20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 19 19 20 21 21 22 28 29 29 29 32

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 19 19 20 21 21. Khi đó ${Q_1} = 20$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 28 29 29 29 32. Khi đó ${Q_3} = 29$.

Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 29 - 20 = 9$. Chọn D.

Giá trị trung bình $\overline x = \frac{{3 + 4 + 6 \cdot 2 + 7 + 8 \cdot 2 + 10}}{8} = 6{,}5$.

Phương sai của mẫu số liệu trên là

${s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 6{,}5} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6{,}5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6{,}5} \right)}^2} \cdot 2 + {{\left( {7 - 6{,}5} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6{,}5} \right)}^2} \cdot 2 + {{\left( {10 - 6{,}5} \right)}^2}}}{8} = 4{,}5$. Chọn D.

Số liệu trên đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có ${Q_1} = 10;{Q_2} = 19;{Q_3} = 32$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là ${\Delta _Q} = 32 - 10 = 22$. Chọn B.

Có ${\Delta _Q} = 90 - 64 = 26$.

Do đó ${Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 25;{Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 129$ nên 130 là giá trị bất thường của mẫu số liệu. Chọn B.

a) Giá trị trung bình $\overline x = \frac{{163 + 159 + 172 + 167 + 165 + 160 + 168 + 170 + 161 + 162}}{{10}} = 164{,}7$.

Phương sai:

${s^2} = \frac{1}{{10}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {163 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {159 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {172 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {167 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {165 - 164{,}7} \right)^2}\\ + {\left( {160 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {168 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {170 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {161 - 164{,}7} \right)^2} + {\left( {162 - 164{,}7} \right)^2}\end{array} \right] = 17{,}61$.

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 159 160 161 162 163. Khi đó ${Q_1} = 161$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 165 167 168 170 172. Khi đó ${Q_3} = 168$.

Khi đó ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 168 - 161 = 7$.

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên ${M_e} = \frac{{163 + 165}}{2} = 164$.

d) Khoảng biến thiên $R = 172 - 159 = 13$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) 40 có tần số lớn nhất nên ${M_0} = 40$.

b) Số trung bình $\overline x = \frac{{10 \cdot 3 + 20 \cdot 4 + 30 \cdot 7 + 40 \cdot 9 + 50 \cdot 1}}{{3 + 4 + 7 + 9 + 1}} \approx 30{,}4167$.

c) Phương sai ${s^2} = \frac{1}{{24}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {10 - 30{,}4167} \right)^2} \cdot 3 + {\left( {20 - 30{,}4167} \right)^2} \cdot 4 + {\left( {30 - 30{,}4167} \right)^2} \cdot 7\\ + {\left( {40 - 30{,}4167} \right)^2} \cdot 9 + {\left( {50 - 30{,}4167} \right)^2}\end{array} \right] \approx 120{,}66$.

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {120{,}66} \approx 10{,}98$.

d) Mẫu số liệu có 24 giá trị và đã được sắp xếp theo thứ thự không giảm.

Khi đó ${Q_1} = \frac{{20 + 20}}{2} = 20;{Q_3} = \frac{{40 + 40}}{2} = 40$.

Do đó ${\Delta _Q} = 40 - 20 = 20$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm dưới dạng bảng ta được

Điểm 8 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 8.

b) Khoảng biến thiên $R = 10 - 3 = 7$.

c) Mẫu số liệu có 15 giá trị nên ${Q_1} = 7;{Q_2} = 9$.

Do đó ${\Delta _Q} = 9 - 7 = 2$.

Có ${Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 7 - 1{,}5 \cdot 2 = 4;{Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 9 + 1{,}5 \cdot 2 = 12$.

Do đó 3 là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu. Vậy mẫu số liệu có 1 giá trị ngoại lệ.

d) Điểm thi trung bình khi bỏ đi giá trị ngoại lệ là $\overline x = \frac{{5 + 6 + 7 \cdot 3 + 8 \cdot 5 + 9 \cdot 3 + 10}}{{14}} \approx 7{,}8$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Giá trị 4 có tần số lớn nhất nên ${M_0} = 4$.

b) Mẫu số liệu có 27 giá trị nên ${M_e} = 4$.

c) Ta có $\overline x = \frac{{1 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}}{{27}} = \frac{{11}}{3}$.

Phương sai ${s^2} = \frac{{{{\left( {1 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {2 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 4 + {{\left( {3 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 7 + {{\left( {4 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 8 + {{\left( {5 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 5 + {{\left( {6 - \frac{{11}}{3}} \right)}^2} \cdot 2}}{{27}} \approx 1{,}56$.

d) Ta có ${Q_1} = 3;{Q_3} = 5$. Khi đó ${\Delta _Q} = 5 - 3 = 2$.

Có ${Q_1} - 1{,}5{\Delta _Q} = 3 - 1{,}5 \cdot 2 = 0;{Q_1} + 1{,}5{\Delta _Q} = 3 + 1{,}5 \cdot 2 = 6$.

Do đó mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có $\overline x = \frac{{7 + 8 + 22 + 20 + 18 + 15 + 19 + 13 + 11}}{9} \approx 14{,}78$.

Giá trị trung bình không phải đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

b) Khoảng biến thiên là $R = 22 - 7 = 15$.

c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được 7 8 11 13 15 18 19 20 22.

Mẫu số liệu có 9 giá trị nên ${Q_2} = 15$.

d) Phương sai của mẫu số liệu:

${s^2} = \frac{1}{9}\left[ \begin{array}{l}{\left( {7 - 14{,}78} \right)^2} + {\left( {8 - 14{,}78} \right)^2} + {\left( {11 - 14{,}78} \right)^2} + {\left( {15 - 14{,}78} \right)^2}\\ + {\left( {18 - 14{,}78} \right)^2} + {\left( {19 - 14{,}78} \right)^2} + {\left( {20 - 14{,}78} \right)^2} + {\left( {22 - 14{,}78} \right)^2}\end{array} \right] \approx 25{,}38$.

Độ lệch chuẩn $s = \sqrt {25{,}38} \approx 5{,}04$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.

Mẫu số liệu có 13 giá trị.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 38; 39; 39; 40; 40; 41. Khi đó ${Q_1} = \frac{{39 + 40}}{2} = 39{,}5$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 42; 42; 42; 43; 43; 44. Khi đó ${Q_3} = \frac{{42 + 43}}{2} = 42{,}5$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 42{,}5 - 39{,}5 = 3$.

Trả lời: 3.

Mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm như sau: 22; 24; 35; 37; 38; 38; 43; 47; 48; 48; 70.

Cỡ mẫu $n = 11$.

Khi đó ${Q_2} = 38$.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 22; 24; 35; 37; 38. Do đó ${Q_1} = 35$.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 43; 47; 48; 48; 70. Do đó ${Q_3} = 48$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu là ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - 35 = 13$.

Do ${Q_3} + 1{,}5{\Delta _Q} = 48 + 1{,}5 \cdot 13 = 67{,}5 < 70$ nên 70 là giá trị ngoại lệ của mẫu.

Trả lời: 70.

Khoảng biến thiên $R = 172 - 159 = 13$.

Trả lời: 13.

Giá trị trung bình là $\overline x = \frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 3 + 7 + 5}}{8} = 7{,}125$.

Phương sai ${s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 7{,}125} \right)^2} + {\left( {20 - 7{,}125} \right)^2} + {\left( {1 - 7{,}125} \right)^2} + {\left( {2 - 7{,}125} \right)^2}\\ + {\left( {4 - 7{,}125} \right)^2} + {\left( {3 - 7{,}125} \right)^2} + {\left( {7 - 7{,}125} \right)^2} + {\left( {5 - 7{,}125} \right)^2}\end{array} \right] \approx 40{,}4$.

Trả lời: 40,4.

Điểm trung bình các môn học là $\overline x = \frac{{8{,}9 + 9{,}4 + 9{,}6 + 8{,}5 + 8{,}6 + 8{,}2 + 8{,}0 + 7{,}9}}{8} = 8{,}6375$.

Phương sai: ${s^2} = \frac{1}{8}\left[ \begin{array}{l}{\left( {8{,}9 - 8{,}6375} \right)^2} + {\left( {9{,}4 - 8{,}6375} \right)^2} + {\left( {9{,}6 - 8{,}6375} \right)^2} + {\left( {8{,}5 - 8{,}6375} \right)^2}\\ + {\left( {8{,}6 - 8{,}6375} \right)^2} + {\left( {8{,}2 - 8{,}6375} \right)^3} + {\left( {8{,}0 - 8{,}6375} \right)^2} + {\left( {7{,}9 - 8{,}6375} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{2191}}{{6400}}$.

Độ lệch chuẩn là $s = \sqrt {\frac{{2191}}{{6400}}} \approx 0{,}59$.

Trả lời: 0,59.