20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

A sai. Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.

B và C sai. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phẳng và không có điểm chung.

Chọn D

Chọn A.

Do $AG$ và $MN$ cùng nằm trong mặt phẳng $\left( {ABN} \right)$ nên hai đường thẳng cắt nhau.

Chọn B

Dễ dàng thấy được: $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ $\Rightarrow IJ\parallel AC$.

Chọn B

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{MN = \left( {MCD} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}CD \subset \left( {MCD} \right)\,\,;\,\,AB \subset \left( {SAB} \right)\\CD\parallel AB\end{array}\end{array}} \right.$ $\Rightarrow MN\parallel CD\parallel AB$.

Chọn B.

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Lại có M Î (SAB) Ç (MCD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với CD, AB.

Chọn D.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MN là đường trung bình của DABD.

Suy ra MN // BD và $MN = \frac{1}{2}BD$ (1).

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC và BC nên PQ là đường trung bình của DBCD.

Suy ra PQ // BD và $PQ = \frac{1}{2}BD$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Suy ra MNPQ là hình bình hành.

Chọn B.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ AD cắt BC tại K.

Trong mặt phẳng (SBC), kẻ KN cắt SC tại P mà KN Ì (ADN) Þ P = SC Ç (ADN).

Ta có S Î (SAB) Ç (SCD).

Lại có I Î AN Ì (SAB) và I Î DP Ì (SCD) nên I Î (SAB) Ç (SCD).

Do đó SI = (SAB) Ç (SCD) mà AB // CD nên SI // AB // CD.

Vì I, J lần lượt là trung điểm của AD, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ACD.

Suy ra IJ // CD.

Ta có G Î (BCD) Ç (GIJ) mà IJ // CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với CD.

Chọn C

a) SC và AB là hai đường thẳng chéo nhau.

b) SA và BC là hai đường thẳng chéo nhau.

c) SA cắt SC tại S.

d) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Vì M, P lần lượt là trung điểm của AB và SB nên MP là đường trung bình của DSAB.

Suy ra MP // SA.

b) Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ MD cắt BC tại E mà BC Ì (SBC) nên E = MD Ç (SBC).

c) Ta có MD Ç (SBD) = D.

d) Xét DSAC có AN, SO là trung tuyến nên AN Ç SO tại trọng tâm G.

Xét DSBD có SO, DP là trung tuyến nên SO Ç DP tại trọng tâm G'.

Vì G, G' Î SO nên G ≡ G'.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Suy ra MN // AB.

P Î (MNP) Ç (ABCD) mà MN // AB nên d là đường thẳng qua P và song song với đường thẳng AB.

b) NE không song song với SC.

c) M, F là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (MNP) nên (SAD) Ç (MNP) = MF.

d) Vì MN // EF (vì cùng song song với AB) nên tứ giác MNEF là hình thang.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Có O Î AC Ì (SAC), O Î BD Ì (SBD). Do đó O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Do đó SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Có $\left\{ \begin{array}{l}K = \left( {SAD} \right) \cap \left( {KBC} \right)\\AD \subset \left( {SAD} \right),BC \subset \left( {KBC} \right)\\AD//BC\end{array} \right.$ nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua K và song song với AD cắt SA tại J.

Suy ra J là giao điểm của SA và (KBC).

c) Có $OI$ là đường trung bình của $\Delta SBD \Rightarrow OI//SD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{OI//SD}\\{OI \subset (OIA)}\\{SD \subset (SCD)}\\{C \in (OIA) \cap (SCD)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{Cy = (OIA) \cap (SCD)}\\{Cy//SD//OI}\end{array}} \right.} \right.$.

d) Ta có:

$IJ//AB$ ($IJ$ là đường trung bình của $\Delta SAB$)

$AB//CD$ (tứ giác $ABCD$ là hình bình hành) $\Rightarrow CD//IJ$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra EF // AC.

b) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}S = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\\AB \subset \left( {SAB} \right),CD \subset \left( {SCD} \right)\\AB//CD\end{array} \right.$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB.

c) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MBC} \right) \cap \left( {SAD} \right)\\BC \subset \left( {MBC} \right),AD \subset \left( {SAD} \right)\\BC//AD\end{array} \right.$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC.

d) Ta có $\left\{ \begin{array}{l}M = \left( {MEF} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\EF \subset \left( {MEF} \right),AC \subset \left( {SAC} \right)\\EF//AC\end{array} \right.$.

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của DABC.

Suy ra MN // AC và AC = 2MN = 20.

Có E Î (MNE) Ç (ACD) mà MN // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua E và song song với AC cắt AD tại F.

Khi đó F = AD Ç (MNE).

Vì EF // AC nên $\frac{{EF}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow EF = \frac{1}{4}.AC = \frac{1}{4}.20 = 5$.

Trả lời: 5.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Khi đó SO = (SAC) Ç (SBD).

Trong mặt phẳng (SAC), gọi E là giao điểm của AN và SO.

Trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SD tại K mà ME Ì (AMN) Þ K là giao điểm của (AMN) với SD.

Ta có E là trọng tâm tam giác SAC nên SE = 2EO.

Mặt khác SM = 2MB nên ME // BO.

Suy ra MK // BD.

Suy ra DSMK đồng dạng DSBD theo tỉ số $\frac{2}{3}$.

Suy ra ${S_{\Delta SMK}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta SBD}} \Rightarrow {S_{BDKM}} = \frac{5}{9}{S_{\Delta SBD}} = \frac{5}{9}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{.6^2} = 5\sqrt 3 \approx 8{,}66$.

Trả lời: 8,66.

Ta có M Î (ABC) Ç (MNP) mà AB // NP nên (ABC) Ç (MNP) = Mx // AB // NP.

Trong (ABC), Mx cắt AC tại Q.

Vì MQ // AB nên $\frac{{QC}}{{QA}} = \frac{{MC}}{{MB}} = 2$.

Trả lời: 2.

Mệnh đề II sai vì có thể song song.

Trả lời: 3.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SO cắt AN tại I mà SO Ì (SBD) nên I = AN Ç (SBD).

Gọi K là giao điểm của BD và CM.

Trong mặt phẳng (SMC), kẻ SK cắt MN tại J mà SK Ì (SBD) nên J = MN Ç (SBD).

Trong (SAC) có I là giao điểm của 2 đường trung tuyến SO và AN nên I là trọng tâm của DSAC.

Do đó $\frac{{IN}}{{IA}} = \frac{1}{2}$.

Gọi L là trung điểm của KC.

Do K là trọng tâm DABC nên MK = KL = LC.

Ta có NL là đường trung bình của DSKC nên NL // SK.

Hơn nữa KJ là đường trung bình của DMNL nên $\frac{{JN}}{{JM}} = 1$.

Khi đó $k = \frac{{IN}}{{IA}} + \frac{{JN}}{{JA}} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Trả lời: 1,5.