20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số là .

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình $2{x^2} - 3 > 0$ là bất phương trình bậc hai một ẩn.

Đáp án đúng là: C

Thay lần lượt từ giá trị của vào bất phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn nên đây là nghiệm của bấy phương trình.

Đáp án đúng là: A

Xét .

.

Ta có bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là .

Do đó bất phương trình có nghiệm nguyên là , , , , , .

Đáp án đúng là: B

Ta có

${x^2} + 9 > 6x$

$ \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} > 0$

$ \Leftrightarrow x \ne 3$.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${x^2} + 5x + 4 > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$.

Vậy $S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$.

Đáp án đúng là: A

Ta có .

Đáp án đúng là: D

Ta có .

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .

Suy ra ; .

Vậy .

Đáp án đúng là: A

Từ bảng xét dấu ta có $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 > 0$

.

Đáp án đúng là: B

Vì a = 1 > 0 nên bất phương trình đúng với mọi khi

.

b) Đúng.

$f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 1$.

Vậy nên khi .

c) Đúng.

$f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - \frac{1}{2}
\end{array} \right.$. Mà .

Vậy nên cũng nhận giá trị dương trên khoảng .

b) Sai. Vì

b) Sai. Vì .

.

c) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm .

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow 5 - m > 0 \Leftrightarrow m < 5$.

Khi đó:

.

Vậy với thì đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn .

Ngoài ra, ta có thể thay vào phương trình , sau đó tính và xét xem có thỏa mãn yêu cầu bài toán không.

a) Sai. Ta có .

Suy ra quả bóng chạm mặt đất khi giây.

b) Đúng. khi (giây).

Quả bóng đạt độ cao lớn nhất khi giây.

c) Đúng. Quả bóng có độ cao lớn hơn mét so với mặt đất khi:

$h\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 0{,}5{t^2} + 2{,}75t + 1{,}5 > 0 \Leftrightarrow - 0{,}5 < t < 6$.

Mà nên suy ra 0 < t < 6.

Quả bóng có độ cao lớn hơn mét so với mặt đất trong khoảng thời gian 0 < t < 6.

b) Sai. Theo bài ta có nửa chu vi của tấm sắt là .

Gọi chiều dài của tấm sắt là .

Chiều rộng của tấm sắt sẽ là .

c) Đúng. Do chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có:

$x > 48 - x \Leftrightarrow x > 24\,(cm)$.

Diện tích của tấm sắt ban đầu là .

Diện tích phần còn lại của tấm sắt là .

d) Sai. Để diện tích còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 448 nên ta có phương trình:

.

Đặt .

Do hệ số nên bảng xét dấu của là:

Dựa vào bảng xét dấu ta có: . Kết hợp với điều kiện của ta có .

Gọi (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.

a) Đúng. Số tiền bán mỗi một ki-lô-gam rau sau khi tăng giá là (nghìn đồng).

Gọi (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi ki-lô-gam rau.

b) Sai. Số ki-lô-gam rau thừa là .

Tổng số ki-lô-gam rau bán được là (kg).

c) Đúng. Tổng số tiền thu được là

(nghìn đồng).

Giả sử vị trí ban đầu của chú thỏ đen là và thời điểm ban đầu là (giây).

Quãng đường của chú thỏ trắng chạy được tại thời điểm là .

Để chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng thì

hay $8t + 5{t^2} > 100 + 3t \Rightarrow 5{t^2} + 5t - 100 > 0 \Rightarrow t > 4 \Rightarrow t \in \left( {4; + \infty } \right)$ (vì .

Vậy tại những thời điểm thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng.

Khi đó, .

Đáp án: 4.

Bất phương trình vô nghiệm

$ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in $.

Điều kiện:

$\Delta < 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 28m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > 28
\end{array} \right.$

Kết hợp điều kiện nên có giá trị thỏa mãn.

Đáp án: 2.

Khi bán hết sản phẩm thì số tiền thu được là: (nghìn đồng).

Điều kiện để nhà sản xuất không bị lỗ là

.

Xét hoặc .

Bảng xét dấu:

Ta có .

Vậy nếu nhà sản xuất làm ra từ 30 đến 110 sản phẩm thì họ sẽ không bị lỗ.

Khi đó, . Vậy .

Đáp án: 140.

Hàm số có tập xác định

$ \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 9 > 0,\forall x \in {^{}}(1)$.

+ thoả mãn .

+ , parabol $y = m{x^2} + 2mx + 9 > 0$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
- \frac{\Delta }{{4m}} > 0
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\Delta = {m^2} - 9m < 0
\end{array} \right.$

$ \Leftrightarrow 0 < m < 9$.

Kết hợp 2 trường hợp ta được $ \Leftrightarrow 0 < m < 9$.

Vậy có 9 giá trị nguyên của thoả mãn.

Đáp án: 9.

Ta có ${x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 5m + 1 > 0$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a > 0}\\
{\Delta < 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 > 0}\\
{{{\left( {m - 2} \right)}^2} - 4\left( {5m + 1} \right) < 0}
\end{array}} \right.$

$ \Leftrightarrow {m^2} - 24m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0\,;\,24} \right)$.

Vậy có tất cả giá trị thoả mãn.

Đáp án: 23.