\left( {AB} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) = 0{,}6.0{,}7 = 0{,}42$.

Tương tự $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}4.0{,}4 = 0{,}16$.

Có $A = AB \cup A\overline B$ và $AB \cap A\overline B = \emptyset$ nên $P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right) = 0{,}42 + 0{,}16 = 0{,}58$.

Chọn C

Gọi A là biến cố “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”;

B là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}$.

Chọn A

Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu đỏ”;

B là biến cố “Lần thứ hai lấy được viên bi màu đỏ”.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Chọn C

Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi màu trắng”;

B là biến cố “Lần thứ hai lấy được viên bi màu đỏ”.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{9}$.

Chọn B

Gọi A là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán đầu tiên”;

B là biến cố “Học sinh đó làm đúng bài toán thứ hai”.

Suy ra $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}6}} \approx 0{,}333$.

Chọn D

Gọi A là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất là sản phẩm chất lượng thấp”.

B là biến cố “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai là sản phẩm chất lượng thấp”.

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{4}{{30}}.\frac{3}{{29}} = \frac{2}{{145}}$ .

Chọn A

Gọi A là biến cố “Học viên được gọi là nữ”.

B là biến cố “Học viên được gọi có quốc tịch nước ngoài”.

Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{11}}{{95}}:\frac{{55}}{{95}} = \frac{1}{5}$.

a) Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 1 lần. Suy ra $n\left( \Omega \right) = 6$.

Ta có $A = \left\{ 5 \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 1$. Do đó $P\left( A \right) = \frac{1}{6}$.

b) A Ç B “Mặt xuất hiện của con xúc xắc ghi số 5” Þ $n\left( {A \cap B} \right) = 1$.

Do đó $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{6}$.

c) $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{6} = 1$.

d) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{3}{6} = \frac{1}{3}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $P\left( A \right) = \frac{{3.2}}{{A_4^2}} = \frac{1}{2}$.

b) AB là biến cố “Số tạo thành chia hết cho 6”.

Khi đó $AB = \left\{ {36;96} \right\}$.

Suy ra $P\left( {AB} \right) = \frac{2}{{A_4^2}} = \frac{1}{6}$.

c) Ta có: $B = \left\{ {36;63;39;93;69;96} \right\}$$\Rightarrow P\left( B \right) = \frac{6}{{A_2^4}} = \frac{1}{2}$.

Có $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}$.

d) Có $A = AB \cup A\overline B \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$; $P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}$.

Khi đó $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = \frac{2}{3}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) $P\left( B \right) = \frac{{C_3^3 + C_7^3}}{{C_{10}^3}} = 0{,}3$.

b) $P\left( {AB} \right) = \frac{{C_3^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{120}}$.

c) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{{120}}:0{,}3 = \frac{1}{{36}}$.

d) Ta có $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0{,}7$; $P\left( {A\overline B } \right) = \frac{{C_3^1.C_7^2 + C_3^2.C_7^1}}{{C_{10}^3}} = \frac{7}{{10}}$.

Khi đó $P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {A\overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{7}{{10}}:0{,}7 = 1$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Số phần tử của không gian mẫu là 4.3 = 12.

b) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ” là $\left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {3;1} \right)} \right\}$.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lẻ”.

c) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là $\left\{ {\left( {2;1} \right);\left( {2;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}$.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”

d) Kết quả thuận lợi của biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn” là $\left\{ {\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}$.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “thẻ lấy ra lần thứ hai lớn hơn số 1, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn”.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$; $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.

b) $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}8}} = \frac{1}{2}$.

c) Ta có $P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0{,}4}}{{0{,}6}} = \frac{1}{3}$.

d) Có $P\left( B \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}8 - 0{,}4 = 0{,}4$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

$P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{8}{{14}}.\frac{7}{{13}} = \frac{4}{{13}} \approx 0{,}3$.

Trả lời: 0,3.

Gọi A là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ nhất”;

B là biến cố “Sản phẩm qua lần kiểm tra thứ hai”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}97;P\left( {B|A} \right) = 0{,}96$.

Khi đó $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0{,}97.0{,}96 \approx 0{,}93$.

Trả lời: 0,93.

Gọi A là biến cố “Học sinh học khá môn Hóa học”;

B là biến cố “Học sinh học khá môn Toán”.

Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{12}}{{25}} = 0{,}48$.

Trả lời: 0,48.

Gọi A là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

B là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}7;P\left( {B|A} \right) = 0{,}9 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$.

Có $P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}7.0{,}1 = 0{,}07$.

Trả lời: 0,07.

Ta có $P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0{,}6 - 0{,}2 = 0{,}4$.

Ta có $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}6}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $a = 2;b = 3$. Do đó $M = {a^2} + {b^2} = 13$.

Trả lời: 13.