2 bài tập Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của nó (có lời giải)

a) Ta có tổng $S = 7 + 3 = 10$; tích $P = 7.3 = 21$.

Vậy 7 và 3 là nghiệm của phương trình ${X^2} - 10X + 21 = 0$.

b) Ta có $S = (1 + \sqrt 2 ) + (1 - \sqrt 2 ) = 2$ và $P = (1 + \sqrt 2 )(1 - \sqrt 2 ) = 1 - 2 = - 1$.

Vậy $1 + \sqrt 2$ và $1 - \sqrt 2$ là hai nghiệm của phương trình ${X^2} - 2X - 1 = 0$.

a) Ta có $S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} + \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{{20}}{{28}}$ và $P = {x_1}{x_2} = \frac{1}{{10 - \sqrt {72} }} \cdot \frac{1}{{10 + 6\sqrt 2 }} = \frac{1}{{28}}$.

Vậy ${x_1};{x_2}$ là nghiệm phương trình ${x^2} - \frac{{20}}{{28}}x + \frac{1}{{28}} = 0$.

Hay $28{x^2} - 20x + 1 = 0$

b) Ta có:${x_1} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{{{(\sqrt 3 - \sqrt 5 )}^2}}}{{ - 2}} = \frac{{8 - 2\sqrt {15} }}{{ - 2}} = \sqrt {15} - 4$

Ta chọn nghiệm thứ hai ${x_2}$sao cho ${x_1} + {x_2}$ và ${x_1}{x_2}$ đều là các số nguyên.

Chọn ${x_2} = - \sqrt {15} - 4$

Khi đó: $S = {x_1} + {x_2} = - 8$ ; $P = {x_1}{x_2} = - (\sqrt {15} + 4)(\sqrt {15} - 4) = 1$.

Vậy ${x_1}{x_2}$ là nghiệm của phương trinh: ${x^2} + 8x + 1 = 0$.