20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xét hàm số y = 3 – 2x – x3.

Có y' = −2 – 3x2 < 0, ∀x ∈ ℝ. Do đó hàm số y = 3 – 2x – x3 nghịch biến trên ℝ.

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Chọn B

Ta có .

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Dựa vào đồ thị ta thấy f'(x) > 0 với x Î(−∞; −1).

Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; −1).

Chọn D

Chọn D

Ta có y' = x2 – 4x + 3; y' = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (3; 1).

Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là 2.

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có xCT = 1, xCĐ = −1.

Chọn D

Ta có f'(x) = 0 .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Đúng

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).

Đúng

b) Hàm số có ba điểm cực trị.

Sai

c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 3).

d) Ta có y' = f'(x + 3).

Để hàm số y = f(x + 3) đồng biến thì f'(x + 3) > 0 Û

.

Do đó hàm số y = f(x + 3) đồng biến trên khoảng (−1; +∞).

Đúng

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có 3 điểm cực trị.

Đúng

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; x1) nên hàm số y = f(x) nghịch biến trên (−∞; −1).

Sai

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

c) Qua x = 0 đạo hàm f'(x) không đổi dấu nên x = 0 không là điểm cực trị.

=> Sai

Từ đồ thị hàm số f'(x) ta có f'(x) = 0 với −1 < x1 < 1 < x2 < 2.

Bảng biến thiên

d) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (x1; 1) mà x1 < 0 < 1 Þ f(0) < f(1).

=> Đúng

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y' = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

=> Sai

b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = f(x) đạt cực đại tại x = 0.

=> sai

c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có y = f(x) có giá trị cực tiểu bằng f(2) = −2.

=> Đúng

d) Ta có y' = 2xf'(x2).

Khi đó y' = 0 .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số y = f(x2) có 3 điểm cực trị.

=> Đúng

a) Tập xác định D = ℝ.

=> Sai

b) Ta có y' = 3x2 + 6x – 9.

=> Sai

c) Ta có y' = 0 Û x = −3 hoặc x = 1.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).

=> Sai

d) Dựa vào bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A(−3; 42); B(1; 10).

Ta có ; ; .

Vậy chu vi tam giác OAB bằng .

=> Đúng

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (7; +∞).

=> Đúng

b) Có −17 < f(1) < f(3) = −13.

=> Đúng

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 7).

=> Sai

d) Có f'(3x – 1) = 0 .

=> Sai

Ta có f'(x) = 0 Û x = 0 hoặc x = 2 hoặc x = −2.

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Khi đó b – a = 2.

Trả lời: 2.

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 3x2 – 6x + 2a.

Do đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(2; −2) nên y'(2) = 0 Û a = 0 (1).

Mặt khác, do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; −2) nên y(2) = −2 Û 4a + b – 4 = −2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra a = 0; b = 2.

Kiểm tra lại bằng cách lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn.

Do đó a + b = 2.

Trả lời: 2.

Xét hàm số a(t) = v'(t) = 0,003906t2 – 0,18058t.

Có a'(t) = 0,007812t – 0,18058 = 0 Þ t ≈ 23.

Bảng biến thiên

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian (23s; 126s) tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.

Do đó T = a + b = 23 + 126 = 149.

Trả lời: 149.

Ta có y' = 3ax2 + 2bx + c.

Theo đề ta có hệ .

Do đó .

Trả lời: 32.

Do hàm số y = f(x) xác định trên ℝ nên hàm số y = g(x) cũng xác định trên ℝ.

Ta có g'(x) =f'(x) – 1; g'(x) = 0 khi f'(x) = 1.

Số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = 1.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f'(x) = 1 hay g'(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là a; b; c; d.

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau:

Vậy hàm số g(x) = f(x) – x có 4 điểm cực trị.

Trả lời: 4.