20 Bài tập Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có lời giải)

b) $B={(\frac{1}{16})}^{14}:{(\frac{1}{4})}^{28}={(\frac{{1}^{2}}{{4}^{2}})}^{14}:{(\frac{1}{4})}^{28}={[{(\frac{1}{4})}^{2}]}^{14}:{(\frac{1}{4})}^{28}={(\frac{1}{4})}^{2.14}:{(\frac{1}{4})}^{28}$.

$={(\frac{1}{4})}^{28}:{(\frac{1}{4})}^{28}={(\frac{1}{4})}^{28-28}={(\frac{1}{4})}^{0}=1$.

c) $C=\frac{{2}^{5}{.5}^{5}-{10}^{6}}{{3.5}^{5}}=\frac{{(2.5)}^{5}-{10}^{1}{.10}^{5}}{{3.5}^{5}}=\frac{{10}^{5}-{10.10}^{5}}{{3.5}^{5}}$.

$=\frac{{10}^{5}.(1-10)}{{3.5}^{5}}=\frac{{10}^{5}.(-9)}{{3.5}^{5}}=\frac{-9}{3}.{(\frac{10}{5})}^{5}=-{3.2}^{5}=-3.32=-96$.

d) $D=\frac{{(0{,}25)}^{4}{.2}^{9}+6}{{2}^{5}-16}=\frac{{(\frac{1}{4})}^{4}{.2}^{9}+6}{{2}^{5}-{2}^{4}}=\frac{\frac{{1}^{4}}{{4}^{4}}{.2}^{9}+6}{{2}^{4}.(2-1)}$.

$=\frac{\frac{1}{{({2}^{2})}^{4}}{.2}^{9}+6}{{2}^{4}.1}=\frac{\frac{{2}^{9}}{{2}^{8}}+6}{16}=\frac{{2}^{9-8}+6}{16}=\frac{2+6}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có 125$^{3}$ : 25 = (5$^{3}$)$^{3}$ : 5$^{2}$ = 5$^{3.3}$ : 5$^{2}$ = 5$^{9}$ : 5$^{2}$ = 5$^{9 – 2}$ = 5$^{7}$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{{125}^{2}{.25}^{3}}{{5}^{4}}=\frac{{({5}^{3})}^{2}.{({5}^{2})}^{3}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{3.2}{.5}^{2.3}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{6}{.5}^{6}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{6+6}}{{5}^{4}}=\frac{{5}^{12}}{{5}^{4}}={5}^{12-4}={5}^{8}$.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{{15}^{8}}{{9}^{4}}=\frac{{15}^{8}}{{({3}^{2})}^{4}}=\frac{{15}^{8}}{{3}^{2.4}}=\frac{{15}^{8}}{{3}^{8}}={(\frac{15}{3})}^{8}={5}^{8}=390\ 625$.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có 4$^{9}$.5$^{27}$ = 4$^{9}$.5$^{3.9}$ = 4$^{9}$.(5$^{3}$)$^{9}$ = 4$^{9}$.125$^{9}$ = (4.125)$^{9}$ = 500$^{9}$.

Vậy ta chọn đáp án D

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{{6}^{3}+{2.6}^{2}+{2}^{3}}{37}=\frac{{(2.3)}^{3}+2.{(2.3)}^{2}+{2}^{3}}{37}=\frac{{2}^{3}{.3}^{3}+{2.2}^{2}{.3}^{2}+{2}^{3}}{37}$.

$=\frac{{2}^{3}{.3}^{3}+{2}^{3}{.3}^{2}+{2}^{3}}{37}=\frac{{2}^{3}.({3}^{3}+{3}^{2}+1)}{37}=\frac{8.(27+9+1)}{37}=\frac{8.37}{37}=8$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

$M={3}^{2}.\frac{1}{243}{.81}^{2}.\frac{1}{{3}^{3}}={3}^{2}.\frac{1}{{3}^{5}}.{({3}^{4})}^{2}.\frac{1}{{3}^{3}}=\frac{{3}^{2}{.3}^{4.2}}{{3}^{5}{.3}^{3}}$

$=\frac{{3}^{2}{.3}^{8}}{{3}^{5+3}}=\frac{{3}^{2}{.3}^{8}}{{3}^{8}}={3}^{2}=9.$

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A

$F=\frac{{2.6}^{7}+{6}^{8}}{{2}^{5}.({9}^{4}-{2.3}^{7}+{3}^{8})}=\frac{{6}^{7}.(2+6)}{{2}^{5}.[{({3}^{2})}^{4}-{2.3}^{7}+{3}^{8}]}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{5}.({3}^{8}-{2.3}^{7}+{3}^{8})}$.

$=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{5}.({2.3}^{8}-{2.3}^{7})}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{5}{.2.3}^{7}.(3-1)}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{6}{.3}^{7}.2}=\frac{{6}^{7}.8}{{2}^{7}{.3}^{7}}$.

$=\frac{{6}^{7}.8}{{(2.3)}^{7}}=\frac{{6}^{7}.8}{{6}^{7}}=\frac{8}{1}=8$.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

$G=\frac{{4}^{5}{.9}^{4}-{2.6}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{6}^{8}.20}=\frac{{({2}^{2})}^{5}.{({3}^{2})}^{4}-2.{(2.3)}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{(2.3)}^{8}.4.5}=\frac{{2}^{10}{.3}^{8}-{2.2}^{9}{.3}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{2}^{8}{.3}^{8}{.2}^{2}.5}$.

$=\frac{{2}^{10}{.3}^{8}-{2}^{10}{.3}^{9}}{{2}^{10}{.3}^{8}+{2}^{10}{.3}^{8}.5}=\frac{{2}^{10}{.3}^{8}.(1-3)}{{2}^{10}{.3}^{8}.(1+5)}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}$.

Do đó phương án Avà D là khẳng định sai.

Vì $-\frac{1}{3}<0$ nên phương án C là khẳng định sai.

Suy ra $|G|=|\frac{-1}{3}|=-(-\frac{1}{3})=\frac{1}{3}$. Do đó phương án B là khẳng định đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

6$^{8}$.12$^{5}$ = (2.3)$^{8}$.(4.3)$^{5}$ = 2$^{8}$.3$^{8}$.4$^{5}$.3$^{5}$ = 2$^{8}$.3$^{8}$.(2$^{2}$)$^{5}$.3$^{5}$ = 2$^{8}$.2$^{2.5}$. 3$^{8 + 5}$

= 2$^{8}$.2$^{10}$. 3$^{13}$ = 2$^{8 + 10}$. 3$^{13}$ = 2$^{18}$. 3$^{13}$.

Do đó a = 18; b = 13.

Suy ra a + b = 18 + 13 = 31.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có a = ${2}^{5}{.5}^{8}={2}^{5}{.5}^{5}{.5}^{3}={(2.5)}^{5}{.5}^{3}={10}^{5}.125=100\ 000.125=1\ 2\ 500\ 000$.

Do đó số a có 8 chữ số.

Vậy ta chọn đáp án B.