20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Phép chiếu song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

B

Tính chất của phép chiếu song song.

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau.

D

Gọi d là phương chiếu, a Ì (P), b Ì (Q) và d // (P), d // (Q).

Nếu (P) Ç (Q) thì a' và b' cắt nhau.

Nếu (P) // (Q) thì a' // b'.

D

Theo tính chất phép chiếu song song

Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song hoặc thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.

A

Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.

A

Phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành một đa giác.

B

Ta có phép chiếu song song đường thẳng $CC'$, biến $C$ thành $C'$, biến $B$ thành $B'$.

Do $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $M'$ là trung điểm của $B'C'$.

B

Ta có $\left. \begin{array}{l}AI{\rm{//}}B'I'\\AI = B'I'\end{array} \right\} \Rightarrow AIB'I'$ là hình bình hành.

Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng $AI'$, mặt phẳng chiếu $\left( {A'B'C'} \right)$ biến điểm $I$

thành điểm $B'$.

B

Giả sử $N$ là ảnh của $M$ theo phép chiếu song song đường thẳng $AB$ lên mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Suy ra $MN{\rm{//}}AB$$\Rightarrow MN{\rm{//}}CD$. Do $M$ là trung điểm của $SC$$\Rightarrow N$ là trung điểm của $SD$.

B

Hình 2 biểu diễn hình hộp trong không gian.

A

Ta có O'C' = AO và O'C' // AO nên tứ giác O'C'OA là hình bình hành Þ O'A // C'O.

Do đó hình chiếu của điểm C' qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

Mặt khác điểm M và N thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của M và N qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là điểm M và N.

Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là đoạn thẳng MN.

a) Vì AD // B'C' (// A'D') và AD = B'C' (= A'D') nên ADC'B' là hình bình hành.

b) Vì ADC'B' là hình bình hành nên AB' // C'D.

Do đó điểm B' là hình chiếu song song của A lên mặt phẳng (BCC'B') qua phép chiếu song song theo đường thẳng C'D.

c) Ta có B' Î (BCC'B') và AB // C'D' nên qua phép chiếu song song theo phương C'D' lên mặt phẳng (BCC'B') biến DAB'D' thành DBB'C'.

d) Gọi I là điểm đối xứng của A' qua B'.

Khi đó ta chứng minh được C'I // D'B' // DB, C'I = DB.

Nếu (DC'B) mở rộng thành (DBIC') và DBIC' là hình bình hành.

Hình chiếu của D, B, C' là chính nó.

Hình chiếu của A là B; hình chiếu của A'; B' là I; hình chiếu của D' là C', hình chiếu của C là D.

Do đó hình chiếu của hình hộp ABCD.A'B'C'D' lên (BC'D) theo phương AB là hình bình hành DBIC'.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Hình chiếu song song của điểm P theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.

b) DSAB có MM' là đường trung bình nên MM' // SA;

DSAD có NN' là đường trung bình nên NN' // SA.

Do đó Hình chiếu của đường thẳng MN theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng M'N'.

c) Trong DSAC kẻ QQ' // SA vì Q là trung điểm của SC nên Q' là trung điểm của AC.

Do đó hình chiếu song song của điểm Q theo phương SA lên mặt phẳng (ABC) là điểm Q' (với Q' là trung điểm của AC).

d) Hình chiếu song song của tam giác MNP theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác M'N'A.

Ta có ${S_{M'N'A}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{1}{4}.4.5 = 5$ cm2.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Trong DABC, kẻ MN // AC.

Vì M là trung điểm của AC nên N là trung điểm của BC.

Do đó hình chiếu của M trên mặt phẳng (BCD) theo phương AC là trung điểm của BC.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ MK // SO (K Î AO).

Suy ra K là hình chiếu song song của M trên (ABCD) theo phương SO.

Xét DSAO có MK // SO mà M là trung điểm của SA nên K là trung điểm của AO.

b) Vì K là trung điểm của AO nên $\frac{{KO}}{{AO}} = \frac{1}{2}$$\Rightarrow \frac{{KO}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{1}{2}$$\Rightarrow \frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4}$.

c) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

K là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;

Trong mặt phẳng (SBO), kẻ NI // SO nên I là hình chiếu của N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO.

Suy ra hình chiếu của DSMN trên mặt phẳng (ABCD) là DOKI theo phương SO.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD nên OK ^ OI. Do đó DOKI vuông tại O.

d) Vì $\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KO = \frac{{AC}}{4} = 1$

Tương tự $OI = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}.6 = \frac{3}{2}$.

Do đó ${S_{\Delta OKI}} = \frac{1}{2}.OK.OI = \frac{1}{2}.1.\frac{3}{2} = \frac{3}{4}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có AI // B'I' và $AI = B'I' = \frac{{AB}}{2}$ nên AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'.

b) Vì AI' // IB' nên hình chiếu song song của I trên (A'B'C') theo phương AI' là điểm B'.

c) Trong mặt phẳng (A'B'C') vẽ hình bình hành A'C'MI'.

Vì MI' // A'C' và A'C' // AC nên MI' // AC.

Vì MI' = A'C' và A'C' = AC nên MI' = AC.

Do đó ACMI' là hình bình hành.

d) Vì ACMI' là hình bình hành nên AI' // CM mà M Î (A'B'C') nên M chính là hình chiếu song song của C theo phương AI' trên (A'B'C').

I' chính là hình chiếu song song của A theo phương AI' trên mặt phẳng (A'B'C').

Vậy hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C') là DMI'A'.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Trong mặt phẳng (ABB'A'), kẻ MM' // AA' (M' Î A'B').

Trong mặt phẳng (ACC'A'), kẻ NN' // AA' (N' Î A'C').

Do đó hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C') là đoạn thẳng M'N'.

Vì $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow \frac{{A'M'}}{{A'B'}} = \frac{{A'N'}}{{A'C'}} = \frac{1}{3}$ Þ M'N' // B'C' .

Do đó $\frac{{M'N'}}{{B'C'}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.

Trong mặt phẳng (SBO) kẻ MN // SO (N Î BO).

Khi đó N là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SO.

Khi đó $\frac{{BM}}{{BS}} = \frac{{BN}}{{BO}} = \frac{1}{3}$. Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

Hình chiếu song song của A trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD là D.

Kẻ ON // AD (N Î DC).

Vì O là trung điểm AC Þ N là trung điểm của DC.

Do đó N là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.

Khi đó DN là hình chiếu song song của AO trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.

Khi đó MN ≡ DN.

Do đó $\frac{{DN}}{{AO}} = \frac{{\frac{{DC}}{2}}}{{\frac{{DC\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Trả lời: 2.

Ta có (AA'B') ≡ (AA'B'B).

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MN // CB (N Î AB).

Do đó N là hình chiếu của M lên (AA'B') theo phương chiếu CB.

Vì M là trung điểm AC và MN // CB nên N là trung điểm AB.

Do đó $\frac{{AB}}{{NB}} = 2$.

Trả lời: 2.

Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD suy ra MN // CD.

Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên (ABD) là trọng tâm của DABD.

Vì M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD nên suy ra $\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.