20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì là tam thức bậc hai.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số là một parabol quay lên nên và đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm phân biệt nên .

Đáp án đúng là: A

Ta có .

Đáp án đúng là: A

Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì .

Đáp án đúng là: C

Ta có , .

Mà hệ số a = -1 < 0 nên .

Đáp án đúng là: B

Biểu thức là tam thức bậc hai khi và chỉ khi .

Đáp án đúng là: B

Ta có nên đồ thị hàm số cắt tại 2 giao điểm, do đó loại A, C.

Lại có nên đồ thị có bề lõm quay lên, do đó chọn Hình 4 (đáp án B).

Đáp án đúng là: A

Ta có .

Vậy .

Đáp án đúng là: D

.

Bảng xét dấu của :

Vậy .

Đáp án đúng là: A

có hai nghiệm → loại C, D.

khi nên . Do đó đáp án đúng là A.

c) Sai. Ta có .

Do đó khi , tức là .

d) Sai. Thay vào , ta được , ta thấy không thể nhận giá trị dương với mọi .

Ta có .

Với hàm số là tam thức bậc hai, do đó $f\left( x \right) > 0\,\forall x$ khi $\left\{ \begin{array}{l}
m - 1 > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.$ , suy ra , suy ra .

Vậy hàm số luôn nhận giá trị dương khi .

b) Đúng. Nhận thấy có hai nghiệm và .

Khi đó, ta có , tức là . Ta tính được .

Vậy .

d) Đúng. Ta có .

Tam thức bậc hai có hai nghiệm , và hệ số .

Ta có bảng xét dấu như sau:

	+ + | +
	+ | +
	+ + +

c) Đúng. Với , ta có tam thức

$f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\forall x \in $.

d) Sai. khi với và là hai nghiệm của tam thức .

nhận giá trị không dương trên khoảng có thì .

Suy ra .

Ta có .

Khi đó, , suy ra $m = - \frac{5}{8} < 1$.

d) Sai. Lợi nhuận của công ty là .

Công ty có lãi khi $ - {x^2} + 10x + 200 > 0$.

Vì x ≥ 0 nên 0 ≤ x < 20.

Do đó, nếu số khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm ít hơn 20 người thì công ty mới có lãi.

Để hàm số có tập xác định là thì $2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1 > 0$ đúng , điều này xảy ra khi và chỉ khi .

Ta có a = 2 > 0 và $\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 < 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 7 < 0$ .

Tam thức có hai nghiệm và và hệ số của bằng 4 lớn hơn 0 nên $4{m^2} - 4m - 7 < 0$ khi $\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}$.

Mà nên .

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án: 2.

Ta có: .

Theo giả thiết: $\left( {m - 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3 \le 0,\,\,\,\forall x \in \,\,\,(*)$.

Trường hợp 1: . Thay vào (*): $1 - 3 \le 0,\forall x \in $ (đúng).

Suy ra thỏa mãn.

Trường hợp 2: .

$\begin{array}{l}
(*) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m - 1 < 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0
\end{array}
\end{array}} \right.} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m < 1\\
{m^2} - 2m + 1 - \left( {{m^2} - 4m + 3} \right) \le 0
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m < 1\\
2m - 2 \le 0
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
m < 1\\
m \le 1
\end{array}
\end{array} \Leftrightarrow m < 1.} \right.} \right.} \right.
\end{array}$

Hợp hai kết quả trên, ta được . Mà nên .

Đáp án: 1.

Ta có điều kiện: -29 < x < 30.

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: .

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là .

Đặt .

. Ta có bảng xét dấu của :

Diện tích của khung sau khi uốn tăng lên khi $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;\,10} \right)$.

Vậy .

Đáp án: 10.

Xét hàm số bậc hai .

Theo giả thiết, ta có: .

Vì vậy .

Ta cần xét: $y = - \frac{7}{3}{t^2} + 14t > 10$ hay $ - \frac{7}{3}{t^2} + 14t - 10 > 0$.

Đặt cho .

Bảng xét dấu :

Kết luận: khi ${t_1} < t < {t_2}$ hay $\underbrace {\frac{{21 - \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 0{,}83} < t < \underbrace {\frac{{21 + \sqrt {231} }}{7}}_{ \approx 5{,}17}$.

Vì nguyên nên . Do vậy giá trị thỏa mãn đề bài.

Đáp án: 5.

Với số lượng khách là người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền đồng.

Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:

(đồng).

Xét tam thức bậc hai:

có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu :

Kết luận: khi .

Vậy nếu số khách tối đa là 58 người thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.

Đáp án: 58.

Với số lượng khách là người thì mỗi khách sẽ trả một khoản tiền đồng.

Vậy tổng số tiền công ty thu được trong chuyến du lịch đó là:

(đồng).

Xét tam thức bậc hai:

có hai nghiệm phân biệt là 2 và 8, ta có bảng xét dấu :

Kết luận: khi .

Vậy nếu số khách tối đa là 58 người thì công ty sẽ không lỗ khi tổ chức chuyến du lịch này.

Đáp án: 58.