20 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Chọn C

Ta có .

Do đó m + M = −3.

Chọn B

Chọn A

Chọn C

Suy ra M + m = 3.

Chọn C

Chọn D

Chọn C

Ta có y' = 3x2 + 12x; y' = 0 Û x = 0 Î [−2; 2] hoặc x = −4 Ï [−2; 2] .

Ta có y(−2) = 13; y(0) = −3; y(2) = 29.

Do đó .

Chọn C

Ta có

$y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

khi đó .

Chọn D

Ta có y' = −3x2 + 3; y' = 0 Û x = 1 Î (0; +∞) hoặc x = −1 Ï (0; +∞).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có .

Chọn D

Ta có y' = (2x – 9)ex + (x2 – 9x + 15)ex = (x2 – 7x + 6)ex.

Ta có y' = 0 Û x2 – 7x + 6 = 0 Û x = 6 hoặc x = 1.

Khi đó y(0) = 15; y (1) = 7e; y(6) = −3e6; y(9) = 15e9.

Do đó .

Sai

Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).

Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).

Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).

Khi đó lợi nhuận thu được là

Û .

Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 19000 đồng.

Đúng

Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).

Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).

Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).

Khi đó lợi nhuận thu được là

Û .

Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần bán với giá 30000 + 19000 = 49000 đồng.

Đúng

Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).

Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).

Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).

Khi đó lợi nhuận thu được là

Û .

Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi bánh xà phòng lãi:

49000 – 18000 = 31000 đồng.

Sai

Giả sử cơ sở sản xuất tăng giá x (nghìn đồng) (x > 0).

Khi đó giá bán mới là 30 + x (nghìn đồng) và số sản phẩm giảm đi là 100x (bánh).

Khi đó số sản phẩm mà cơ sở bán được là 5000 – 100x (bánh).

Khi đó lợi nhuận thu được là

Û .

Ta có f'(x) = (5000 – 100x) – 100(12 + x) = −200x + 3800 = 0 Û x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

d) Để lợi nhuận lớn nhất thì số bánh xà phòng bán ra giảm 100.19 = 1900 bánh.

Sai

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; 2).

Đúng

b) Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Đúng

c)

Đúng

d) .

Đúng

a) Dựa vào bảng biến thiên .

Sai

b) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên ℝ.

Đúng

c) Ta có Þ .

Theo đề 19 + m = 34 Þ m = 15.

Sai

d) Đặt t = 2x – 2. Vì x Î (−∞; 4) Þ t Î (−∞; 6).

Dựa vào bảng biến thiên ta có tại t = 1 Þ 2x – 2 = 1 Þ .

Đúng

a) Lợi nhuận thu được là L(x) = T(x) – C(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592.

Lợi nhuận thu được khi sản xuất 10 đôi giày là

L(10) = −103 + 6.102 + 288.10 – 592 = 1888.

Sai

b) Lợi nhuận thu được là 1584, khi đó ta có −x3 + 6x2 + 288x – 592 = 1584

Û −x3 + 6x2 + 288x − 2176 = 0 Û .

Đúng

c) Xét hàm số L(x) = −x3 + 6x2 + 288x – 592 với 1 £ x £ 20.

Ta có L'(x) = −3x2 + 12x + 288; L'(x) = 0 Û x = 12 vì x Î [1; 20].

Bảng biến thiên

Vậy cơ sở sản xuất được 12 đôi giày thì lợi nhuận đạt cao nhất.

Sai

d) Khi đó lợi nhuận tối đa đạt được trong một ngày là 2000.

Đúng

a) Điều kiện: .

Tập xác định của hàm số D = [−1; 1].

Đúng

b) .

Sai

c) Có .

Có .

Do đó .

Sai

d) .

Do đó

Ta có f'(t) = −3t2 + 30t = 0 Û t = 0 hoặc t = 10.

Có f(0) = 100; f(10) = 600; f(15) = 100.

Vậy số vi khuẩn lớn nhất là 600.

Trả lời: 600.

Có y' = ; y' = 0 Û x = 1.

Ta có ; y(1) = 1; y(e) = e – 1.

Suy ra .

Do đó a = −1; b = 1. Vậy 2a + b = 2.(−1) + 1 = −1.

Trả lời: −1.

Lợi nhuận thu được khi bán x kg hạt điều là:

f(x) = 316x – (x3 – 3x2 + 19x + 300) = −x3 + 3x2 + 297x – 300.

Ta có f'(x) = −3x2 + 6x + 297 = 0 Û x = 11 (vì 5 £ x £ 20).

Ta có f(5) = 1135; f(11) = 1999; f(20) = −1160.

Để thu được lợi nhuận lớn nhất thì hộ sản xuất cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 11 kg hạt điều.

Trả lời: 11.

Ta có ; y' = 0 Û x = 2 Î [1; 4].

Có ; ; .

Do đó . Suy ra a = 1; b = 5. Do đó a + 2b = 11.

Trả lời: 11.

Ta có ; h'(t) = 0 Û t = 12 vì t > 0.

Ta có bảng biến thiên

Vậy phải mất 12 giờ thì mực nước trong hồ dâng lên cao nhất.

Do đó người dân cần phải di dời lúc 15 giờ.

Trả lời: 15.