20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Phương trình mặt phẳng có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $ABCD.A'B'C'D'$ là hình lập phương nên $\overrightarrow {AA'} \bot \left( {ABCD} \right)$.

Do đó, $\overrightarrow {AA'}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: $ax + by + cz + d = 0$ trong đó $a,b,c$ không đồng thời bằng 0.

Do đó, ta chọn D.

Đáp án đúng là: B

Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng, ta có:

Với điểm $A\left( { - 1; - 1; - 1} \right),$ ta được: $- 1 + \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) - 3 = - 6 \ne 0.$

Do đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ không đi qua điểm $A\left( { - 1; - 1; - 1} \right).$

Với điểm $B\left( {1;1;1} \right)$, ta được: $1 + 1 + 1 - 3 = 0$.

Do đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( {1;1;1} \right).$

Với điểm $C\left( {1;1; - 1} \right),$ ta được: $1 + 1 + \left( { - 1} \right) - 3 = - 2 \ne 0.$

Do đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ không đi qua điểm $C\left( {1;1; - 1} \right).$

Với điểm $D\left( { - 3;0;0} \right)$, ta được: $- 3 + 0 + 0 - 3 = - 6 \ne 0.$

Do đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ không đi qua điểm $D\left( { - 3;0;0} \right).$

Đáp án đúng là: A

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y + z + 1 = 0$ là $\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right).$

Đáp án đúng là: C

Xét các đáp án, ta thấy điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ do

$$\frac{1}{1} + \frac{2}{2} + \frac{3}{3} = 3 \ne 1.$$