2 bài tập Tính toán (có lời giải)

a) Tổng các góc trong của tam giác $ABC$bằng 180$^{0}$. Tương tự với hai tam giác còn lại $ACD$ và $ADE$ .

Vậy tổng các góc trong của ba tam giác $ABC,ACD\;v\`a {\rm{ }}ADE$là ${3.180}^{^{\circ}}={540}^{^{\circ}}$:

$\Rightarrow$ Tổng các góc trong của ngũ giác đều $ABCED$ là 540$^{0}$

b) Vì $ABCED$là ngũ giác đều nên tất cả các góc đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của ngũ giác đều bằng $\frac{540}{5}={108}^{^{\circ}}$ . Vậy số đo góc $E$ bằng 108$^{0}$

a) • Vẽ tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$. Vẽ đường cao $AH$, ta có:$AB = AC;OB = OC = R$

Nên $A,O,H$ thuộc đường trung trực của $BC$ vì đều nên $O$ là trọng tâm của tam giác.

Ta có $AH = \frac{3}{2}AO = \frac{3}{2}R{\rm{ }}(1)$ (tính chất trọng tâm). Lại có $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$ đều nên $AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2}$. Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{3}{2}R = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = \frac{{3R}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 .R$

Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ là $\sqrt 3 {\rm{.R}}$.

- Vẽ hình vuông$ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$.

Ta có: ${\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}$ (tính chất hai đường chéo hình vuông). Xét tam giác $AOB$ vuông tại $O$.

Theo định lí Pythgore, ta có:$A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2} \Rightarrow AB = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2$

Vậy cạnh của hình vuông nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ là $R\sqrt 2$.

- Vẽ lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$

Vì $ABCDEF$ là lục giác đều $\Rightarrow AB = BC = CD = DE = EF = FA$

$\Rightarrow sd\overset{\frown}{AB}=sd\overset{\frown}{BC}=sd\overset{\frown}{CD}=sd\overset{\frown}{DE}=sd\overset{\frown}{EF}=sd\overset{\frown}{FA}$

$\Rightarrow \widehat{AOB}=\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOF}=\widehat{FOA}=\frac{360}{6}={60}^{^{\circ}}$

Xét tam giác$AOB$cân tại $O$ có $\widehat{\text{AOB}}={60}^{^{\circ}}$ nên đều $\Rightarrow AB = R$.

Chứng minh tương tự, ta có $BC = CD = DE;EF = FA = AB = R$.

Vậy cạnh của hình lục giác đều nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ là $R$.

Ghi nhớ: Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R .

- Độ dài cạnh tam giác đều nội tiếp là $R\sqrt 3$

- Độ dài cạnh hình vuông nội tiếp là $R\sqrt 2$.

- Độ dài cạnh hình lục giác đều nội tiếp là $R$.