Ngân hàng đề / … / Lớp 12 / Toán / Toán 12 – Cánh diều / Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số / Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng bằng
A
Đáp án A: x = 1.
B
Đáp án B: x = −1.
C
Đáp án C: x = 0.
D
Đáp án D: y = −1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x = 1.
Cho hàm số
y = x + 1 x − 2 y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} y = x − 2 x + 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
B
Đáp án B: Hàm số nghịch biến trên R \ { 2 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} R \ { 2 }
C
Đáp án C: Hàm số có một cực trị.
D
Đáp án D: Giao điểm của đồ thị và trục tung là ( − 1 ; 0 ) \left( { - 1\,;\,0} \right) ( − 1 ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Đáp án đúng là: A
lim x → ± ∞ y = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 1 x → ± ∞ lim y = 1 y = 1 y = 1 y = 1
lim x → 2 + y = + ∞ , lim x → 2 − y = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty x → 2 + lim y = + ∞ , x → 2 − lim y = − ∞ x = 2 x = 2 x = 2
Do đó đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Cho hàm số
y = 2 x + 1 x − 2 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} y = x − 2 2 x + 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A
Đáp án A: Hàm số có cực trị.
B
Đáp án B: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 x = 2 x = 2
C
Đáp án C: Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 1 ; 3 ) A\left( {1;3} \right) A ( 1 ; 3 )
D
Đáp án D: Hàm số nghịch biến trên ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right) ( − ∞ ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có lim x → 2 + y = + ∞ , lim x → 2 − y = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty ,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty x → 2 + lim y = + ∞ , x → 2 − lim y = − ∞ x = 2 x = 2 x = 2
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A
Đáp án A: 4.
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng và một tiệm cận xiên.
Đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 x + 3 y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} y = x + 3 2 x − 1 có một đường tiệm cận ngang là
A
Đáp án A: x = 3 x = 3 x = 3
B
Đáp án B: y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: x = − 3 x = - 3 x = − 3
D
Đáp án D: y = − 2 y = - 2 y = − 2
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Đáp án đúng là: B
Ta có: lim x → + ∞ 2 x − 1 x + 3 = 2 ; lim x → − ∞ 2 x − 1 x + 3 = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 1}}{{x + 3}} = 2 x → + ∞ lim x + 3 2 x − 1 = 2 ; x → − ∞ lim x + 3 2 x − 1 = 2
Đồ thị hàm số y = 2 x − 1 x − 3 y = \frac{{2x - 1}}{{x - 3}} y = x − 3 2 x − 1
A
Đáp án A: 0. 0. 0.
B
Đáp án B: 1. 1. 1.
C
Đáp án C: 2. 2. 2.
D
Đáp án D: 3. 3. 3.
Viết phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = x + 3 2 − x y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}} y = 2 − x x + 3 ?
A
Đáp án A: x = 2 x = 2 x = 2 y = − 1 y = - 1 y = − 1
B
Đáp án B: x = − 1 x = - 1 x = − 1 y = 2 y = 2 y = 2
C
Đáp án C: x = 2 x = 2 x = 2 y = 1 2 y = \frac{1}{2} y = 2 1
D
Đáp án D: x = − 1 x = - 1 x = − 1 y = 1 2 y = \frac{1}{2} y = 2 1
Đường thẳng y = −1 là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A
Đáp án A: y = x + 3 2 − x y = \frac{{x + 3}}{{2 - x}} y = 2 − x x + 3
B
Đáp án B: y = 1 x + 1 y = \frac{1}{{x + 1}} y = x + 1 1
C
Đáp án C: y = − 2 x + 1 2 + x y = \frac{{ - 2x + 1}}{{2 + x}} y = 2 + x − 2 x + 1
D
Đáp án D: y = − x 2 + 3 x − 1 y = \frac{{ - {x^2} + 3}}{{x - 1}} y = x − 1 − x 2 + 3
Đường thẳng
x = − 1 x = - 1 x = − 1 không là tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A
Đáp án A: y = x + 2 ∣ x ∣ − 1 . y = \frac{{x + 2}}{{\left| x \right| - 1}}. y = ∣ x ∣ − 1 x + 2 .
B
Đáp án B: y = 1 x 3 + 1 . y = \frac{1}{{{x^3} + 1}}. y = x 3 + 1 1 .
C
Đáp án C: y = − x 2 + x + 2 x + 1 . y = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x + 1}}. y = x + 1 − x 2 + x + 2 .
D
Đáp án D: y = 2 x 2 + 3 x + 2 . y = \frac{2}{{{x^2} + 3x + 2}}. y = x 2 + 3 x + 2 2 .
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) R \mathbb{R} R
Số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là.
A
Đáp án A: 1. 1. 1.
B
Đáp án B: 2. 2. 2.
C
Đáp án C: 3. 3. 3.
D
Đáp án D: 4. 4. 4.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 2 2 2
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 1 1 1
Cho hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x )
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: 3 3 3
D
Đáp án D: 2 2 2
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là
A
Đáp án A: y = x.
B
Đáp án B: y = −x.
C
Đáp án C: y = x + 2.
D
Đáp án D: y = 2x.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = 2 x − 1 + 3 x + 1 y = 2x - 1 + \frac{3}{{x + 1}} y = 2 x − 1 + x + 1 3 là
A
Đáp án A: y = 2x.
B
Đáp án B: y = x + 1.
C
Đáp án C: y = 2x − 1.
D
Đáp án D: y = 1 − 2x.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y = x 2 + 2 x + 3 x + 1 y = \frac{{{x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}} y = x + 1 x 2 + 2 x + 3 là
A
Đáp án A: y = x.
B
Đáp án B: y = x + 1.
C
Đáp án C: y = x − 1.
D
Đáp án D: y = 1 − 2x.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A ( 2 ; 3 ) A\left( {2;3} \right) A ( 2 ; 3 )
A
Đáp án A: y = x + 3 3 x + 2 y = \frac{{x + 3}}{{3x + 2}} y = 3 x + 2 x + 3
B
Đáp án B: y = 2 x + 1 x − 2 y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} y = x − 2 2 x + 1
C
Đáp án C: y = 3 x + 1 2 x − 2 y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 2}} y = 2 x − 2 3 x + 1
D
Đáp án D: y = 3 x + 2 x + 3 y = \frac{{3x + 2}}{{x + 3}} y = x + 3 3 x + 2
Tìm tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = 3 − x 2 x + 5 y = \frac{{3 - x}}{{2x + 5}} y = 2 x + 5 3 − x
A
Đáp án A: ( − 1 2 ; − 5 2 ) . \left( { - \frac{1}{2};\, - \frac{5}{2}} \right). ( − 2 1 ; − 2 5 ) .
B
Đáp án B: ( − 5 2 ; 3 2 ) . \left( { - \frac{5}{2};\,\frac{3}{2}} \right). ( − 2 5 ; 2 3 ) .
C
Đáp án C: ( − 5 2 ; − 1 2 ) . \left( { - \frac{5}{2};\, - \frac{1}{2}} \right). ( − 2 5 ; − 2 1 ) .
D
Đáp án D: ( − 1 2 ; 5 2 ) . \left( { - \frac{1}{2};\,\frac{5}{2}} \right). ( − 2 1 ; 2 5 ) .
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−4; 4] để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
A
Đáp án A: 5.
B
Đáp án B: 6.
C
Đáp án C: 7.
D
Đáp án D: 8.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = x x 2 − 4 x y = \frac{x}{{{x^2} - 4x}} y = x 2 − 4 x x là
A
Đáp án A: x = 0. x = 0. x = 0.
B
Đáp án B: x = − 4. x = - 4. x = − 4.
C
Đáp án C: x = 0 x = 0 x = 0 x = 4. x = 4. x = 4.
D
Đáp án D: x = 4. x = 4. x = 4.
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên xác định như hình. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0 0 _{0} 0
A
Đáp án A: m = 8.
B
Đáp án B: m = −16.
C
Đáp án C: m = 1.
D
Đáp án D: m = 2.
Tất cả đề Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12
