Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Chân trời sáng tạo / Chương VIII: Đại số tổ hợp / Bài tập cuối chương VIII
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tổ của Minh và Hằng có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà Minh đứng đầu hàng, Hằng đứng cuối hàng là
A
Đáp án A: 110 110 110
B
Đáp án B: 125 125 125
C
Đáp án C: 120 120 120
D
Đáp án D: 100 100 100
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Xếp Minh đứng đầu hàng, Hằng đứng cuối hàng, 5 vị trí còn lại ta có
5 ! = 120 5! = 120 5 ! = 120 cách xếp.
Chọn C .
Một cửa hàng có bán 26 bình hoa khác nhau gồm 12 bình màu xanh và 14 bình màu đỏ. Bạn An muốn mua 4 bình hoa sao cho có ít nhất 2 bình màu xanh. Số cách chọn bình của An là
A
Đáp án A: 9581 9581 9581
B
Đáp án B: 6006 6006 6006
C
Đáp án C: 3080 3080 3080
D
Đáp án D: 9086 9086 9086
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
TH1: An mua 4 bình hoa trong đó có 2 bình màu xanh có C 12 2 ⋅ C 14 2 = 6006 C_{12}^2 \cdot C_{14}^2 = 6006 C 12 2 ⋅ C 14 2 = 6006
TH2: An mua 4 bình hoa trong đó có 3 bình màu xanh có C 12 3 ⋅ C 14 1 = 3080 C_{12}^3 \cdot C_{14}^1 = 3080 C 12 3 ⋅ C 14 1 = 3080
TH3: An mua 4 bình hoa màu xanh có C 12 4 = 495 C_{12}^4 = 495 C 12 4 = 495
Vậy có 6006 + 3080 + 495 = 9581 6006 + 3080 + 495 = 9581 6006 + 3080 + 495 = 9581 Chọn A .
Hệ số lớn nhất trong khai triển
( 1 4 + 3 4 x ) 4 {\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4} ( 4 1 + 4 3 x ) 4 là
A
Đáp án A: 27 128 \frac{{27}}{{128}} 128 27
B
Đáp án B: 9 32 \frac{9}{{32}} 32 9
C
Đáp án C: 27 32 \frac{{27}}{{32}} 32 27
D
Đáp án D: 27 64 \frac{{27}}{{64}} 64 27
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
( 1 4 + 3 4 x ) 4 = ( 1 4 ) 4 + 4 ⋅ ( 1 4 ) 3 ⋅ ( 3 4 x ) + 6 ⋅ ( 1 4 ) 2 ⋅ ( 3 4 x ) 2 + 4 ⋅ ( 1 4 ) ⋅ ( 3 4 x ) 3 + ( 3 4 x ) 4 {\left( {\frac{1}{4} + \frac{3}{4}x} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} \cdot \left( {\frac{3}{4}x} \right) + 6 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^2} + 4 \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right) \cdot {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^3} + {\left( {\frac{3}{4}x} \right)^4} ( 4 1 + 4 3 x ) 4 = ( 4 1 ) 4 + 4 ⋅ ( 4 1 ) 3 ⋅ ( 4 3 x ) + 6 ⋅ ( 4 1 ) 2 ⋅ ( 4 3 x ) 2 + 4 ⋅ ( 4 1 ) ⋅ ( 4 3 x ) 3 + ( 4 3 x ) 4
= 1 256 + 3 64 x + 27 128 x 2 + 27 64 x 3 + 81 256 x 4 = \frac{1}{{256}} + \frac{3}{{64}}x + \frac{{27}}{{128}}{x^2} + \frac{{27}}{{64}}{x^3} + \frac{{81}}{{256}}{x^4} = 256 1 + 64 3 x + 128 27 x 2 + 64 27 x 3 + 256 81 x 4
Hệ số lớn nhất trong khai triển là 27 64 \frac{{27}}{{64}} 64 27 Chọn D .
Tìm hệ số của số hạng chứa
x 10 {x^{10}} x 10 trong khai triển của biểu thức
( 3 x 3 − 2 x 2 ) 5 {\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} ( 3 x 3 − x 2 2 ) 5 .
A
Đáp án A: − 810 - 810 − 810
B
Đáp án B: 826 826 826
C
Đáp án C: 810 810 810
D
Đáp án D: 421 421 421
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
( 3 x 3 − 2 x 2 ) 5 = ( 3 x 3 ) 5 + 5 ⋅ ( 3 x 3 ) 4 ⋅ ( − 2 x 2 ) + 10 ⋅ ( 3 x 3 ) 3 ⋅ ( − 2 x 2 ) 2 + 10 ⋅ ( 3 x 3 ) 2 ⋅ ( − 2 x 2 ) 3 + 5 ⋅ ( 3 x 3 ) ⋅ ( − 2 x 2 ) 4 + ( − 2 x 2 ) 5 {\left( {3{x^3} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} = {\left( {3{x^3}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right) + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {3{x^3}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {3{x^3}} \right) \cdot {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^4} + {\left( { - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^5} ( 3 x 3 − x 2 2 ) 5 = ( 3 x 3 ) 5 + 5 ⋅ ( 3 x 3 ) 4 ⋅ ( − x 2 2 ) + 10 ⋅ ( 3 x 3 ) 3 ⋅ ( − x 2 2 ) 2 + 10 ⋅ ( 3 x 3 ) 2 ⋅ ( − x 2 2 ) 3 + 5 ⋅ ( 3 x 3 ) ⋅ ( − x 2 2 ) 4 + ( − x 2 2 ) 5
= 243 x 15 − 810 x 10 + 1080 x 5 − 720 + 240 x 5 − 32 x 10 = 243{x^{15}} - 810{x^{10}} + 1080{x^5} - 720 + \frac{{240}}{{{x^5}}} - \frac{{32}}{{{x^{10}}}} = 243 x 15 − 810 x 10 + 1080 x 5 − 720 + x 5 240 − x 10 32
Hệ số của số hạng chứa x 10 {x^{10}} x 10 − 810 - 810 − 810 Chọn A .
Biết rằng
( 2 x + 1 ) 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + . . . + a 100 x 100 {\left( {2x + 1} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}} ( 2 x + 1 ) 100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 100 x 100 . Tính
S = a 0 + a 1 + a 2 + . . . + a 100 . S = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{100}}. S = a 0 + a 1 + a 2 + ... + a 100 .
A
Đáp án A: 100 100 100
B
Đáp án B: 3 100 {3^{100}} 3 100
C
Đáp án C: 2 100 {2^{100}} 2 100
D
Đáp án D: 4 200 {4^{200}} 4 200
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Thay
x = 1 x = 1 x = 1 vào biểu thức ta được
( 2 ⋅ 1 + 1 ) 100 = a 0 + a 1 + a 2 + . . . + a 100 {\left( {2 \cdot 1 + 1} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_{100}} ( 2 ⋅ 1 + 1 ) 100 = a 0 + a 1 + a 2 + ... + a 100 ⇒ S = 3 100 \Rightarrow S = {3^{100}} ⇒ S = 3 100 .
Chọn B .
Từ các chữ số
1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 1;2;3;4;5;6 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?
A
Đáp án A: 36 36 36
B
Đáp án B: 62 62 62
C
Đáp án C: 54 54 54
D
Đáp án D: 42 42 42
Một lớp được chia thành 4 tổ
1 ; 2 ; 3 ; 4 1;2;3;4 1 ; 2 ; 3 ; 4 để tham gia hoạt động thực hành trải nghiệm. Sau khi các tổ thực hiện xong hoạt động, giáo viên sắp xếp thứ tự trình bày của 4 tổ. Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự các tổ trình bày?
A
Đáp án A: 12 12 12
B
Đáp án B: 24 24 24
C
Đáp án C: 42 42 42
D
Đáp án D: 4 4 {4^4} 4 4
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
A
Đáp án A: 20 20 20
B
Đáp án B: 11 11 11
C
Đáp án C: 30 30 30
D
Đáp án D: 10 10 10
Một tổ gồm 5 bạn học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn sao cho trong đó luôn có bạn nam và nữ?
A
Đáp án A: 120 120 120
B
Đáp án B: 126 126 126
C
Đáp án C: 6 6 6
D
Đáp án D: 60 60 60
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 1024 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ
0 → \overrightarrow 0 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?
A
Đáp án A: 1024 ! 1024! 1024 !
B
Đáp án B: C 1024 2 C_{1024}^2 C 1024 2
C
Đáp án C: A 1024 2 A_{1024}^2 A 1024 2
D
Đáp án D: C 1024 1 + C 1023 1 C_{1024}^1 + C_{1023}^1 C 1024 1 + C 1023 1
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Xét khai triển nhị thức Newton
( 1 + x ) n = C n 0 + C n 1 x + C n 2 x 2 + . . . + C n n x n {\left( {1 + x} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2{x^2} + ... + C_n^n{x^n} ( 1 + x ) n = C n 0 + C n 1 x + C n 2 x 2 + ... + C n n x n .
a
Ý a: Khai triển đã cho có n + 1 n + 1 n + 1
b
Ý b: Khai triển luôn có số hạng tự do bằng 1.
c
Ý c: Hệ số của số hạng chứa x 3 {x^3} x 3 C n 3 C_n^3 C n 3
d
Ý d: Nếu n n n C n 0 + 4 C n 1 + 4 2 C n 2 + . . . + 4 n C n n = 15625 C_n^0 + 4C_n^1 + {4^2}C_n^2 + ... + {4^n}C_n^n = 15625 C n 0 + 4 C n 1 + 4 2 C n 2 + ... + 4 n C n n = 15625 n = 6 n = 6 n = 6
Một nhóm có 14 người trong đó có hai bạn tên Minh và Ngọc. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người. Khi đó:
a
Ý a: Chọn nhóm 6 bạn bất kì ta có 3003 cách.
b
Ý b: Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả Minh và Ngọc có 1848 cách.
c
Ý c: Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn Minh và Ngọc có 924 cách.
d
Ý d: Có 9504 cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa Minh hoặc Ngọc phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.
Từ
X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } X = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\} X = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 } lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau dạng
a b c d e ‾ \overline {abcde} ab c d e và thỏa mãn nhỏ hơn
25000 25000 25000 .
a
Ý a: Nếu a = 1 a = 1 a = 1
b
Ý b: Nếu a = 2 a = 2 a = 2 b ∈ { 0 ; 4 } b \in \left\{ {0;4} \right\} b ∈ { 0 ; 4 }
c
Ý c: Nếu a = 2 a = 2 a = 2 b ∈ { 1 ; 5 } b \in \left\{ {1;5} \right\} b ∈ { 1 ; 5 }
d
Ý d: Có tất cả 360 số cần lập.
Khai triển Newton biểu thức
P ( x ) = ( 2 − 3 x ) 4 = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 P\left( x \right) = {\left( {2 - 3x} \right)^4} = {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0} P ( x ) = ( 2 − 3 x ) 4 = a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 .
a
Ý a: a 0 = 16 {a_0} = 16 a 0 = 16
b
Ý b: a 4 = 3 4 {a_4} = {3^4} a 4 = 3 4
c
Ý c: Giá trị S = a 4 + a 3 + a 2 + a 1 + a 0 S = {a_4} + {a_3} + {a_2} + {a_1} + {a_0} S = a 4 + a 3 + a 2 + a 1 + a 0
d
Ý d: Hệ số của số hạng chứa x 2 {x^2} x 2 x ( 2 − 3 x ) 4 x{\left( {2 - 3x} \right)^4} x ( 2 − 3 x ) 4 − 24 - 24 − 24
Hộp 1 đựng 1 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Hộp 2 đựng 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ.
a
Ý a: Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp 1 là 6.
b
Ý b: Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi khác màu từ hộp 1 là 6.
c
Ý c: Số cách chọn ngẫu nhiên hai viên bi cùng màu từ hộp 2 là 15.
d
Ý d: Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 1 chuyển sang hộp 2, sau đó chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp 2. Có 45 cách chọn được 2 viên bi cùng màu từ hộp 2.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Anh A có 2 chiếc quần gồm: 1 quần màu xanh và 1 quần màu đen, 3 chiếc áo gồm: 1 áo màu nâu, 1 áo màu xanh và 1 áo màu vàng; 2 đôi giày gồm: 1 đôi màu đen và 1 đôi màu đỏ. Khi đó anh A có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục gồm quần, áo và giày trong đó phải có quần đen.
Trong khai triển nhị thức Newton của
( 2 x − y ) 5 {\left( {2x - y} \right)^5} ( 2 x − y ) 5 .Tổng các hệ số của khai triển là bao nhiêu?
Có 8 viên bi xanh, 7 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Gọi
n n n là số cách chọn 5 viên bi sao cho có đủ 3 màu. Tính
n 10 \frac{n}{{10}} 10 n .
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn gồm A, B, C, D, E ngồi thành một hàng ngang sao cho A và E luôn ngồi cạnh nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Tất cả đề Bài tập cuối chương VIII · Các bộ sách Toán Lớp 10