20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 1. Tọa độ của vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Giả sử $M\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AM} = \left( {x - 2;y - 3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 2} \right)$.

Vì $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 4\\y - 3 = - 2\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6;1} \right)$. Chọn D.

Gọi $C\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AN} = \left( {\frac{1}{2}; - 2} \right),\overrightarrow {NC} = \left( {x - \frac{5}{2};y - 1} \right)$.

Vì $N$ là trung điểm của $AC$ nên $\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NC}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = x - \frac{5}{2}\\ - 2 = y - 1\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3; - 1} \right)$. Chọn A.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right)$.

b) Có $\overrightarrow {AB} = \left( {3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 2} \right)$.

Vì $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC}$ không cùng phương nên $A,B,C$ là ba đỉnh của một tam giác.

c) Tọa độ điểm $C'\left( { - 2; - 3} \right)$ đối xứng với điểm $C$ qua trục $Oy$.

d) Dễ thấy $B,C$ nằm cùng phía với trục $Oy$.

Gọi $C'\left( { - 2; - 3} \right)$ đối xứng với điểm $C$ qua trục $Oy$.

Khi đó $CN = C'N$.

Do đó $BN + CN = BN + C'N \ge BC'$.

Để $BN + CN$ bé nhất thì $N$ là giao điểm của $BC'$ với $Oy$ hay $B,N,C'$ thẳng hàng

Vì $N \in Oy \Rightarrow N\left( {0;b} \right)$.

Có $\overrightarrow {NB} = \left( {1;3 - b} \right);\overrightarrow {C'B} = \left( {3;6} \right)$.

Để $B,N,C'$ thẳng hàng thì $\overrightarrow {NB}$ và $\overrightarrow {C'B}$ cùng phương hay $\frac{1}{3} = \frac{{3 - b}}{6} \Rightarrow b = 1$.

Vậy điểm $N$ có tung độ là 1.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

a) $A\left( {1; - 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j$.

b) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;1} \right)$.

c) Gọi $C\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {CB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)$.

Để $OABC$ là hình bình hành thì $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB}$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 - x = 1\\ - 1 - y = - 2\end{array} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 1\end{array} \right.$$\Rightarrow C\left( { - 4;1} \right)$.

d) Gọi $I\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AI} = \left( {x - 1;y + 2} \right)$; $\overrightarrow {IB} = \left( { - 3 - x; - 1 - y} \right)$.

Vì $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ nên $\overrightarrow {AI} = \overrightarrow {IB}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 3 - x\\y + 2 = - 1 - y\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - \frac{3}{2}\end{array} \right.$$\Rightarrow I\left( { - 1; - \frac{3}{2}} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) $A\left( { - 1; - 2} \right)$$\Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i - 2\overrightarrow j$.

b) $\overrightarrow {AB} = \left( {3 - \left( { - 1} \right);2 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {4;4} \right)$.

c) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$.

d) Gọi $D\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {4;4} \right);\overrightarrow {DC} = \left( {4 - x;1 - y} \right)$.

Vì $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$ nên $\left\{ \begin{array}{l}4 - x = 4\\1 - y = 4\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0; - 3} \right)$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) $\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j$$\Rightarrow A\left( {2; - 3} \right)$.

b) $\overrightarrow {OA} = \left( {2; - 3} \right);\overrightarrow {OB} = \left( {3;2} \right)$. Vì $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB}$ không cùng phương nên $O,A,B$ không thẳng hàng.

c) Gọi $C\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right),\overrightarrow {OC} = \left( {x;y} \right)$.

Do $ABCO$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;5} \right)$.

d) $\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j$$\Rightarrow A\left( {2; - 3} \right)$; $\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \Rightarrow B\left( {3;2} \right)$. Khi đó $\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) $\overrightarrow u = \left( { - 2; - 4} \right) \Rightarrow \overrightarrow u = - 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow j$.

b) $\overrightarrow v = \left( {2x - y;y} \right)$$\Rightarrow \overrightarrow v = \left( {2x - y} \right)\overrightarrow i + y\overrightarrow j$.

c) Có $\overrightarrow u = \overrightarrow v$ thì $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 2\\y = - 4\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 4\end{array} \right.$.

d) $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u$ thì $\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \Rightarrow A\left( { - 2; - 4} \right)$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

$\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow i + 7\overrightarrow j$$\Rightarrow A\left( { - 3;7} \right)$.

Vậy hoành độ của điểm $A$ là $- 3$.

Ta có $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} = \left( {1;1} \right)$.

Suy ra $a \cdot b = 1$.

Gọi $D\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;5} \right),\overrightarrow {DC} = \left( {7 - x; - y} \right)$.

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - x = - 1\\ - y = 5\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = - 5\end{array} \right.$.

Tung độ của điểm $D$ là $- 5$.

$\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \Rightarrow A\left( {2; - 3} \right);\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 2\overrightarrow j \Rightarrow B\left( {3;2} \right)$.

Gọi $C\left( {x;y} \right)$. Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {1;5} \right)$; $\overrightarrow {OC} = \left( {x;y} \right)$.

Vì $ABCO$ là hình bình hành nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\end{array} \right.$.

Vậy tung độ của điểm $C$ là 5.