20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu ${\rm{\bar x}}$, được tính như sau:

${\rm{\bar x = }}\frac{{{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}{{\rm{c}}_{\rm{k}}}}}{{\rm{n}}}$ trong đó ${\rm{n = }}{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{\rm{ + \ldots + }}{{\rm{n}}_{\rm{k}}}$.

Đáp án cần chọn là: A

$${{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 18{,}5; }}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 23{,}5; }}{{\rm{c}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 28{,}5; }}{{\rm{c}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 33{,}5; }}{{\rm{c}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 38{,}5}}$$

$${{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{3}}}{{\rm{c}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{4}}}{{\rm{c}}_{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{5}}}{{\rm{c}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 1200}}$$

$${\rm{\bar x = }}\frac{{{{\rm{n}}_{\rm{1}}}{{\rm{c}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{2}}}{{\rm{c}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{3}}}{{\rm{c}}_{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{4}}}{{\rm{c}}_{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{n}}_{\rm{5}}}{{\rm{c}}_{\rm{5}}}}}{{{\rm{40}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1200}}}}{{{\rm{40}}}}{\rm{ = 30}}$$

Đáp án cần chọn là: C

**

Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng A xấp xỉ bằng

$$\left( {{\rm{2 }}{\rm{. 152{,}5 + 6 }}{\rm{. 157{,}5 + 12 }}{\rm{. 162{,}5 + 4 }}{\rm{. 167{,}5 + 1 }}{\rm{. 172{,}5}}} \right){\rm{ : 25 = 161{,}7}}\left( {\;{\rm{g}}} \right){\rm{.}}\;$$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có bảng thống kê số lượng cam theo giá trị đại diện:

Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô hàng B xấp xỉ bằng

$$\left( {1.152{,}5 + 3.157{,}5 + 7.162{,}5 + 10.167{,}5 + 4.172{,}5} \right):25 = 165{,}1\left( {\;{\rm{g}}} \right).$$

Đáp án cần chọn là: D

**

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm $\left[ {165;170} \right)$

Đáp án cần chọn là: C

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[ {18;22} \right)$Do đó ${{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 18, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 78, }}{{\rm{n}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 120, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 45, }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 22}} - {\rm{18 = 4}}$.Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$${{\rm{M}}_o} = 18 + \frac{{120 - 78}}{{\left( {120 - 78} \right) + \left( {120 - 45} \right)}} \cdot 4 = \frac{{758}}{{39}} \approx 19{,}4$$

Đáp án cần chọn là: B

Cân nặng trung bình của học sinh trong lớp 11 xấp xỉ là

$$\left( {47.4 + 51.5 + 55.7 + 59.7 + 63.5} \right):28 = 55{,}6\left( {\;{\rm{kg}}} \right)$$

Đáp án cần chọn là: A

**

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm $\left[ {5{,}5;8{,}5} \right)$Do đó ${{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 5{,}5; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 5; }}{{\rm{n}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 13; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 8{,}5}} - {\rm{5{,}5 = 3}}$.Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$${{\rm{M}}_o} = 5{,}5 + \frac{{13 - 5}}{{\left( {13 - 5} \right) + \left( {13 - 7} \right)}} \cdot 3 = \frac{{101}}{{14}} \approx 7{,}2$$

Đáp án cần chọn là: C

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu khách hàng nam là $\left[ {40;50} \right)$Do đó ${{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 40, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 6; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 50}} - {\rm{40 = 10}}$ Mốt của mẫu số liệu nhóm khách hàng nam là:

${{\rm{M}}_0} = 40 + \frac{{10 - 6}}{{\left( {10 - 6} \right) + \left( {10 - 7} \right)}} \cdot 10 = 45{,}7$Dựa vào kết quả trên ta có thể dự đoán được khách hàng nam 46 tuổi có nhu cầu mua bảo hiểm cao nhất

Đáp án cần chọn là: B

Cự li trung bình mỗi lần ném xấp xỉ bằng

$$\frac{{69{,}6.4 + 70{,}4.2 + 71{,}2.9 + 72.10 + 72{,}8.5}}{{30}} = 71{,}5\left( {\;{\rm{m}}} \right)$$

Đáp án cần chọn là: C

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {71{,}6;72{,}4} \right)$Do đó: ${{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 71{,}6; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 9; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 5; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 72{,}4}} - {\rm{71{,}6 = 0{,}8}}$ Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$${{\rm{M}}_0} = 71{,}6 + \frac{{10 - 9}}{{\left( {10 - 9} \right) + \left( {10 - 5} \right)}} \cdot 0{,}8 = 71{,}7\left( {\;{\rm{m}}} \right)$$

Vậy khả năng anh Văn ném được 71,7 m là cao nhất

Đáp án cần chọn là: C

Trung bình số xe đi qua trạm thu phí mỗi phút xấp xỉ bằng:

$$\frac{{8.5 + 13.9 + 18.3 + 23.9 + 28.4}}{{30}} = 17{,}7$$

Đáp án cần chọn là: D

Số sách được mượn trung bình mỗi ngày xấp xỉ bằng:

$$\left( {18.3 + 23.6 + 28.15 + 33.27 + 38.33 + 43.14 + 48.5} \right):92 = 34{,}6$$

Đáp án cần chọn là: A

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là $\left[ {30{,}5;35{,}5} \right)$Do đó ${{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 30{,}5; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 15, }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 22, }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 35{,}5}} - {\rm{30{,}5 = 5}}$ Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$${{\rm{M}}_0} = 30{,}5 + \frac{{27 - 15}}{{\left( {27 - 15} \right) + \left( {27 - 22} \right)}} \cdot 5 = 34$$

Đáp án cần chọn là: B

Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là n = 42. Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là

$${\rm{\bar X}} = \frac{{10.43 + 7.48 + 16.43 + 4.58 + 2.63 + 3.68}}{{42}} \approx 51,\;81\;\left( {{\rm{kg}}} \right)$$

Đáp án cần chọn là: C

**

Tổng số học sinh là n = 32.

Thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này là

$${\rm{\bar X}} = \frac{{2{,}5.8 + 7{,}5.16 + 12{,}5.4 + 17{,}5.2 + 22{,}5.2}}{{32}} = 8{,}4375\left( {{\rm{kg}}} \right)$$

Đáp án cần chọn là: D

**

Lời giải:

Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm $\left[ {150;155} \right)$

Ta có ${\rm{j = 2; }}{{\rm{a}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 150; }}{{\rm{m}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 14; }}{{\rm{m}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 7; }}{{\rm{m}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 10; h = 5}}$

Do đó ${{\rm{M}}_0} = 150 + \frac{{14 - 7}}{{\left( {14 - 7} \right) + \left( {14 - 10} \right)}}.5 \approx 153{,}18$.

Chọn A

Chiều dài trung bình của 74 lá cây mà nhà thực vật học đo xấp xỉ là:

${\rm{\bar X}} = \frac{{5.5{,}65 + 9.6{,}05 + 15.6{,}45 + 19.6{,}85 + 16.7{,}25 + 8.7{,}65 + 2.8{,}05}}{{74}} \approx 6{,}80$(mm)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có bảng sau:

Khi đó ${\rm{\bar x}} = \frac{{10.147{,}5 + 5.202{,}5 + 3.257{,}5 + 1.312{,}5}}{{19}} = \frac{{7145}}{{38}} \approx 188$

Đáp án cần chọn là: D

Chiều cao của 200 cây keo được thống kê như bảng sau:

Chiều cao trung bình của 200 cây xấp xỉ bằng:

$$\left( {8{,}65.20 + 8{,}95.35 + 9{,}25.60 + 9{,}55.55 + 9{,}85.30} \right):200 = 9{,}31\left( {\;{\rm{m}}} \right)$$

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là$\left[ {9{,}1;9{,}4} \right)$

Do đó: ${{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 9{,}1; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 35; }}{{\rm{n}}_{{\rm{m + 1}}}}{\rm{ = 55; }}{{\rm{u}}_{{\rm{m + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{m}}}{\rm{ = 9{,}4}} - {\rm{9{,}1 = 0{,}3}}$Mốt của mẫu số liệu trên là:

$${{\rm{M}}_0} = 9{,}1 + \frac{{60 - 35}}{{\left( {60 - 35} \right) + \left( {60 - 55} \right)}} \cdot 0{,}3 = 9{,}35\left( {\;{\rm{m}}} \right)$$

Đáp án cần chọn là: C

**