20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*},x < 10,\,\,x \vdots 3} \right\}$$= \left\{ {3;6;9} \right\}$$\Rightarrow$ $A$ có $3$ phần tử.

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình $3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0$.

Đặt ${x^2} + x = t$ ta có phương trình $3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.$.

Với $t = 0$ ta có ${x^2} + x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.$.

Với $t = \frac{2}{3}$ ta có: ${x^2} + x = \frac{2}{3}$$\Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{3}$.

Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là ${2^4} = 16$.

Đáp án đúng là: D

$A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}$. Ta có ${x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)$$\Rightarrow A = \emptyset$.

$B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}$. Ta có ${x^2} - 2 = 0$$\Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \notin \mathbb{N}$$\Rightarrow B = \emptyset$.

$C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}$. Ta có $\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0$$\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}$$\Rightarrow C = \emptyset$.

$D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}$. Ta có $x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0$$\Leftrightarrow x = 0$$\Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.$

Đáp án đúng là: D

Dùng biểu đồ minh họa ta thấy $E \subset K$.

Đáp án đúng là: D

Vì bội số chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12 nên $X = Y$, suy ra $X \subset Y$, $Y \subset X$.

Vậy không tồn tại $n:\,n \in X$và $n \notin Y$.

Đáp án đúng là: A

$3$ là một phần tử của tập hợp $A$ nên $3 \in A$.

$\left\{ {3\,;\,4} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {3\,;\,4} \right\} \subset A$.

$\left\{ {x\,;3\,;y} \right\}$ là một tập con của tập hợp $A$. Ký hiệu: $\left\{ {x\,;3\,;y} \right\} \subset A$.

Đáp án đúng là: C

Vì $Y \subset X$ nên ${C_X}Y = X\backslash Y = \left\{ {3;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: C

Vì $A \cup X = B$ nên bắt buộc X phải chứa các phần tử $1\,;3\,;4$ và $X \subset B$.

Vậy X có 4 tập hợp đó là: $\left\{ {1;3;4} \right\},\left\{ {1;2;3;4} \right\},\left\{ {0;1;3;4} \right\},\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy $A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2a \ge 5\\3a + 1 < 0\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\a > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < a < - \frac{1}{3}\end{array} \right.$

$\Rightarrow A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le a < \frac{5}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $A \cap B = \emptyset$, $B\backslash A = \left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)$. Do đó $\left( {A \cap B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left( { - \infty ;\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)$.

a) Đúng. $- 1$ là một phần tử của tập hợp $X$ nên $- 1 \in X$.

b) Đúng. Tập hợp con của $X$ có 2 phần tử là:

$\left\{ { - 3; - 1} \right\},\left\{ { - 3;0} \right\},\left\{ { - 3;1} \right\},\left\{ { - 3;3} \right\},\left\{ { - 1;0} \right\},\left\{ { - 1;1} \right\},\left\{ { - 1;3} \right\},\left\{ {0;1} \right\},\left\{ {0;3} \right\},\left\{ {1;3} \right\}$.

Vậy số tập hợp con của $X$ có $2$ phần tử là $10$.

c) Sai. Ta có $X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}$.

Liệt kê các phần tử của tập $X = \left\{ {1;3;5} \right\}$.

d) Đúng.

Tập con của $X$ có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập $\emptyset$

Tập con của $X$ có 1 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của $X$ có 2 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của $X$ có 3 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của $X$ có 4 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của $X$ có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập $X$.

Khi đó, số tập con của tập hợp $X$ là $1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32$ tập hợp.

a) Sai. Ta có $\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 7x + 6 = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 6\\x = - 2\\x = 2\end{array} \right.$.

Vậy $A = \left\{ { - 6; - 2; - 1;2} \right\}$.

b) Đúng. Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \in \mathbb{N}}\\{2x \le 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \in \mathbb{N}}\\{x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}} \right.} \right.$. Vậy $B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.

Khi đó, $A \cup B = \left\{ { - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}$.

c) Đúng. Ta có $A \cap B = \left\{ 2 \right\}$.

d) Sai. Ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x \in \mathbb{Z}}\\{ - 2 \le x \le 4}\end{array} \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}} \right.$. Suy ra $C = \left\{ { - 3; - 1;1;3;5;7;9} \right\}$.

Khi đó, $A \cup C = \left\{ { - 6; - 3; - 2; - 1;1;2;3;5;7;9} \right\}$.

a) Sai. $A \cup B = \left[ { - 5;2} \right)$.

b) Sai. $A \cap B = \left( { - 3;1} \right]$.

c) Đúng. $A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right]$.

d) Sai. ${C_\mathbb{R}}\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R}\backslash \left( {A \cup B} \right) = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)$.

Gọi $x$ là số học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua.

$y$ là số học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng.

$z$ là số học sinh tham gia cả hai môn này.

Số học sinh đăng kí môn cờ vua là $17$ học sinh $\Rightarrow x + z = 17$$\Leftrightarrow x = 17 - z$.

Số học sinh đăng kí môn cờ tướng là $28$học sinh $\Rightarrow y + z = 28$$\Leftrightarrow y = 28 - z$.

Vì tổng số học sinh lớp đó là $40$ học sinh nên ta có:

$x + y + z = 40$$\Leftrightarrow 17 - z + 28 - z + z = 40$$\Leftrightarrow z = 5$.

Vậy số học sinh đăng kí cả hai môn cờ là $5$ học sinh.

a) Sai. Có $23$ học sinh chỉ đăng kí môn cờ tướng.

b) Sai. Số học sinh chỉ đăng kí môn cờ vua là $12$ học sinh.

c) Đúng. Số học sinh đăng kí môn cờ tướng là $28$ học sinh.

d) Đúng. Có tất cả $5$ học sinh đăng kí cả hai môn cờ.

a) Đúng. Ta có $x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2$. Do đó $A = \left[ { - 2; + \infty } \right)$.

Ta có $2x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}$. Do đó $B = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)$.

b) Đúng.

c) Sai. Vì $A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)$.

d) Sai. Ta có $A \cap B = \left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right)$ nên $A \cap B$ có các phần tử nguyên là $- 2; - 1;0$. Do đó số phần tử nguyên của tập hợp$A \cap B$ là 3.

Tập hợp $X$ gồm các phần tử là những số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$.

Từ $0$ đến $2015$ có $2016$ số tự nhiên, ta thấy cứ $4$ số tự nhiên liên tiếp sẽ có duy nhất một số chia hết cho $4$. Suy ra có $504$ số tự nhiên chia hết cho $4$ từ $0$ đến $2015$. Hiển nhiên $2016\, \vdots \,4$.

Vậy có tất cả $505$ số tự nhiên nhỏ hơn $2017$ và chia hết cho $4$.

Đáp án: 505.

Ta có $A = \left( { - \infty ; - 2} \right]$ và $B = \left( { - 5;3} \right]$ suy ra $A \cap B = \left( { - 5; - 2} \right]$.

Các giá trị nguyên thỏa mãn là $\left\{ { - 4; - 3; - 2} \right\}$.

Tổng các giá trị nguyên là $- 4 + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) = - 9$.

Đáp án: −9.

Ta có $X\backslash Y = \left\{ {7;15} \right\}$ nên $7{,}15 \in X$ và $7{,}15 \notin Y$.

Mà $X \cap Y = \left( { - 1;2} \right)$ nên các số nguyên thuộc tập $X$ là $- 1;2;7;15$.

Vậy số phần tử là số nguyên của $X$ là 4.

Đáp án: 4.

Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các ngày có mưa, có sương mù.

Khi đó, $A \cap B$ là tập hợp các ngày có cả mưa và sương mù, $A \cup B$ là tập hợp các ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù.

Ta có: $n\left( A \right) = 14\,;\,\,n\left( B \right) = 15\,;\,\,n\left( {A \cap B} \right) = 10$.

Số ngày hoặc có mưa hoặc có sương mù là:

$n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 14 + 15 - 10 = 19$ (ngày).

Tháng 3 có 31 ngày nên số ngày không có mưa và không có sương mù trong tháng 3 đó là: $31 - 19 = 12$ (ngày).

Đáp án: 12.

Gọi $a,b,c$ theo thứ tự là số học sinh chỉ thích một môn Toán, Văn, Anh.

$x$ là số học sinh chỉ thích hai môn là Toán và Anh.

$y$ là số học sinh chỉ thích hai môn là Anh và Văn.

$z$ là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.

Số em thích ít nhất một môn là $45 - 6 = 39$.

Ta có hệ $\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\\b + y + z + 5 = 18\\c + x + y + 5 = 20\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = 20$.

Đáp án: 20.