20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án

C

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm$\left[ {165;170} \right)$.

B

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là $\left[ {40;50} \right)$
Do đó ${{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 40, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 6; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 50}} - {\rm{40 = 10}}$

Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là:

$${{\rm{M}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 40 + }}\frac{{{\rm{10}} - {\rm{6}}}}{{\left( {{\rm{10}} - {\rm{6}}} \right){\rm{ + }}\left( {{\rm{10}} - {\rm{7}}} \right)}}{\rm{.10 }} \approx {\rm{ 45{,}7}}$$

Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất.

B

Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng

$$\left( {{\rm{2}}{\rm{.152{,}5 + 6}}{\rm{.157{,}5 + 12}}{\rm{.162{,}5 + 4}}{\rm{.167{,}5 + 1}}{\rm{.172{,}5}}} \right){\rm{ : 25 = 161{,}7}}\left( {\;{\rm{g}}} \right){\rm{.}}\;$$

A

Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {150;155} \right)$

Ta có ${\text{j = 2; a}}_{\text{2}}{\text{= 150; m}}_{\text{2}}{\text{= 14; m}}_{\text{1}}{\text{= 7; m}}_{\text{3}}\text{= 10; h = 5}$

Do đó ${{\rm{M}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}150 + \frac{{14 - 7}}{{\left( {14 - 7} \right) + \left( {14 - 10} \right)}}.5 \approx 153{,}18$.

A

Cỡ mẫu n = 24

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{24}}}}$ lần lượt là lương tháng của 24 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Do ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}} \in \left[ {{\rm{6;8}}} \right){\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{4}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{\rm{9}}} \in \left[ {{\rm{8;10}}} \right){\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{10}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{17}}}} \in \left[ {{\rm{10;12}}} \right)$; x$_{18}$, …, x$_{24}$Î [12; 14).

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{12}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{13}}}}} \right)$ thuộc nhóm $\left[ {10;12} \right)$nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là ${{\rm{Q}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}\left( {12 - 10} \right){\rm{ = }}10{,}75$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{6}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{7}}}} \right)$thuộc nhóm $\left[ {8;10} \right)$nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ${Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = 9$.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{18}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{19}}}}} \right)$ thuộc nhóm $\left[ {12;14} \right)$nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ${{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}\left( {14 - 12} \right){\rm{ = }}12{,}3$.

B

Số học sinh tham gia thu nhặt vỏ chai nhựa là ${\rm{n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240}}$.

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}$ lần lượt là số vỏ chai nhựa 240 học sinh khối 11 thu nhặt được xếp theo thứ tự

không giảm. Do ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{53}}}} \in \left[ {11;15} \right);{{\rm{x}}_{{\rm{54}}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{135}}}} \in \left[ {16;20} \right)$ nên trung vị của mẫu số liệu${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{240}}}}$là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{120}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{121}}}}} \right) \in \left[ {16;20} \right)$

Vậy trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là${{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = 16 + }}\frac{{\frac{{{\rm{240}}}}{{\rm{2}}} - {\rm{53}}}}{{{\rm{82}}}}{\rm{.}}\left( {{\rm{20}} - {\rm{16}}} \right){\rm{ = }}\frac{{790}}{{{\rm{41}}}} \approx {\rm{19{,}26}}$.

C

Cỡ mẫu n = 3 + 8 + 12 + 12 + 4 = 39.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{39}}}}$là ${{\rm{x}}_{{\rm{30}}}} \in [6;8)$.

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

${{\rm{Q}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}6 + \frac{{\frac{{3.39}}{4} - (3 + 8 + 12)}}{{12}} \cdot (8 - 6)\,\,{\rm{ = }}\frac{{169}}{{24}} \approx 7{,}042$.

A

Cỡ mẫu là ${\rm{n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56}}$.

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{x}}_{{\rm{56}}}}$ là thời gian vào internet của 56 học sinh và giả sử dãy này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là $\frac{{{{\rm{x}}_{{\rm{28}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{29}}}}}}{{\rm{2}}}$. Do 2 giá trị ${{\rm{x}}_{{\rm{28}}}}{\rm{, }}{{\rm{x}}_{{\rm{29}}}}$ thuộc nhóm $\left[ {15{,}5;18{,}5} \right)$ nên nhóm này chứa trung vị. Do đó ${{\rm{M}}_{\rm{e}}}{\rm{ = }}15{,}5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3\,\,{\rm{ = }}18{,}1$.

D

Gọi ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}$ là cân nặng của 25 quả bơ xếp theo thứ tự không giảm. Do ${{\rm{x}}_{\rm{1}}} \in \left[ {150;155} \right)$;${{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{8}}} \in \left[ {155;160} \right)$;${{\rm{x}}_{\rm{9}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{20}}}} \in \left[ {160;165} \right)$ nên trung vị của mẫu số liệu ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; }}...{\rm{; }}{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}$là ${{\rm{x}}_{{\rm{13}}}} \in \left[ {160;165} \right)$.

D

Do số lần gặp sự cố là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Gọi ${\text{x}}_{\text{1}}{\text{; x}}_{\text{2}}{\text{; …; x}}_{\text{100}}$ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có $\left[ {4{,}5;6{,}5} \right)$

$${{\rm{x}}_{{\rm{76}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{95}}}} \in [6{,}5;8{,}5);{{\rm{x}}_{{\rm{96}}}}{\rm{, \ldots , }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}} \in [8{,}5;10{,}5)$$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{; \ldots ; }}{{\rm{x}}_{{\rm{100}}}}$ là $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{{\rm{x}}_{{\rm{25}}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{{\rm{26}}}}} \right)$. Do x$_{25}$ và x$_{26}$ thuộc nhóm $[2{,}5;4{,}5)$nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$${{\rm{Q}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}2{,}5 + \frac{{\frac{{1.100}}{4} - 17}}{{33}} \cdot (4{,}5 - 2{,}5)\,\,{\rm{ = }}\frac{{197}}{{66}} \approx 2{,}98.$$

a) Cỡ mẫu n = 100.

b) Bảng thống kê có giá trị đại diện

Số trung bình của mẫu số liệu là

$\overline x = \frac{{3.12 + 5.20 + 7.37 + 9.21 + 11.10}}{{100}} = 6{,}94$.

c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [6; 8).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là ${M_0} = 6 + \frac{{37 - 20}}{{\left( {37 - 20} \right) + \left( {37 - 21} \right)}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 7{,}03$.

d) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{100}$ là số giờ làm thêm của 100 sinh viên được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai là $\frac{1}{2}\left( {{x_{50}} + {x_{51}}} \right)$.

Do x$_{50}$; x$_{51}$ thuộc nhóm [6; 8) nên Q$_{2}$ $= 6 + \frac{{\frac{{2.100}}{4} - 32}}{{37}}.\left( {8 - 6} \right) \approx 6{,}97$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 16 + 7 + 2 = 43.

b)

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\overline x = \frac{{15.6 + 25.12 + 35.16 + 45.7 + 55.2}}{{43}} \approx 31{,}98$.

c) Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; …; x$_{43}$ là độ tuổi của 43 người đi xem bộ phim đó được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x$_{11}$ thuộc nhóm [20; 30). Khi đó

${Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{43}}{4} - 6}}{{12}}\left( {30 - 20} \right) \approx 23{,}96$.

d) Theo giả thiết nhóm [30; 40) chứa mốt của mẫu số liệu và ${M_0} = 30 + \frac{{16 - 12}}{{\left( {16 - 12} \right) + \left( {16 - 7} \right)}}.10 \approx 33{,}1$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).

b) Bảng có giá trị đại diện là

Số giờ trung bình sử dụng điện thoại và ti vi của học sinh là

$\frac{{1.6 + 3.18 + 5.12 + 7.4}}{{40}} = 3{,}7$ giờ.

c) Vì số lượng học sinh là 40 nên số trung vị sẽ là giá trị ở giữa vị trí thứ 20 và 21 trong danh sách sắp xếp.

Theo bảng số liệu trên các học sinh ở vị trí 20 và 21 thuộc nhóm [2; 4) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó ${M_e} = 2 + \frac{{\frac{{40}}{2} - 6}}{{18}}.2 = \frac{{32}}{9}$.

d) Tần số lớn nhất là 18 nên nhóm chứa mốt là nhóm [2; 4).

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${M_0} = 2 + \frac{{18 - 6}}{{\left( {18 - 6} \right) + \left( {18 - 12} \right)}}.2 \approx 3{,}33$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Giá trị đại diện của nhóm [9; 12) là $\frac{{9 + 12}}{2} = 10{,}5$.

b) Bảng có giá trị đại diện

Trung bình lương của các nhân viên là

$\overline x = \frac{{6.10{,}5 + 12.13{,}5 + 4.16{,}5 + 4.16{,}5 + 2.19{,}5 + 1.22{,}5}}{{25}} = 14{,}1$ triệu đồng.

c) Công ty có 25 nhân sự.

Vì x13 $\in$ [12; 15) nên nhóm này chứa trung vị.

d) Vì x$_{19}$; x$_{20}$ $\in$[15; 18) nên ta có ${Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{3.25}}{4} - 18}}{4}.3 \approx 15{,}56$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Bảng có giá trị đại diện

a) Số trung bình của mẫu số liệu trên $\overline x = \frac{{0{,}5.25 + 1.32 + 1{,}5.14 + 2.12 + 2{,}5.4}}{{87}} \approx 1{,}14$.

b) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [0,75; 1,25).

c) Mốt của mẫu số liệu là ${M_0} = 0{,}75 + \frac{{32 - 25}}{{\left( {32 - 25} \right) + \left( {32 - 14} \right)}}.\left( {1{,}25 - 0{,}75} \right) = 0{,}89$.

d) Gọi x$_{1}$; …; x$_{87}$ lần lượt là chỉ số mắt cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x$_{44}$ Î [0,75; 1,25).

Do đó ${M_e} = 0{,}75 + \frac{{\frac{{87}}{2} - 25}}{{32}}.\left( {1{,}25 - 0{,}75} \right) \approx 1{,}039$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Cỡ mẫu là n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42.

Gọi x$_{1}$; ...; x$_{42}$ là thời gian tập thể dục của 42 học sinh được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ ba Q$_{3}$ là x$_{32}$ Î [60; 80) chứa tứ phân vị thứ ba.

Do đó ${Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 26}}{{10}}.20 = 71$.

Trả lời: 71.

Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 35.

Gọi x$_{1}$; x$_{2}$; ...; x$_{35}$ là cân nặng của 35 học sinh xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là x$_{18}$ Î [50; 55).

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ${M_e} = 50 + \frac{{\frac{{35}}{2} - 12}}{{11}}\left( {55 - 50} \right) = 52{,}5$.

Trả lời: 52,5.

Giá trị đại diện của nhóm [30; 40) là $\frac{{30 + 40}}{2} = 35$.

Trả lời: 35.

Bảng có giá trị đại diện

Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là

$\overline x = \frac{{122.1{,}5 + 75.3{,}5 + 14.5{,}5 + 5.7{,}5 + 2.9{,}5}}{{218}} = \frac{{579}}{{218}} \approx 2{,}7$.

Trả lời: 2,7.

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi x$_{1}$; …; x$_{20}$ lần lượt là doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được sắp theo thứ tự tăng dần.

Ta có ${Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in \left[ {7;9} \right)$. Do đó ${Q_1} = 7 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 2}}{7}.\left( {9 - 7} \right) = \frac{{55}}{7}$.

Ta có ${Q_2} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} \in \left[ {9;11} \right)$. Do đó ${Q_2} = 9 + \frac{{\frac{{20}}{2} - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.\left( {11 - 9} \right) = \frac{{65}}{7}$.

${Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {9;11} \right)$. Do đó ${Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - \left( {2 + 7} \right)}}{7}.\left( {11 - 9} \right) = \frac{{75}}{7}$.

Khi đó T = = Q$_{1}$ – Q$_{2}$ + 2Q$_{3}$ $= \frac{{55}}{7} - \frac{{65}}{7} + 2.\frac{{75}}{7} = 20$.

Trả lời: 20.