2 bài tập Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng (có lời giải)

a) u, v là nghiệm của phương trình ${X^2} - 32X + 231 = 0.$

$\Delta ' = {16^2} - 231 = 25;\,\sqrt {\Delta '} = 5.$

${X_1} = 16 + 5 = 21;\,{X_2} = 16 - 5 = 11.$

Vậy u=21; v=11 hoặc u=11; v=21.

b) u, v là nghiệm của phương trình ${X^2} + 8X - 105 = 0$

$\Delta ' = 16 + 105 = 121;\,\sqrt {\Delta '} = 11$

${X_1} = - 4 + 11 = 7;\,{X_2} = - 4 - 11 = - 15.$

Vậy u=7; v= –15 hoặc u=–15; v=7.

c) Ta có: ${S^2} - 4P = {2^2} - 4.9 = - 9 < 0$nên không có giá trị nào của u và v thỏa mãn điều kiện đã cho.

a) u, v là nghiệm của phương trình ${X^2} - 42X + 441 = 0.$

$\Leftrightarrow {X_1} = \,{X_2} = 21.$

Vậy $u = v = 21$ $u,{\rm{ }}v$là nghiệm của phương trình ${X^2} + 42X - 400 = 0$

$\Delta ' = 441 + 400 = 841;\,\sqrt {\Delta '} = 29$;${X_1} = 8;\,{X_2} = - 50.$

Vậy $u = 8;{\rm{ }}v = --50\;$hoặc $u = --50;{\rm{ }}v = 8.$ Đặt $t = - v$ Ta có: $\;u - v = 5;\,{\rm{ }}u.v = 24.$

$u,t$là nghiệm phương trình ${X^2} - 5X - 24 = 0.$

Giải ra ta được hai nghiệm ${{\rm{X}}_1} = 8,{\rm{ }}{{\rm{X}}_2} = - 3$.

Vậy $u = 8,\,\,t = - 3$ hoặc $u = - 3,{\rm{ }}t = 8$.

Do đó $u = 8,\,\,v = 3$ hoặc $u = - 3,\,\,v = - 8$.