20 câu Trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tập hợp (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $\sqrt 5$ chỉ là một phần tử còn $\mathbb{Q}$ là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 10,\,\,x \vdots 3} \right\}$$= \left\{ {3;6;9} \right\}$$\Rightarrow$ $A$ có $3$ phần tử.

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình $3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0$.

Đặt ${x^2} + x = t$ ta có phương trình $3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.$.

Với $t = 0$ ta có ${x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$.

Với $t = \frac{2}{3}$ ta có: ${x^2} + x = \frac{2}{3}$$\Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{3}$.

Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là ${2^4} = 16$.

Đáp án đúng là: D

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}$. Ta có ${x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)$$\Rightarrow A = \emptyset$.

$B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}$. Ta có ${x^2} - 2 = 0$$\Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{N}$$\Rightarrow B = \emptyset$.

$C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}$. Ta có $\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}$$\Rightarrow C = \emptyset$.

$D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}$. Ta có $x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow x = 0$$\Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.$

Đáp án đúng là: D

Dùng biểu đồ minh họa ta thấy $E \subset K$.

Đáp án đúng là: D

Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12 nên $X = Y$, suy ra $X \subset Y$, $Y \subset X$.

Vậy không tồn tại $n:\,n \in X$và $n \notin Y$.

Đáp án đúng là: A

$3$ là một phần tử của tập hợp $A$ nên $3 \in A$.

$\left\{ {3\,;\,4} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {3\,;\,4} \right\} \subset A$.

$\left\{ {x\,;3\,;y} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {x\,;3\,;y} \right\} \subset A$.

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa tập hợp con của tập số thực $\mathbb{R}$, ta có $A = \left( { - 3;1} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|4 \le x \le 9} \right\}$$\Leftrightarrow A = \left[ {4;9} \right].$

Đáp án đúng là: C

+ Đáp án A: $A = \left\{ {1\,;3} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {x--1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0} \right.} \right\}$$\Rightarrow B = \left\{ {1;\,3} \right\}$$\Rightarrow A = B$.

+ Đáp án B: $A = \left\{ {1\,;3\,;5\,;7\,;9} \right\}$, $B = \left\{ {n \in \mathbb{N}\left| {n = 2k + 1,{\rm{ }}k \in \mathbb{Z},0 \le k \le 4} \right.} \right\}$$\Rightarrow B = \left\{ {1;\,3;\,5;\,7;\,9} \right\}$

$\Rightarrow A = B$.

+ Đáp án C: $A = \left\{ { - 1\,;2} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 2x - 3 = 0} \right.} \right\}$$\Rightarrow B = \left\{ { - 1;\,3} \right\}$$\Rightarrow A \ne B.$

+ Đáp án D: $A = \emptyset$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}$$\Rightarrow B = \emptyset$$\Rightarrow A = B$.

a) Đúng. $- 1$ là một phần tử của tập hợp $X$ nên $- 1 \in X$.

b) Đúng. Tập hợp con của $X$ có 2 phần tử là:

$\left\{ { - 3; - 1} \right\},\left\{ { - 3;0} \right\},\left\{ { - 3;1} \right\},\left\{ { - 3;3} \right\},\left\{ { - 1;0} \right\},\left\{ { - 1;1} \right\},\left\{ { - 1;3} \right\},\left\{ {0;1} \right\},\left\{ {0;3} \right\},\left\{ {1;3} \right\}$.

Vậy số tập hợp con của $X$ có $2$ phần tử là $10$.

c) Sai. Ta có $X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}$.

Liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {1;3;5} \right\}$.

d) Đúng.

Tập con của $X$ có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập $\emptyset$

Tập con của $X$ có 1 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của $X$ có 2 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của $X$ có 3 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của $X$ có 4 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của $X$ có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập $X$.

Khi đó, số tập con của tập hợp $X$ là $1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32$ tập hợp.

a) Đúng. Ta có phương trình $\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\x - m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\\x = m\end{array} \right.$.

Do đó $1 \in A$.

b) Sai. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.$ $\Rightarrow$ tập hợp $A$ có ba phần tử khi $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.$.

c) Đúng. Tập hợp $A$ có đúng hai phần tử khi phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.$.

d) Sai. Nếu $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.$ thì $A = \left\{ {1\,;5} \right\}$. Khi đó tổng các phần tử của tập $A$ bằng 6.

Nếu $\left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 5\end{array} \right.$ thì $A = \left\{ {1\,;5\,;m} \right\}$. Khi đó $1 + 5 + m = 6 \Leftrightarrow m = 0$.

Vậy có 3 giá trị của tham số $m$ để tổng tất cả các phần tử của tập $A$ bằng 6.

a) Đúng. $G = \left[ { - 12;21} \right]$.

b) Đúng. $H = \left[ {0\,;17} \right]$.

c) Sai. $G \not\subset H$.

d) Đúng. $H \subset G$.

a) Đúng. Ta có $A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4$.

b) Sai. Các tập con có ba phần tử của tập $A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}$ gồm:

$\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}$, $\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}$, $\left\{ { - 2;0;2} \right\}$, $\left\{ { - 1;0;2} \right\}$.

Vậy số tập con có ba phần tử của tập hợp $A$ là 4.

c) Đúng. Vì $n\left( A \right) = 4$ nên số tất cả các tập con của tập hợp $A$ là ${2^4} = 16$.

d) Đúng. Vì $\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A$ nên $X$ có thể là một trong các tập hợp sau:

$\left\{ { - 2; - 1} \right\}$, $\left\{ { - 2; - 1;0} \right\}$, $\left\{ { - 2; - 1;2} \right\}$, $A$.

Vậy có 4 tập hợp $X$ thỏa mãn $\left\{ { - 2; - 1} \right\} \subset X \subset A$.

a) Sai. Ta có $\emptyset \subset X$.

b) Đúng. Các tập con có hai phần tử của tập $X = \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}$ gồm:

$\left\{ { - 2; - 1} \right\}$, $\left\{ { - 2;2} \right\}$, $\left\{ { - 1;2} \right\}$.

Vậy số tập con có hai phần tử của tập hợp $X$ là 3.

c) Đúng. Ta có

$\left( {{x^2} - 4} \right)\left[ {{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\\{x^2} + \left( {{m^2} - 5} \right)x + m = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.$.

Do đó $- 2 \in Y$. Vậy $\left\{ { - 2} \right\} \subset Y$.

d) Sai.

+) Nhận thấy $- 2 \in Y$ và $2 \in Y$ nên để $X = Y$ thì $x = - 1$ là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$, tức ${\left( { - 1} \right)^2} + \left( {{m^2} - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow - {m^2} + m + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.$.

+) Với $m = 3$, $\left( * \right)$ trở thành ${x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 3\end{array} \right.$.

Khi đó $Y = \left\{ { - 2;2; - 1; - 3} \right\} \ne X$. Do đó $m = 3$ loại.

+) Với $m = - 2$, $\left( * \right)$ trở thành ${x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.$.

Khi đó $Y = \left\{ { - 2;2; - 1} \right\} = X$. Do đó $m = - 2$ nhận.

Vậy có một giá trị của tham số $m$ để $X = Y$.

Ta có $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 7x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\x - 1 = 0\\2{x^2} - 7x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = 1\\x = 3\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right..$

Vì $x \in \mathbb{N}$ nên $X = \left\{ {1;2;3} \right\}$.

Vậy tổng $S = 1 + 2 + 3 = 6$.

Đáp án: 6.

Tập hợp $X$ gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$.

Từ $0$ đến $2015$ có $2016$ số tự nhiên, ta thấy cứ $4$ số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho $4$. Suy ra có $504$ số tự nhiên chia hết cho $4$ từ $0$ đến $2015$. Hiển nhiên $2016\, \vdots \,4$.

Vậy có tất cả $505$ số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$.

Đáp án: 505.

$A \subset B$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 \le {m^2} + 2m\\{m^2} + 2m + 1 < 2m + 5\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 1 \ge 0\\{m^2} < 4\end{array} \right.$$\Leftrightarrow - 2 < m < 2$.

Mà $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}$. Vậy số giá trị nguyên của $m$ là 3.

Đáp án: 3.

Xét tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\}$ ta có:

$\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{2}\\x = 2\end{array} \right.$$\Rightarrow A = \left\{ {0;\,2;\, - \frac{1}{2}} \right\}$.

Xét tập hợp $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {2{x^2} + x} \right)\left( {3x - 12m} \right) = 0} \right\}$$= \left\{ {0;\, - \frac{1}{2};\,4m} \right\}$.

Ta có $A = B \Leftrightarrow 2 = 4m \Leftrightarrow m = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Đáp án: 0,5.

Gọi $X$ là tập hợp các năm nhuận âm lịch thoả mãn yêu cầu đề bài.

Khi đó các phần tử thuộc tập $X$ được viết dưới dạng $x = 19k + d$, với $k,d \in \mathbb{N};\,\,d < 19$.

Ta có $19 \cdot 106 + 10 \le 19k + d \le 19 \cdot 107 + 17$.

+) Với $k = 106$ thì $10 \le d \le 18$ nên chọn $d \in \left\{ {11;14;17} \right\}$.

+) Với $k = 107$ thì $0 \le d \le 17$ nên chọn $d \in \left\{ {0;3;6;9;11;14;17} \right\}$.

Do đó $X = \left\{ {2025;2028;2031;2033;2036;2039;2042;2044;2047;2050} \right\}$.

Vậy có 10 năm nhuận âm lịch theo cách tính trên từ năm 2024 đến năm 2050.

Đáp án: $10$.