20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng: B

Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.

Khi đó với 4 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đamặt phẳng.

Đáp án đúng: D

A sai vì nếu (P) và (Q) trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận A, B, C thẳng hàng.

B sai do có vô số đường thẳng đi qua A khi đó B, C chưa chắc đã thuộc giao tuyến của (P) và (Q).

C sai do hai mặt phẳng (P) và (Q) phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm A, B, C là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì A, B, C cùng thuộc giao tuyến.

Đáp án đúng: D

+) Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên (SAB); (SBC); (SCD); (SAD).

+) S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Lại có $\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.$ O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

$\Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$.

+) Tương tự (SAD) (SBC) = SI.

+) (SAB) (SAD) = SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.

Đáp án đúng: B

Trong (SAC), gọi I = AM SO mà SO (SBD) I = AM (SBD).

Vậy I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD) I SO.

Đáp án đúng : B

Ta có $\left( {ACD} \right) \cap \left( {GAB} \right) = \left( {ACD} \right) \cap \left( {ABN} \right) = AN.$

Đáp án đúng: B

$$\left. \begin{array}{l}M \in (\alpha ) \cap (ABD)\\P \in (\alpha ) \cap (ABD)\end{array} \right\} \Rightarrow MP = (\alpha ) \cap (ABD)$$

hay $MP$ là giao tuyến của $(\alpha )$ và (ABD);

Tương tự ta tìm được:

$NQ$ là giao tuyến của $(\alpha )$ và $\left( {BCD} \right)$; $BD$ là giao tuyến của $\left( {BCD} \right)$.

Mặt khác, $MP$ cắt $NQ$ tại I ( theo giả thiết) nên $I,B,D$ thẳng hàng.

Đáp án đúng : C

Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Do BG CD = M $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.$ M là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

(ABG) (ACD) = AM.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BI \subset \left( {ABG} \right)\\AM \subset \left( {ABM} \right)\\\left( {ABG} \right) \equiv \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM,BI$ đồng phẳng.

J = BI AM A, J, M thẳng hàng.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}DJ \subset \left( {ACD} \right)\\DJ \subset \left( {BDJ} \right)\end{array} \right.$ DJ = (ACD) (BDJ).

Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM.

a) Ta có S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Vì AD cắt BC tại E nên $\left\{ \begin{array}{l}E \in AD \subset \left( {SAD} \right)\\E \in BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right.$ E (SAD) (SBC).

Do đó (SAD) (SBC) = SE.

b) Vì MD (SBD) nên (MAD) (SBD) = MD.

c) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AI cắt SC tại N.

Vì N AI (MAD) SC (MAD) = N.

Suy ra A, I, N thẳng hàng.

d) Theo câu c, N SC.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) (SAC) (ABC) = AC.

b) ) Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.$.

Vậy $SO = (SAC) \cap (SBD)$.

c) SO AM = K mà AM (ABM) SO (ABM) = K.

d) Trong mặt phẳng (SBD), kẻ BK cắt SD tại N mà BK (ABM) nên N = SD (ABM).

Do đó N BK.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Gọi H là giao điểm của SE và CD.

Suy ra BH (SBE), BH (ABCD) (SBE) (ABCD) = BH.

b) Trong mặt phẳng (ABCD), BH cắt AC tại J.

Trong mặt phẳng (SBH), có SJ BE tại F mà SJ (SAC) F = BE (SAC).

Có SF (SBH).

c) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ AF SC tại G mà AF (ABE) G = SC (ABE).

d) Ta có E, G, K đều là điểm chung của hai mặt phẳng (ABE) và (SCD) nên 3 điểm E, G, K thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Dễ thấy $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$.

Vì $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{O \in AC,AC \subset (SAC)}\\{O \in BD,BD \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD)} \right.$.

Vậy $SO = (SAC) \cap (SBD)$.

b) Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $P = AM \cap SO$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{P \in AM}\\{P \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow P = AM \cap (SBD)} \right.$.

c) Xét mặt phẳng phụ $(SCD)$ chứa $SD$. Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(SCD)$.

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $K = AN \cap CD$.

Khi đó: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{K \in AN,AN \subset (AMN)}\\{K \in CD,CD \subset (SCD)}\end{array} \Rightarrow K \in (AMN) \cap (SCD)} \right.$.

Mặt khác: $M \in SC,SC \subset (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \Rightarrow M \in (SCD) \cap (AMN)$.

Vậy $KM = (SCD) \cap (AMN)$.

d) Trong mặt phẳng $(SCD)$, gọi $H = KM \cap SD$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{H \in SD}\\{H \in KM,KM \subset (AMN)}\end{array} \Rightarrow H = SD \cap (AMN)} \right.$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Điểm E và 2 điểm bất kì trong 4 điểm A, B, C, D tạo thành $C_4^2 = 6$mặt phẳng .

Bốn điểm A, B, C, D tạo thành 1 mặt phẳng.

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.

Trả lời: 7.

Trong mặt phẳng (ABCD) có J = AN

CD.

Trong mặt phẳng (SCD) có E = JM SD mà JM (AMN) nên E = SD (AMN).

Vì AB // DJ nên $\frac{{DN}}{{NB}} = \frac{{DJ}}{{AB}} = 3$.

Trong SAD, kẻ CP // ME mà M là trung điểm SC E là trung điểm của SP.

Xét DEJ có CP // EJ nên $\frac{{DE}}{{DP}} = \frac{{DJ}}{{DC}} = 3$ SE = EP = 2DP $\frac{{SE}}{{SD}} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

Trả lời: 0,4.

Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ DI cắt BC tại E mà E

DI (SDI).

Do đó E = BC (SDI).

Vì EB // AD nên $\frac{{EB}}{{AD}} = \frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{2}$ mà AD = BC nên $\frac{{EB}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{1}{3} \approx 0{,}33$.

Trả lời: 0,33.

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD suy ra I là trung điểm của AO.

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ IG cắt SC tại H mà IG (MNG) nên H = SC (MNG).

Vì I, G lần lượt là trung điểm của AO và SO nên IG // SA hay IH // SA.

Suy ra $\frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{2AO}} = \frac{1}{4} = 0{,}25$.

Trả lời: 0,25.

Hình chóp S.A$_{1}$A$_{2}$...A$_{n}$ (n 3) có n cạnh bên và n cạnh đáy nên có 2n cạnh.

Ta ó 2n = 16 n = 8.

Vậy hình chóp có 8 mặt bên và 1 mặt đáy nên có tất cả 9 mặt.

Trả lời: 9.

C. a) $SO$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I = SO \cap AN$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.$.

c) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $P = CM \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SCM)$, gọi $J = MN \cap SP$;

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.$.

d) Dễ thấy $B \in (ABN) \cap (SBD)$. (1)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(2)

Tương tự: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $B,I,J$ cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABN)$ và $(SBD)$ nên ba điểm này thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.