20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Hai đường thẳng song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

A

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song (khi chúng đồng phẳng) hoặc chéo nhau (khi chúng không đồng phẳng).

B

Giả sử b // c Þ c // a (mâu thuẫn với giả thiết).

Suy ra b và c cắt nhau hoặc chéo nhau.

B

Ta có M, Q lần lượt là trung điểm của AC, CD

Þ MQ là đường trung bình của tam giác CAD.

Þ MQ // AD (1).

Ta có R, T lần lượt là trung điểm của SA, SD.

Þ RT là đường trung bình của tam giác SAD.

Þ RT // AD (2).

Từ (1) và (2), suy ra MQ // RT.

C

Ta có IJ // AB (tính chất đường trung bình trong tam giác SAB) và EF // CD (tính chất đường trung bình trong tam giác SCD).

Mà CD // AB (đáy là hình bình hành) Þ CD // AB // EF // IJ.

A

Nếu mặt phẳng (α) chứa đường thẳng a và mặt phẳng (β) chứa đường thẳng b sao cho a // b. Khi đó giao tuyến của (α) và (β) là đường thẳng c song song với a và b.

A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = S\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {SBC} \right)\\AD\parallel BC\end{array} \right.$ $\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx\parallel AD\parallel BC$ (với $d \equiv Sx$).

A

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}P \in SA \subset \left( {SAB} \right)\\P \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right.$ Þ PÎ (SAB) Ç (MNP).

Mà MN // AB nên giao tuyến của (SAB) và (MNP) là đường thẳng qua P và song song với AB.

C

Xét hình thang ABCD, ta có:

I là trung điểm của AD và J là trung điểm của BC.

Suy ra IJ là đường trung bình của hình thang ABCD. Suy ra IJ // AB // CD.

Ta có G Î (SAB) Ç (IJG).

Lại có AB Ì (SAB), IJ Ì (IJG), AB // IJ. Do đó (SAB) Ç (IJG) = Gy // AB // IJ.

A

Xét mặt phẳng (MAB) và (SCD) có AB Ì (MAB), CD Ì (SCD), AB // CD.

Lại có MN = (SCD) Ç (MAB). Do đó MN // CD.

C

Ta có M Î (MNP) Ç (SCD), NP // CD, NP Ì (MNP), CD Ì (SCD) nên

(MNP) Ç (SCD) = MQ // CD // NP với Q = AD Ç Mx.

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Có O Î AC Ì (SAC), O Î BD Ì (SBD). Do đó O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Do đó SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Có $\left\{ \begin{array}{l}K = \left( {SAD} \right) \cap \left( {KBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {KBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua K và song song với AD cắt SA tại J.

Suy ra J là giao điểm của SA và (KBC).

c) Có $OI$ là đường trung bình của $\Delta SBD \Rightarrow OI//SD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.$.

d) Ta có:

$IJ//AB$ ($IJ$ là đường trung bình của $\Delta SAB$)

$AB//CD$ (tứ giác $ABCD$ là hình bình hành) $\Rightarrow CD//IJ$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // AC.

b) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

c) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.

d) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB // CD.

b) S Î (SAD) Ç (SBC) mà AD // BC nên (SAD) Ç (SBC) = Sy // AD // BC.

c) M Î (ABM) Ç (SCD) mà AB //CD nên (ABM) Ç (SCD) = Mx // AB // CD.

d) N Î (SAB) Ç (NCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (NCD) = Ny // AB // CD.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Ta có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD Þ (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB.

b) Ta có S Î (SAC) Ç (SBD) và AC Ç BD = O nên (SAC) Ç (SBD) = SO.

c) Ta có G Î (SAB) Ç (IJG) và IJ // AB Þ (SAB) Ç (IJG) = Gy // AB // CD.

d) Vì $SM = \frac{2}{3}SB$ và G là trọng tâm tam giác SAB nên GM // AB.

Có C Î (CGM) Ç (SDC) và GM // AB // CD Þ (CGM) Ç (SDC) = Cz // AB // GM.

Suy ra (CGM) Ç (SBC) = CD.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) IJ và SB là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Có $\frac{{SH}}{{SI}} = \frac{{SK}}{{SJ}} = \frac{2}{3}$ Þ HK // IJ (1).

c) Vì IJ là đường trung bình của DABC nên IJ // AC (2).

d) Từ (1) và (2) suy ra HK // AC.

Có B Î (BHK) Ç (ABC) mà HK // AC nên (BHK) Ç (ABC) = Bx // AC.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Ta có M Î (ABC) Ç (MNP) mà AB // NP nên (ABC) Ç (MNP) = Mx // AB // NP.

Trong (ABC), Mx cắt AC tại Q.

Vì MQ // AB nên $\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{{MC}}{{MB}} = 2$.

Trả lời: 2.

Mệnh đề II sai vì có thể song song.

Trả lời: 3.

Ta có PQ // AC (Q Î BC) Þ PQ // MN Þ Q Î (MNP) Þ Q = BC Ç (MNP).

$\Rightarrow \frac{{BQ}}{{CQ}} = \frac{{BP}}{{PA}} = 2$.

Trả lời: 2.

Có $\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {MBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD.

Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra N = SD Ç (MBC).

Vì M là trung điểm SA, MN // AD nên N là trung điểm của SD.

Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAD.

Suy ra $MN = \frac{1}{2}AD = \frac{3}{2}BC$. Do đó $\frac{{MN}}{{BC}} = 1{,}5$.

Trả lời: 1,5.

Vì $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{CQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}$ nên PQ // AC.

Vì R là điểm chung của mặt phẳng (PQR) và (ACD).

Mà PQ // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua R và song song với AC cắt AD tại S.

Do đó S là giao điểm của AD và mặt phẳng (PQR).

Vì R là trung điểm của CD và RS // AC nên S là trung điểm của AD.

Do đó $\frac{{AS}}{{AD}} = 0{,}5$.

Trả lời: 0,5.