20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Do AD // BC mà BC Ì (SBC) nên AD // (SBC).

Chọn A

Chọn A.

Gọi E là trung điểm AD.

Xét DBCE có $\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}$ nên suy ra MG // CE mà CE Ì (ACD) Þ MG // (ACD).

Chọn A.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SB và BD nên MN là đường trung bình của DSBD.

Suy ra MN // SD mà SD Ì (SAD) nên MN // (SAD).

ChọnB

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA và AB nên MN là đường trung bình của DSAB.

Suy ra MN // SB mà SB Ì (SBC) nên MN // (SBC).

Chọn A.

Gọi I là trung điểm của AD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{2}{3}$ (1).

Lại có BD = 3DN nên $\frac{{BN}}{{BD}} = \frac{2}{3}$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra GN // ID mà ID Ì (ACD) nên GN // (ACD).

Chọn C.

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của SD và SA nên PQ là đường trung bình của DSAD.

Suy ra PQ // AD mà PQ Ì (SAD) nên PQ không song song với mặt phẳng (SAD).

Chọn B.

Vì M, Q là trung điểm của AD, BD nên MQ là đường trung bình của DABD.

Suy ra MQ // AB mà AB Ì (ABC) nên MQ // (ABC).

a) Vì M, N là trung điểm của AC, BC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AB mà AB Ì (ABD) nên MN // (ABD).

b) MP và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Trong mặt phẳng (BCD), kẻ NP cắt CD tại I mà NP Ì (MNP) nên I = CD Ç (MNP).

d) Có P Î (MNP) Ç (ABD) mà MN // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua P và song song với MN, AB.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Vì M là trung điểm AB nên AM = CD và AM // CD suy ra AMCD là hình bình hành.

Do đó CM // AD mà CM Ì (MNC) nên AD // (MNC).

b) M Î (P) Ç (SAB) và (P) // SB nên giao tuyến của (P) và (SAB) đi qua M và song song với SB cắt SA tại N (N là trung điểm cảu SA do M là trung điểm AB).

N Î (P) Ç (SAD) và (P) // SD nên giao tuyến của 2 mặt phẳng này đi qua N và song song với SD cắt AD tại H. Suy ra H là trung điểm của AD do N là trung điểm SA.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM cắt CD tại E mà HM Ì (P) nên E = CD Ç (P).

Vì HD // CM nên $\frac{{EC}}{{ED}} = \frac{{CM}}{{DH}} = \frac{{AD}}{{DH}} = 2$.

c) Theo câu a, ta có CM // AD.

d) Có S Î (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên (SAB) Ç (SCD) = Sx (Sx // AB // CD).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) SA và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SO và OD nên IJ là đường trung bình của DSOD.

Suy ra IJ // SD mà A Î (AIJ) Ç (SAD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua A và song song với SD.

c) Vì IJ // SD mà SD Ì (SCD) nên IJ // (SCD).

d) M = (α) Ç (SCD) và (α) // SD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua M và song song với SD cắt CD tại N.

Vì MN // SD nên $\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CS}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

$\begin{array}{l}{\rm{V\`i }}\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{M \in (SAB) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AB,AB \subset (SAB)}\end{array} \Rightarrow (SAB) \cap (\alpha ) = MN{\rm{ v\^o \`u i }}MN//AB,N \in SB;} \right.\\\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{M \in (SAD) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//AD,AD \subset (SAD)}\end{array} \Rightarrow (SAD) \cap (\alpha ) = MQ{\rm{ v\^o \`u i }}MQ//AD,Q \in SD.} \right.\end{array}$

Vì $BC//AD//MQ$ và $BC\not \subset (\alpha ),MQ \subset (\alpha )$ nên $BC//(\alpha )$.

Khi đó, ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{N \in (SBC) \cap (\alpha )}\\{(\alpha )//BC,BC \subset (SBC)}\end{array} \Rightarrow (SBC) \cap (\alpha ) = NP} \right.$ (với $NP//BC,P \in SC$).

Nối các đỉnh $M,N,P,Q$ ta được một tứ giác.

Ta có: $MN//AB,MQ//AD,NP//BC,PQ//CD$ nên theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{MQ}}{{AD}} = \frac{2}{3}{\rm{. }}$

Suy ra $MN = NP = PQ = MQ = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}$ (đáy hình của chóp là hình vuông cạnh 2).

Dễ thấy $MNPQ$ là một hình vuông có cạnh bằng $\frac{4}{3}$ nên có diện tích bằng $\frac{{16}}{9}$ (đơn vị diện tích).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Mặt phẳng (MNP) song song với BD nên cắt DC tại trung điểm K.

Kẻ KP cắt AC tại I, kẻ MN cắt SO tại J.

Trong mặt phẳng (SAC), IJ cắt SA tại E.

Vì (MNP) // SC nên IJ // SC.

Vậy $\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.

Trả lời: 0,25.

Ta có 3 cạnh của hình chóp là AB, CD, SA đều có điểm chung với mặt phẳng (MNQ) nên không thể song song với mặt phẳng này.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, P là trung điểm của SD.

Ta có BC // MN // AD nên BC và AD đều song song với mặt phẳng (MNQ).

Ta lại có SB // MQ Þ SB // (MNQ) và SC // OQ Þ SC // (MNQ).

Vì SD cắt mặt phẳng (MNQ) tại trung điểm P của SD.

Vậy có tất cả 4 cạnh của hình chóp song song với mặt phẳng (MNQ).

Trả lời: 4.

Gọi (α) là mặt phẳng qua DM và song song với AB.

Vì AB // (α) và AB Ì (ABCD) nên giao tuyến của (α) và (ABCD) là đường thẳng qua D và song song với AB.

Ta có DC // AB nên DC chính là giao tuyến của (α) và (ABCD).

Do đó (α) cắt SC tại C tức là Q trùng với C nên $\frac{{SC}}{{SQ}} = 1$.

Trả lời: 1.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AM cắt BD tại I.

Có I Î (α) Ç (SBD), (α) // SB mà SB Ì (SBD) nên (α) Ç (SBD) = Ix // SD.

Trong DSBD, Ix Ç SB = N Þ N = SB Ç (α).

Xét DABC, có I là trọng tâm. Do đó $\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{1}{3}$.

Xét DSBD có IN // SD nên $\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$.

Trả lời: 0,67.

Có M Î (α) Ç (SBD), (α) // BD mà BD Ì (SBD) Þ (α) Ç (SBD) = Mx // BD.

Giả sử Mx cắt SB tại N.

Khi đó (α) ≡ (AMN).

Gọi O = AC Ç BD; I = SO Ç MN.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI Ç SC = K. Suy ra K = SC Ç (α).

Xét DSBD có $\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}$ mà O là trung điểm của BD nên I là trọng tâm DSBD.

Xét DSAC có I là trọng tâm nên AK là trung tuyến Þ K là trung điểm của SC. Do đó $\frac{{KC}}{{SC}} = 0{,}5$.

Trả lời: 0,5.

a) Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{OI//AB}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SAB} \right)} \right.$

b) Tương tự, $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{OI//CD}\end{array} \Rightarrow OI//\left( {SCD} \right)} \right.$.

c) Vì $\frac{{DI}}{{DA}} = \frac{1}{2} \ne \frac{1}{3} = \frac{{DE}}{{DC}}$ nên $IE$ không song song với $AC$.

d) Gọi $K$ là trung điểm của $BC,G'$ là trọng tâm tam giác $SBC$.

Khi đó $\frac{{SG'}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{G'G}}{{KI}} = \frac{2}{3}$, suy ra $G'G//IK//CE$ và $G'G = \frac{2}{3}KI = \frac{2}{3}CD = CE$.

Do đó tứ giác $G'GEC$ là hình bình hành, suy ra $CG'//GE \Rightarrow GE//(SBC)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.