20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

A

Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được một mặt phẳng.

B

Dựa vào hình vẽ ta có 4 mặt phẳng là (ABC), (ABD), (ADC), (BCD).

D

Do I Î MN mà MN Ì (ABD), (CMN) nên I Î (ABD), I Î (CMN).

Do I Î BD mà BD Ì (BCD) nên I Î (BCD).

C

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

C

Đáp án C sai vì hai mặt phẳng trùng nhau thì có vô số điểm chung, không nhất thiết phải là đường thẳng chung duy nhất.

A

(ABC) Ç (BCD) = BC.

B

Có (SAM) Ç (SBC) = SM.

B

Có S Î (SMN) Ç (SAC).

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD khi đó O = AC Ç MN.

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}O \in MN \subset \left( {SMN} \right)\\O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SMN} \right) \cap \left( {SAC} \right)$.

Vậy (SMN) Ç (SAC) = SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.

C

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I = AD Ç BC.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}I \in BC\\I \in AD \subset \left( {SAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \cap \left( {SAD} \right) = I$.

A

Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = AM Ç SO.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}I \in AM\\I \in SO \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = I$.

Trong tam giác SAC do AM và SO là các đường trung tuyến nên I là trọng tâm của tam giác SAC.

a) Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.$.

Vậy $SO = (SAC) \cap (SBD)$.

b) Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $P = AM \cap SO$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.$.

c) Xét mặt phẳng phụ $(SCD)$ chứa $SD$. Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(SCD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $K = AN \cap CD$.

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.$.

Mặt khác: $M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)$.

Vậy $KM = (SCD) \cap (AMN)$.

d) Trong mặt phẳng $(SCD)$, gọi $H = KM \cap SD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) $SO$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I = SO \cap AN$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.$.

c) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $P = CM \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SCM)$, gọi $J = MN \cap SP$;

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.$.

d) Dễ thấy $B \in (ABN) \cap (SBD)$. (1)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(2)

Tương tự: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $B,I,J$ cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABN)$ và $(SBD)$ nên ba điểm này thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Ta có: $I \in AD,AD \subset (JAD) \Rightarrow I \in (JAD) \Rightarrow IJ \subset (JAD)$;

$J \in BC,BC \subset (IBC) \Rightarrow J \in (IBC) \Rightarrow IJ \subset (IBC)$. Vậy $(IBC) \cap (JAD) = IJ$.

b) $ND$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MND),(ADC)$.

c) $BI$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(BCI),(ABD)$.

d) Gọi $E = DN \cap CI($ trong $mp(ACD))$ và $F = DM \cap BI($ trong $mp(ABD))$.

$\begin{array}{l}{\rm{ Ta c\'o : }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in DN,DN \subset (DMN)}\\{E \in IC,IC \subset (IBC)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow E \in (DMN) \cap (IBC).(1)\end{array}$

Tương tự: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{F \in DM,DM \subset (DMN)}\\{F \in BI,BI \subset (IBC)}\end{array} \Rightarrow F \in (DMN) \cap (IBC)} \right.$.

Từ (1) và $(2)$ suy ra $(DMN) \cap (IBC) = EF$.

Khi đó $EF$ cắt $IJ$

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $MN = (MNP) \cap (ABC)$

b) Trong $(ABC)$ gọi $H = MN \cap BC$.

Ta có: $\{\begin{matrix}H\in MN\subset (MNP) \\ H\in BC\subset (BCD)\end{matrix}\Rightarrow H\in (MNP)\cap (BCD)(1)$

Lại có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{P \in (MNP)}\\{P \in (BCD)}\end{array} \Rightarrow P \in (MNP) \cap (BCD)(2)} \right.$

Từ (1) và (2) suy ra $HP = (MNP) \cap (BCD)$

c) Trong $(BCD)$ gọi $K = HP \cap BD$

Ta có: $\{\begin{matrix}J\in MN \\ J\in SP,SP\subset (SBD)\end{matrix}\Rightarrow J=MN\cap (SBD)$

Lại có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{M \in (MNP)}\\{M \in AB \subset (ABD)}\end{array} \Rightarrow M \in (MNP) \cap (ABD)(2)} \right.$.

Từ (1) và (2) suy ra $MK \in (MNP) \cap (ABD)$.

d) Trong $(BCD)$ gọi $F = HK \cap DC$.

Trình bày tương tự như hai câu trên ta được $NF = (MNP) \cap (ACD)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) Ta có: $E = AB \cap CD \Rightarrow E \in AB,AB \subset (ABCD) \Rightarrow E \in (ABCD)$.

Tương tự: $F = AC \cap BD \Rightarrow F \in AC,AC \subset (ABCD) \Rightarrow F \in (ABCD)$. Vậy $EF \subset (ABCD)$.

b) Dễ thấy $A$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD),B$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$.

Suy ra $AB = (SAB) \cap (ABCD)$.

c) Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{E \in AB,AB \subset (SAB)}\\{E \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow E \in (SAB) \cap (SCD)} \right.$.

Vậy $SE = (SAB) \cap (SCD)$.

Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{F \in AC,AC \subset (SAC)}\\{F \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow F \in (SAC) \cap (SBD)} \right.$.

Vậy $SF = (SAC) \cap (SBD)$.

d) Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SEF)$ và $(SAD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $G = EF \cap AD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{G \in EF,EF \subset (SEF)}\\{G \in AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow G \in (SEF) \cap (SAD)} \right.$.

Vậy $SG = (SEF) \cap (SAD)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Gọi AC Ç BD = O thì (SAC) Ç (SBD) = SO.

Trong mặt phẳng (SAC), lấy AM Ç SO = I Þ I = AM Ç (SBD).

Do trong DSAC, AM và SO là hai đường trung tuyến nên I là trọng tâm DSAC.

Vậy IA = 2IM hay $\frac{{IA}}{{IM}} = 2$.

Trả lời: 2.

Do $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3};\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{1}{2}$ Þ NP không song song với AC.

Trong (ABC), gọi I = NP Ç AC.

Trong (SAC), gọi Q = IM Ç SC.

Do IM Ì (MNP) Þ Q = SC Ç (MNP).

Xét DIBC:

Kẻ NJ song song AB (J Î AC).

Do N là trung điểm của BC Þ J là trung điểm của AC Þ AC = 2AJ.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AP//NJ\\\frac{{IP}}{{NP}} = 2\end{array} \right.$ $\Rightarrow \frac{{IA}}{{AJ}} = 2$ Þ AI = 2AJ Þ IA = AC = 2AJ.

Þ A là trung điểm của IC.

Xét DSIC:

Kẻ AK song song IQ (K Î SC).

Do A là trung điểm của IC Þ K là trung điểm của QC Þ QK = KC.

Ta có MQ // AK, M là trung điểm của SA Þ Q là trung điểm của SK.

Þ SQ = QK Þ SQ = QK = KC Þ $SQ = \frac{1}{3}SC \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{1}{3}$.

Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.

Trả lời: 4.

Gọi H, K lần lượt là trung điểm BD, CD.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}H \in AG \subset \left( {AGJ} \right)\\H \in BD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {BCD} \right) \cap \left( {AGJ} \right)$ (1).

Tương tự $\left\{ \begin{array}{l}K \in AJ \subset \left( {AGJ} \right)\\K \in CD \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right.$ Þ K Î (BCD) Ç (AGJ) (2).

Từ (1) và (2) Þ (BCD) Ç (AGJ) = HK ≡ d.

DBCD đều nên Þ d(D, d) = d(D, HK) = $\frac{1}{2}d\left( {D,BC} \right) = \frac{1}{2}.\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0{,}75$.

Trả lời: 0,75.

Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A, B, C, D tạo thành $C_4^2 = 6$mặt phẳng .

Bốn điểm A, B, C, D tạo thành 1 mặt phẳng.

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.

Trả lời: 7.

Trong mặt phẳng (ABCD) có J = AN Ç CD.

Trong mặt phẳng (SCD) có E = JM Ç SD mà JM Ì (AMN) nên E = SD Ç (AMN).

Vì AB // DJ nên $\frac{{DN}}{{NB}} = \frac{{DJ}}{{AB}} = 3$.

Trong DSAD, kẻ CP // ME mà M là trung điểm SC Þ E là trung điểm của SP.

Xét DDEJ có CP // EJ nên $\frac{{DE}}{{DP}} = \frac{{DJ}}{{DC}} = 3$Þ SE = EP = 2DP Þ $\frac{{SE}}{{SD}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

Trả lời: 0,4.