20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.

Đáp án đúng là: A

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1$ nên $y = 1$ là tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty$ nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty$ nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = 2$ nên y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} = - \infty$ nên x = 3 là một đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 1$ nên $y = - 1$ là tiệm cận ngang.

Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty$ ; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty$ nên $x = 2$ là tiệm cận đứng.

Đáp án đúng là: A

Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 3}}{{2 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x}}}{{\frac{2}{x} - 1}} = - 1$ nên suy ra đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}}$ nhận đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang.

Đáp án đúng là: A

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{\left( {2 - x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 3$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = 3$.

Do đó đường thẳng $x = - 1$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}}.$

Đáp án đúng là: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3$nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty$ nên x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: B

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 3$ nên $y = 3$ là đường tiệm cận ngang.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty$nên $x = 1$ là đường tiệm cận đứng.

Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: D

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2$ nên $y = 2$ là đường tiệm cận ngang.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty$nên $x = 0$ là đường tiệm cận đứng.

Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường tiệm cận xiên đi qua gốc tọa đô và điểm (2; 2) nên đường tiệm cận xiên có phương trình là y = x.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{x + 1}} = 0$ nên y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: B

$y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}} = x + 1 + \frac{2}{{x + 1}}$.

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0$ nên y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: D

Có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 3}} = 3$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{x + 3}} = 3$ nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(2; 3).

Đáp án đúng là: C

Tiệm cận ngang: $y = - \frac{1}{2}$, vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \frac{1}{2};\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \frac{1}{2}$.

Tiệm cận đứng: $x = - \frac{5}{2}$, vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^ - }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{5}{2}} \right)}^ + }} y = + \infty$.

Vậy tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận là $\left( { - \frac{5}{2};\, - \frac{1}{2}} \right).$

Đáp án đúng là: C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y = 4; y = m$^{2}$; x = −2; x = 1.

Để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì m$^{2}$ ≠ 4 m ≠ ±2.

Vì m ∈ [−4; 4] và m nguyên nên m ∈ {−4; −3; −1; 0; 1; 3; 4}.

Vậy có 7 giá trị của m.

Đáp án đúng là: D

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \frac{1}{4}$.

Do đó x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = + \infty$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{x}{{x\left( {x - 4} \right)}} = - \infty$.

Do đó x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án đúng là: D

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 8$ nên y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {m^ + }} y = - \infty$ nên x = m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mà x$_{0}$y$_{0}$ = 16 nên 8.m = 16 m = 2.