20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 2. Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

D

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{6}$.

B

A È B: “Số được chọnchia hết cho 3 hoặc chia hết cho 4”.

Do đó A È B = {3; 4; 6; 8; 9; 12;15; 16; 18; 20}.

D

Gọi A là biến cố “Lấy được một viên bi đỏ”. Khi đó $P\left( A \right) = \frac{4}{{15}}$.

Gọi B là biến cố “Lấy được một viên bi vàng”. Khi đó $P\left( B \right) = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}$.

Biến cố A È B: “Lấy được một viên bi màu đỏ hoặc màu vàng”.

Vì A và B là các biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{{15}} + \frac{1}{3} = \frac{3}{5}$.

B

Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Þ P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.

B

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P(A È B) = P(A) + P(B).

Suy ra $P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.

D

Gọi A là biến cố “Học sinh thích bóng đá của lớp”;

B là biến cố “Học sinh thích bóng rổ của lớp”.

Khi đó P(A) = 0,7; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,3.

Tỉ lệ học sinh thích một trong hai môn là

P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 + 0,5 – 0,3 = 0,9.

Tỉ lệ học sinh không thích cả hai môn bóng đá và bóng rổ là:

$P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1$ = 10%.

C

Gọi A là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;

B là biến cố “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.

Biến cố C: “Hai quả cầu có cùng mầu”. Khi đó C = A È B.

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{{10}}{{28}}$; $P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}$.

Do đó $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{28}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}$.

C

Gọi A là biến cố “Chọn được hai bạn nam”; B là biến cố “Chọn được hai bạn nữ”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{C_{25}^2}}{{C_{45}^2}} = \frac{{10}}{{33}}$; $P\left( B \right) = \frac{{C_{20}^2}}{{C_{45}^2}} = \frac{{19}}{{99}}$.

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{33}} + \frac{{19}}{{99}} = \frac{{49}}{{99}}$.

B

Gọi A là biến cố “Bạn A thi đỗ”, B là biến cố “Bạn B thi đỗ”, C là biến cố “chỉ có một bạn thi đỗ”.

Khi đó $C = A\overline B \cup \overline A B$.

Khi đó $P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)$

= 0,6.0,4 + 0,4.0,6 = 0,48.

B

Gọi biến cố A: “Cầu thủ thứ nhất đá trúng lưới”; B: “Cầu thủ thứ hai đá trúng lưới”.

Biến cố C: “Có đúng một cầu thủ đá trúng lưới”. Khi đó $C = A\overline B \cup \overline A B$.

Khi đó $P\left( C \right) = P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right)$$= P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)$

= 0,3.0,4 + 0,7.0,6 = 0,54.

a) A = {3; 6; 9}.

b) B = {5; 10}.

Khi đó A È B = {3; 5; 6; 9; 10} Þ n(A È B) = 5.

c) C = A È B.

d) n(B) = 2.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) n(W) = 9.

b) A = {2; 4; 6; 8} Þ n(A) = 4 Þ $P\left( A \right) = \frac{4}{9}$.

c) B ={3; 6; 9} Þ n(B) = 3 Þ $P\left( B \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$.

d) Vì A, B là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{4}{9} + \frac{1}{3} = \frac{7}{9}$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) A Ç B = Æ nên A, B là hai biến cố xung khắc.

b) $P\left( A \right) = \frac{{C_{10}^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{15}}{{22}}$.

c) $P\left( B \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{1}{{66}}$.

d) $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{15}}{{22}} + \frac{1}{{66}} = \frac{{23}}{{33}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Gọi A là biến cố “Người đó mua quyển sách A”; B là biến cố: “Người đó mua quyển sách B”.

a) Theo đề ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7.

b) Biến cố A Ç B: “người mua đó mua cả sách A và sách B”.

c) Có A È B: “Người mua đó mua ít nhất một trong hai sách A hoặc B ”.

Theo đề ta có P(A Ç B) = 0,5.

Khi đó P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B) = 0,6 + 0,7 – 0,5 = 0,8.

d) Gọi C là biến cố: “Người mua đó không mua cả sách A và sách B”.

Suy ra $\overline C = A \cup B$ $\Rightarrow P\left( {\overline C } \right) = P\left( {A \cup B} \right) = 0{,}8 \Rightarrow P\left( C \right) = 0{,}2$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) = 0,6.

b) P(A È C) = P(A) + P(C) Þ P(C) = 0,3.

c) Có $P\left( {\overline A \cup B} \right) = P\left( {\overline A } \right) + P\left( B \right) = 1 - P\left( A \right) + P\left( B \right) = 0{,}8$.

d) Ta có $P\left( {A \cup \overline D } \right) = P\left( A \right) + P\left( {\overline D } \right) = P\left( A \right) + 1 - P\left( D \right) \Leftrightarrow P\left( D \right) = 0{,}8$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Gọi A: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2” Þ A = {2; 4; 6; 8; 10} Þ $P\left( A \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}$.

Gọi B: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 7” Þ B = {7} và $P\left( B \right) = \frac{1}{{10}}$.

Ta có A È B là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7”.

Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{{10}} = \frac{3}{5} = 0{,}6$.

Trả lời: 0,6.

Gọi A là biến cố: “Chọn được hộ nuôi chó”, B là biến cố: “Chọn được hộ nuôi mèo”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}};P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{50}}$.

Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}} = 0{,}54$.

Trả lời: 0,54.

Vì A, B độc lập nên $\overline A ,B$ cũng độc lập.

Do đó $P\left( {\overline A B} \right) = 0{,}3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0{,}3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0{,}3}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0{,}3}}{{0{,}6}} = 0{,}5$.

Ta có P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)

= 0,4 + 0,5 – 0,4.0,5 = 0,7.

Trả lời: 0,7.

Gọi A là biến cố: “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 4”.

Từ 1 đến 30 có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A, nên $P\left( A \right) = \frac{7}{{30}}$.

Gọi B là biến cố “Lá thăm rút được có số thứ tự chia hết cho 5”.

Từ 1 đến 30 có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B nên $P\left( B \right) = \frac{6}{{30}}$.

Một số chia hết cho cả 4 và 5 thì nó chia hết cho 20, từ 1 đến 30 có 1 kết quả nên $P\left( {AB} \right) = \frac{1}{{30}}$.

Vậy $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{30}} + \frac{6}{{30}} - \frac{1}{{30}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

Trả lời: 0,4.

Gọi A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”;

B: “Sinh viên được chọn học tiếng Pháp”;

D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

Ta có $P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}$ và $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}$.

Ta có $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.

$P\left( D \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$. Suy ra a = 1; b = 6. Do đó a + b = 7.

Trả lời: 7.