20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Cấp số nhân có đáp án

Xét đáp án A ta có: $128; - 64;32; - 16; - 8;... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{4}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}$

Xét đáp án B ta có: $\sqrt {\rm{2}} {\rm{; 2; 4; 4}}\sqrt {\rm{2}} {\rm{; }}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \ne {\rm{2 = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to$ loại B

Xét đáp án C ta có: ${\rm{5; 6; 7; 8;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{6}}}{{\rm{5}}} \ne \frac{{\rm{7}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to$ loại C

Xét đáp án D ta có: ${\rm{15; 5; 1; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{;}}... \to \frac{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \ne \frac{{\rm{1}}}{{\rm{5}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{3}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}}} \to$ loại D

Đáp án cần chọn là: A

Cấp số nhân $\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}}{\rm{ ;}}...{\rm{; }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}} \to \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {u_n} = \frac{1}{2}.{\frac{1}{2}^{n - 1}} = \frac{1}{{{2^n}}}$

$${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{4096}}}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{12}}}}}} \Leftrightarrow {\rm{n = 12}}$$

Đáp án cần chọn là: B

$$\frac{{ - 9}}{{\rm{x}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{x}}}{{ - 4}} \Leftrightarrow {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 36}} \Leftrightarrow {\rm{x = }} \pm 6$$

Đáp án cần chọn là: C

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{u_1} = \frac{1}{2}}\\{{u_2} = 2{u_1}}\\{{u_3} = 2{u_2}}\\{...}\\{{u_n} = 2{u_{n - 1}}}\end{array}} \right.$Nhân 2 vế ta được${{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}...{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}...{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}$

Đáp án cần chọn là: B

$${\rm{S = 9 + 99 + 999 + }}...{\rm{ + 999}}...{\rm{9}}$$

$${\rm{10 + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + 1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}} - {\rm{n = 10}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{10}}}} - {\rm{n}}$$

Đáp án cần chọn là: C

Từ giả thiết suy ra$3S = 3 + {2.3^2} + {3.3^3} + ... + {11.3^{11}}$. Do đó

$$- 2{\rm{S = S}} - 3{\rm{S = }}1 + 3 + {3^2} + ... + {3^{10}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }}\frac{{1 - {3^{11}}}}{{1 - 3}} - {10.3^{11}}{\rm{ = }} - \frac{1}{2} - \frac{{{{21.3}^{11}}}}{2}$$

$$\Rightarrow {\rm{S = }}\frac{1}{4} + \frac{{21}}{4}{.3^{11}} \Rightarrow {\rm{a = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}{\rm{, b = 11}}$$

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử 4 góc A, B, C, D với (A < B < C < D) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ta có

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{A + B + C + D = 360}}}\\{{\rm{D = 27A}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{A}}\left( {{\rm{1 + }}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}} \right){\rm{ = 360}}}\\{{\rm{A}}{{\rm{q}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 27A}}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{A = 9}}}\\\begin{array}{l}{\rm{q = 3}}\\{\rm{D = 243}}\end{array}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{A + D = 252}}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

</>

Diện tích bề mặt của mỗi tầng lập thành một cấp số nhân có công bội ${\rm{q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12288}}}}{{\rm{2}}}$

Khi đó diện tích mặt trên cùng là ${{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{{\rm{q}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{6144}}}}{{{{\rm{2}}^{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = 6}}$

Đáp án cần chọn là: A

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{2}}}\\{{\rm{q = }} - 5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.q = 10}}}\\{{{\rm{u}}_3}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_2}{\rm{.q = }} - {\rm{50}}}\\{{{\rm{u}}_4}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_3}{\rm{.q = 250}}}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: B

(u$_{n}$) là cấp số nhân công bội q

$$\Rightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{q}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}$$

Đáp án cần chọn là: D

Cấp số nhân$- 2;\,\,x;\,\, - 18;\,\,y \to \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{x}{{ - 2}}{\rm{ = }}\frac{{ - 18}}{y}}\\{\frac{{ - 18}}{x}{\rm{ = }}\frac{y}{{ - 18}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x\,{\rm{ = }} \pm 6}\\{y\,\,{\rm{ = }}\frac{{324}}{x}{\rm{ = }} \pm 54}\end{array}} \right.} \right.$

$\Rightarrow \left( {{\rm{x; y}}} \right){\rm{ = }}\left( {{\rm{6; 54}}} \right)$hoặc$\Rightarrow \left( {{\rm{x; y}}} \right){\rm{ = }}\left( { - {\rm{6;}} - {\rm{54}}} \right)$

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{192 = }}{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{7}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{7}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{5}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{384}}}}{{{\rm{192}}}}{\rm{ = 2}}}\\{{\rm{384 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}{{\rm{q}}^{\rm{6}}}}\end{array}} \right.\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 6}}}\\{{\rm{q = 2}}}\end{array}} \right.$

Nhận thấy dãy${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 7}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{\rm{n}}}$là cấp số nhân có$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 21}}}\\{{\rm{q = 3}}}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: D

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{S}}_{\rm{6}}}{\rm{ = 189 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{.}}\frac{{{\rm{1}} - {{\rm{q}}^{\rm{6}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{q}}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{q = 2}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{\rm{6}}}{\rm{ = 96}}}\end{array}} \right.$

Đáp án cần chọn là: D

Đặt:${{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{n}} \Rightarrow {{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 1}}$

${{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{(n + 1) = }} - {\rm{4(}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{n) + 5}}$vì $\left( {{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 4}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{4 + 5n}}} \right) \Rightarrow {{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 5}}$

Đặt: ${{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1}} \Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 2}}$

${{\rm{y}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 1 = }} - {\rm{4(}}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 1) + 5}}$vì $\left( {{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 5}}} \right) \Rightarrow {{\rm{y}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }} - {\rm{4}}{{\rm{y}}_{\rm{n}}}$

$$\Rightarrow {{\rm{y}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{\left( { - {\rm{4}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}} \Rightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{y}}_{\rm{n}}} - {\rm{n + 1 = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{n + 1}}$$

$$\Rightarrow {\rm{S = }}{{\rm{u}}_{{\rm{2018}}}} - {\rm{2}}{{\rm{u}}_{{\rm{2017}}}}{\rm{ = 2015}} - {\rm{3}}{\rm{.}}{{\rm{4}}^{{\rm{2017}}}}$$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:${\rm{ac = }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}} \Rightarrow \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{ac}}}}$

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện${\rm{cos\alpha }} \ne 0 \Leftrightarrow {\rm{\alpha }} \ne \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi }}\left( {{\rm{k}} \in Z} \right)$

Theo tính chất cấp số nhân ta có

$${\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = }}\frac{{{\rm{sin\alpha }}}}{{\rm{6}}}{\rm{.tan\alpha }} \Leftrightarrow {\rm{6co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = }}\frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }}}}{{{\rm{cos\alpha }}}}$$

$$\Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{\alpha }} - {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha = 0}} \Leftrightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{\alpha + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{\alpha }} - {\rm{1 = 0}}$$

$$\Leftrightarrow {\rm{cos\alpha = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}} \Rightarrow {\rm{cos2\alpha = }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}$$

Đáp án cần chọn là: D

Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có ${{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1; q = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}$

Khi đó ${\rm{S = }}\frac{{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{q}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{ = 2}}$

Đáp án cần chọn là: C

Giả sử ba số hạng a; b; c lập thành cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu, khi đó b; a; c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{a + c = 2b}}}\\{{\rm{a = bq; c = b}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{bq + b}}{{\rm{q}}^{\rm{2}}}{\rm{ = 2b}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{\rm{b = 0}}}\\{{{\rm{q}}^{\rm{2}}}{\rm{ + q}} - {\rm{2 = 0}}}\end{array}} \right.$

Nếu b = 0 a = b = c = 0 nên a; b; c là cấp số cộng công sai d = (vô lý)

Nếu q$^{2}$ + q – 2 = 0$\Leftrightarrow$q = 1 hoặc q = −2

Nếu q = 1 a = b = c (vô lý), do đó q = −2

Đáp án cần chọn là: B

Ta có$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = m}}}\\{{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 8}}}\end{array}} \right.$mà ${{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}$lập thành một cấp số nhân

$$\Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{1}}}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}} \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 8}} \Rightarrow {{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}$$

Vậy 2 là một nghiệm của phương trình ta có:

$${{\rm{2}}^{\rm{3}}} - {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{\rm{2}}} - {\rm{6}}{\rm{.2}} - {\rm{8 = 0}} \Rightarrow {\rm{m = }} - {\rm{3}}$$

Đáp án cần chọn là: D