Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương VII. Đạo hàm / Bài tập cuối chương 7
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Chọn mệnh đề đúng
A
Đáp án A: ( x α ) ′ = α x α − 1 {\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}} ( x α ) ′ = α x α − 1
B
Đáp án B: ( a x ) ′ = a x {\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x} ( a x ) ′ = a x
C
Đáp án C: C' = 1 với C là hằng số.
D
Đáp án D: (cosx)' = sinx.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
( a x ) ′ = a x . ln a {\left( {{a^x}} \right)^\prime } = {a^x}.\ln a ( a x ) ′ = a x . ln a
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx – lnx.
A
Đáp án A: y ′ = cos x + 1 x y' = \cos x + \frac{1}{x} y ′ = cos x + x 1
B
Đáp án B: y' = −sinx + x.
C
Đáp án C: y ′ = sin x − 1 x y' = \sin x - \frac{1}{x} y ′ = sin x − x 1
D
Đáp án D: y ′ = − sin x − 1 x y' = - \sin x - \frac{1}{x} y ′ = − sin x − x 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
y ′ = − sin x − 1 x y' = - \sin x - \frac{1}{x} y ′ = − sin x − x 1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y = 2 x − 3 x − 1 y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x − 3 tại điểm có hoành độ x0 = 2 có hệ số góc bằng
A
Đáp án A: 1 9 \frac{1}{9} 9 1
B
Đáp án B: −1.
C
Đáp án C: 1.
D
Đáp án D: −5.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
Có y ′ = 1 ( x − 1 ) 2 y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} y ′ = ( x − 1 ) 2 1
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x − 3 x − 1 y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}} y = x − 1 2 x − 3 0 _{0} 0 y ′ ( 2 ) = 1 ( 2 − 1 ) 2 = 1 y'\left( 2 \right) = \frac{1}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^2}}} = 1 y ′ ( 2 ) = ( 2 − 1 ) 2 1 = 1
Đạo hàm của hàm số
y = 1 − 2 x 2 y = \sqrt {1 - 2{x^2}} y = 1 − 2 x 2 là kết quả nào sau đây?
A
Đáp án A: 2 x 1 − 2 x 2 \frac{{2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }} 1 − 2 x 2 2 x
B
Đáp án B: − 4 x 1 − 2 x 2 \frac{{ - 4x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }} 1 − 2 x 2 − 4 x
C
Đáp án C: − 2 x 1 − 2 x 2 \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }} 1 − 2 x 2 − 2 x
D
Đáp án D: 1 2 1 − 2 x 2 \frac{1}{{2\sqrt {1 - 2{x^2}} }} 2 1 − 2 x 2 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
C
y ′ = ( 1 − 2 x 2 ) ′ 2 1 − 2 x 2 = − 4 x 2 1 − 2 x 2 = − 2 x 1 − 2 x 2 y' = \frac{{{{\left( {1 - 2{x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 - 2{x^2}} }} = \frac{{ - 4x}}{{2\sqrt {1 - 2{x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - 2{x^2}} }} y ′ = 2 1 − 2 x 2 ( 1 − 2 x 2 ) ′ = 2 1 − 2 x 2 − 4 x = 1 − 2 x 2 − 2 x
Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(3x – 2).
A
Đáp án A: y ′ = 3 ln 3 ( 3 x − 2 ) y' = \frac{{3\ln 3}}{{\left( {3x - 2} \right)}} y ′ = ( 3 x − 2 ) 3 l n 3
B
Đáp án B: y ′ = 1 ( 3 x − 2 ) ln 2 y' = \frac{1}{{\left( {3x - 2} \right)\ln 2}} y ′ = ( 3 x − 2 ) l n 2 1
C
Đáp án C: y ′ = 1 3 x − 2 y' = \frac{1}{{3x - 2}} y ′ = 3 x − 2 1
D
Đáp án D: y ′ = 3 3 x − 2 y' = \frac{3}{{3x - 2}} y ′ = 3 x − 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
Ta có y ′ = ( 3 x − 2 ) ′ 3 x − 2 = 3 3 x − 2 y' = \frac{{{{\left( {3x - 2} \right)}^\prime }}}{{3x - 2}} = \frac{3}{{3x - 2}} y ′ = 3 x − 2 ( 3 x − 2 ) ′ = 3 x − 2 3
Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + 1)ex.
A
Đáp án A: y' = (x + 3)ex.
B
Đáp án B: y' = (x + 1)ex.
C
Đáp án C: y' = (x + 2)ex.
D
Đáp án D: y' = (x – 1)ex.
Cho hàm số y = 2x với x Î ℝ. Đạo hàm y" của hàm số là
A
Đáp án A: y" = 2xln2.
B
Đáp án B: y" = 2xln4.
C
Đáp án C: y" = 2x.
D
Đáp án D: y" = 2xln22.
Một chất điểm có phương trình chuyển động là
s ( t ) = sin π 3 t + 1 + 2 t 2 s\left( t \right) = \sin \frac{\pi }{{3t + 1}} + 2{t^2} s ( t ) = sin 3 t + 1 π + 2 t 2 (m). Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t = 1 giây gần bằng
A
Đáp án A: 3,48 m/s.
B
Đáp án B: 3,58 m/s.
C
Đáp án C: 4,36 m/s.
D
Đáp án D: 4,28 m/s.
Cho hàm số
f ( x ) = ln ( x 2 + 1 ) x f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x} f ( x ) = x l n ( x 2 + 1 ) . Biết rằng f'(1) = aln2 + b với a, b Î ℤ. Tính a2023 – 2b2024.
A
Đáp án A: −3.
B
Đáp án B: −1.
C
Đáp án C: −2.
D
Đáp án D: 1.
Cho hàm số y = f(x) = x2 – x + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(2; 3) là
A
Đáp án A: y = 5x – 15.
B
Đáp án B: y = 3x – 9.
C
Đáp án C: y = 5x – 5.
D
Đáp án D: y = 3x – 3.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = (−2x – 3)(x2 + 3x – 1). Khi đó
a) y'(2) > y'(3).
b) y'(2) = −67.
c) Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm A(3; 7).
d) Tích các nghiệm của phương trình y' = 0 bằng 7 6 \frac{7}{6} 6 7
Cho hàm số f ( x ) = x x + 1 f\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}} f ( x ) = x + 1 x
a) f'(1) = 5.
b) f"(−2) = 2.
c) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc bằng 1 4 \frac{1}{4} 4 1
d) Với g(x) = lnf(x) thì g'(1) + g'(2) + … + g'(100) ≈ 0,99.
Cho hàm số y = 2 sin 2 x − cos ( x − π 3 ) y = 2\sin 2x - \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y = 2 sin 2 x − cos ( x − 3 π )
a) y ′ ( π 3 ) = 2 y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2 y ′ ( 3 π ) = 2
b) y ′ ′ = − 8 sin 2 x + cos ( x − π 3 ) y'' = - 8\sin 2x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) y ′′ = − 8 sin 2 x + cos ( x − 3 π )
c) y"(0) = 1.
d) y ′ ( π 3 ) − 2 y ′ ′ ( 0 ) = − 2 y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) - 2y''\left( 0 \right) = - 2 y ′ ( 3 π ) − 2 y ′′ ( 0 ) = − 2
Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = t3 – 3t2 + 7t – 2, trong đó t > 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:
a) Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7 m/s.
b) Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6 m/s2.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16 m/s là 10 m/s2.
d) Thời điểm t = 1 giây tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 có đồ thị (C).
a) f'(x) = 3x2 + 6x – 9.
b) Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x = 1 và x = 3.
c) Tiếp tuyến của (C) tại điểm x0 = 2 có phương trình là y = 15x – 21.
d) f"(x) = 0 Û x = −1.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình s ( t ) = 1 6 t 4 − 4 3 t 3 + 5 t 2 − 7 s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{4}{3}{t^3} + 5{t^2} - 7 s ( t ) = 6 1 t 4 − 3 4 t 3 + 5 t 2 − 7 a b \frac{a}{b} b a a b \frac{a}{b} b a
Cho hàm số
y = x x 2 + 3 y = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} y = x 2 + 3 x . Biết
y ′ = a ( x 2 + 3 ) b y' = \frac{a}{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3} } \right)}^b}}} y ′ = ( x 2 + 3 ) b a (a, b Î ℕ). Tính a + b.
Gọi M(x0; y0) là điểm trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bé nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Tính
x 0 2 + y 0 2 x_0^2 + y_0^2 x 0 2 + y 0 2 .
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động
x = 4 cos ( π t − 2 π 3 ) + 4 x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4 x = 4 cos ( π t − 3 2 π ) + 4 (cm), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 (cm/s) là
t = a b + k ( k ∈ Z ) t = \frac{a}{b} + k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) t = b a + k ( k ∈ Z ) (s), trong đó a, b là các số nguyên và phân số
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản. Tính tổng a + b.
Cho hàm số
f ( x ) = − sin ( 2 x + π 12 ) f\left( x \right) = - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{{12}}} \right) f ( x ) = − sin ( 2 x + 12 π ) . Tính
f ′ ′ ( π 24 ) f''\left( {\frac{\pi }{{24}}} \right) f ′′ ( 24 π ) .
Tất cả đề Bài tập cuối chương 7 · Các bộ sách Toán Lớp 11