20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

D

Ta có $\frac{e}{2} > 1$ nên hàm số $y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}$đồng biến trên ℝ.

B

Điều kiện: x – 2 > 0 Û x > 2.

C

Hàm số y = x7 không là hàm số mũ.

A

Hàm số y = 5x có tập xác định là ℝ.

D

Thay tọa độ các điểm vào hàm số y = logax ta thấy đều thỏa mãn.

B

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy y = ax là hàm số đồng biến. Do đó a > 1.

Hàm số y = logbx là hàm số nghịch biến nên 0 < b < 1.

A

Điều kiện: x2 – 3x + 2 > 0 Û $\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 1\end{array} \right.$.

Tập xác định D = (−∞; 1) È (2; +∞).

D

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y = logax với 0 < a < 1. Loại A, C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −1) thay vào hàm số y = log0,5x ta được y = log0,52 = −1.

C

Có 0 < 0,3 < 1 mà e < π nên (0,3)e > (0,3)π.

C

Tập xác định của hàm số y = logax là (0; +∞).

Tập giá trị của hàm số y = ax là (0; +∞).

Tập xác định của hàm số y = ax là ℝ.

a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số y = logax (0 < a < 1).

b) Hàm số có tập xác định D = (0; +∞) và tập giá trị T = ℝ.

c) Hàm số nghịch biến (0; +∞).

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = + \infty$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Hàm số y = log5(x – 2) có tập giá trị là ℝ.

b) Vì cơ số 5 > 1 nên hàm số y = log5(x – 2) đồng biến trên tập xác định.

c) Điều kiện: x – 2 > 0 Û x > 2.

Do đó tập xác định của hàm số là D = (2; +∞).

d) Thay x = 3 vào hàm số ta được y = log51 = 0.

Do đó đồ thị (C) đi qua điểm (3; 0).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Hai hàm số $y = {e^x}$ và $y = \ln x$ là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$.

b) Hàm số $y = \ln x$ có tập xác định là $\left( {0; + \infty } \right)$.

c) Đồ thị hai hàm số $y = {e^x}$ và $y = \ln x$.

d) Hai hàm số $y = {e^x}$ và $y = \ln x$ là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) 3 tháng = 1 quý nên 6 tháng = 2 quý.

Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 100(1 + 2%)2 = 104,04 triệu đồng.

b) Có 100(1 + 2%)n = 150 Û n = log(1 + 2%)1,5 ≈ 20,475.

c) Cô Minh gửi thêm 100 triệu đồng nên tổng số tiền gửi là 204,04 triệu đồng.

Số tiền sau 1 năm nữa là 204,04(1 + 2%)4 ≈ 220 triệu đồng.

d) Để nhận được số tiền 200 triệu đồng nhưng trong 30 tháng với lãi suất như trên thì ban đầu cô Minh phải gửi ít nhất số tiền x(1 + 2%)10 = 200 Û x ≈ 164,06966 triệu đồng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Hàm số mũ y = 5x có cơ số 5 > 1 nên hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 1).

b) Hàm số y = 5x có tập xác định là ℝ.

c) Ta vẽ hai đồ thị hàm số này trên cùng hệ trục tọa độ

Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số này cắt nhau tại 1 điểm có hoành độ dương.

d) Hàm số y = 5x có tập giá trị là (0; +∞).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Số tiền lãi sau 10 năm là 100.(1 + 8%)10 – 100 ≈ 116 (triệu đồng).

Trả lời: 116.

Lấy năm 2020 làm mốc, ta có A = 100; n = 2035 – 2020 = 15.

Suy ra dân số nước đó vào năm 2035 là $S = 100.{e^{15.\frac{{0{,}8}}{{100}}}} \approx 113$ triệu người.

Trả lời: 113.

Vì đồ thị của hàm số y = log2(ax + b) đi qua điểm A(1; 3) và B(9; 6) nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {a + b} \right) = 3\\{\log _2}\left( {9a + b} \right) = 6\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a + b = 64\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 1\end{array} \right.$.

Suy ra a + 3b = 10.

Trả lời: 10.

Theo đề ta có $\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 300 = C.{e^{k.0}} = C\\f\left( 1 \right) = 705 = C.{e^{k.1}} = C.{e^k}\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 300\\{e^k} = \frac{{705}}{{300}} = 2{,}35\end{array} \right.$.

Do đó f(x) = 300.(2,35)x.

Số lượng vi khuẩn sau 5 giờ là f(5) = 300.(2,35)5 ≈ 21501,1 con ≈ 21,5 nghìn con.

Trả lời: 21,5.

Điều kiện: 10 – x > 0 Û x < 10.

Mà x > 0 và x Î ℤ nên x Î {1; 2; 3; ...; 9}.

Do đó có 9 giá trị nguyên của x.

Trả lời: 9.