20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phép tính lôgarit (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

A

Có 2a = 5 Þ a = log25.

D

logab-2 = −2logab = −6.

C

A = log8(log4x2) = log8(log2x) = log816 = $\frac{{{{\log }_2}16}}{{{{\log }_2}8}} = \frac{{{{\log }_2}{2^4}}}{{{{\log }_2}{2^3}}} = \frac{4}{3}$.

A

$A = {4^{{{\log }_2}3}} = {2^{2{{\log }_2}3}} = {3^2} = 9$.

B

$P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)$$= {\log _a}{b^2} + {\log _a}{c^3}$$= 2{\log _a}b + 3{\log _a}c = 2.2 + 3.3 = 13$.

B

M = log22 + log24 + log28 + …+ log22048 = log2(2.22.23….211) = log2266 = 66.

D

${\log _3}\frac{{9{a^3}}}{b} = {\log _3}\left( {9{a^3}} \right) - {\log _3}b = 2 + 3{\log _3}a - {\log _3}b$.

B

$A = \log \frac{1}{{343}}$$= - \log {7^3}$$= - 3\log 7 = - 3a$.

B

log2a – 3log2b = 2 Û log2a – log2b3 = 2 Û ${\log _2}\frac{a}{{{b^3}}} = 2$$\Leftrightarrow \frac{a}{{{b^3}}} = 4$ Û a = 4b3.

B

$P = {\log _{{a^2}}}\left( {{a^{10}}{b^2}} \right) + {\log _{\sqrt a }}\left( {\frac{a}{{\sqrt b }}} \right) + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)$

$= {\log _{{a^2}}}{a^{10}} + {\log _{{a^2}}}{b^2} + {\log _{\sqrt a }}a - {\log _{\sqrt a }}\sqrt b + {\log _{\sqrt[8]{b}}}\left( {{b^{ - 2}}} \right)$

$= 5{\log _a}a + {\log _a}b + 2{\log _a}a - {\log _a}b - 16{\log _b}b$

$= 5 + 2 - 16 = - 9$.

a) logabc = logab + logac = 5 + 9 = 14.

b) ${\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}} = \frac{9}{5}$.

c) ${\log _a}\left( {\frac{b}{{{c^2}}}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}{c^2} = {\log _a}b - 2{\log _a}c = 5 - 2.9 = - 13$.

d) ${\log _{{a^3}}}\frac{{\sqrt b }}{{{c^2}}} = {\log _{{a^3}}}\sqrt b - {\log _{{a^3}}}{c^2}$$= \frac{1}{6}{\log _a}b - \frac{2}{3}{\log _a}c$$= \frac{5}{6} - \frac{{18}}{3} = - \frac{{31}}{6}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Nếu a = 3, b = 9 thì A = log3(32.9) = log334 = 4.

b) log3a2b = log3a2 + log3b = 2log3a + log3b.

c) Nếu b = a3 thì A = log3a5 = 5log3a.

d) Nếu A = 5 thì log3a2b = 5 Û a2b = 35 = 243.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $a = {\log _{27}}5 = {\log _{{3^3}}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5$.

b) Ta có $a.c = c.a = {\log _2}3.{\log _{27}}5 = {\log _2}3.\frac{1}{3}.{\log _3}5 = \frac{1}{3}.{\log _2}3.{\log _3}5 = \frac{1}{3}{\log _2}5$.

c) Có $\frac{{a.c}}{b} = \frac{{\frac{1}{3}{{\log }_2}5}}{{{{\log }_8}7}} = \frac{1}{3}{\log _2}5.{\log _7}8 = \frac{1}{3}{\log _2}5.3.{\log _7}2 = {\log _7}2.{\log _2}5 = {\log _7}5$.

d) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}a = {\log _{27}}5 = \frac{1}{3}{\log _3}5\\b = {\log _8}5 = \frac{1}{3}{\log _2}7\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}5 = 3a\\{\log _2}7 = 3b\end{array} \right.$.

Mà ${\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}\left( {7.5} \right)}}{{{{\log }_2}\left( {{{3.2}^2}} \right)}} = \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}$$= \frac{{{{\log }_2}7 + {{\log }_2}3.{{\log }_3}5}}{{{{\log }_2}3 + 2}}$$= \frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = \frac{{3\left( {b + ac} \right)}}{{c + 2}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) Với M = 2 thì logx = 14,8 Û x ≈ 6,3.1014 erg.

b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 Û x ≈ 2.1016 erg = 2.109 jun.

c) d) Gọi x1; x2 (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1 = 5; M2 = 3 (độ Richter).

Ta có logx1 = 11,8 + 1,5M1; logx2 = 11,8 + 1,5M2

$\Rightarrow \log {x_1} - \log {x_2} = 1{,}5\left( {{M_1} - {M_2}} \right)$$\Rightarrow \log \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3$$\Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) b) A = 3log2a – log2b = log2a3 – log2b = ${\log _2}\frac{{{a^3}}}{b}$.

c) Nếu a = 8; b = 2 thì $A = {\log _2}\frac{{{8^3}}}{2} = {\log _2}\frac{{{2^9}}}{2} = {\log _2}{2^8} = 8$.

d) Nếu ${a^3} = 4\sqrt 2 b$ thì $A = {\log _2}\frac{{4\sqrt 2 b}}{b}$$= {\log _2}4\sqrt 2 = {\log _2}{2^{\frac{5}{2}}} = \frac{5}{2}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có loga(a3b) = 1 Û 3logaa + logab = 1 Û logab = −2.

Khi đó ${\log _{{a^2}}}b$$= \frac{1}{2}{\log _a}b = - 1.$

Trả lời: −1.

Gọi ${M_1},{M_2}$ lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:

${M_1} = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow 8 = \log A - \log {A_0}.$

Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là $4A$, khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:

${M_2} = \log (4A) - \log {A_0} = \log 4 + \left( {\log A - \log {A_0}} \right) = \log 4 + 8 \approx 8{,}6$(độ Richter).

Trả lời: 8,6.

$p{H_{dd}} = - \log \left( {17 \cdot {{10}^{ - 5}}} \right) = - \left[ {\log 17 + \log {{10}^{ - 5}}} \right] = - [\log 17 - 5] \approx 3{,}77$.

Trả lời: 3,77.

Ta có log2a2 + log2b = 5 Û log2a2b = 5 Û a2b = 25 = 32.

Do đó P = 5a2b = 5.32 = 160.

Trả lời: 160.

$A = {9^{\frac{1}{{{{\log }_6}3}}}} + {49^{{{\log }_7}8}}$$= {3^{2{{\log }_3}6}} + {7^{2{{\log }_7}8}}$$= {6^2} + {8^2} = 100$.

Trả lời: 100.