19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 20. Định lý Viète & Ứng dụng lượng giác có đáp án

Chọn B

Định lí Viète: Nếu ${x_1};\,{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..$

Chọn B

Xét phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).$

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = \frac{c}{a}.$

Chọn C

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right).\

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là ${x_1} = - 1$, còn nghiệm kia là ${x_2} = - \frac{c}{a}.$

Chọn B

Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai

${x^2} - Sx + P = 0.$

Điều kiện để có hai số đó là ${S^2} - 4P \ge 0.$

Chọn A

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = 3;\,\,\,{x_1}{x_2} = 2.$

Chọn A

Phương trình ${x^2} - 3x + 2 = 0$ có $a = 1\,;\,\,b = - 3\,;\,\,c = 2$.

Ta có $a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm: ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = 2.$

Chọn A

Phương trình $\sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 2 + 1 = 0$ có $a = \sqrt 2 \,;\,\,b = 1\,;\,\,c = - \sqrt 2 + 1$.

Ta có $a - b + c = \sqrt 2 - 1 + \left( { - \sqrt 2 + 1} \right) = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}.$

Chọn A

Xét điều kiện để có hai số đó là ${\left( { - 6} \right)^2} - 4 \cdot \left( { - 8} \right) = 78 > 0$ (thỏa mãn).

Vậy hai số có $S = {x_1} + {x_2} = - 6;\,\,P = {x_1}{x_2} = - 8$ là nghiệm của phương trình ${x^2} + 6x - 8 = 0.$

Chọn B

Tổng của hai nghiệm là $3 + \sqrt 2 + 3 - \sqrt 2 = 6$ và tích của hai nghiệm là $\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 - \sqrt 2 } \right) = 9 - 2 = 7.$

Do đó $3 + \sqrt 2$ và $3 - \sqrt 2$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 6x + 7 = 0.$

Chọn B

Tổng của hai nghiệm là $3 + \left( { - 5} \right) = - 2$ và tích của hai nghiệm là $3\left( { - 5} \right) = - 15.$

Khi đó $3$ và $- 5$ là nghiệm của phương trình ${x^2} + 2x - 15 = 0$.

Chọn B

Phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 5m} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25{m^2} + 8 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};\,{x_2}.$

Theo định lí Viète, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.$.

Ta có: $A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {5m} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 25{m^2} + 4.$

Chọn A

Phương trình $- 2{x^2} - 6x - 1 = 0$ có $\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};\,{x_2}$

Theo định lí Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Ta có $N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.\left( { - 3} \right) + 9}} = 6.$

Chọn B

Phương trình ${x^2} - 5x + 2 = 0$ có $\Delta = {( - 5)^2} - 4.1.2 = 17 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$

Theo hệ thức Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = 2\end{array} \right.$

Ta có $A = x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = {5^2} - 2.2 = 21$

Chọn A

Phương trình $- 2{x^2} - 6x - 1 = 0$ có ${\rm{\Delta }} = {( - 6)^2} - 4.( - 2).( - 1) = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$

Theo hệ thức Viète ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}.{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Ta có $N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.( - 3) + 9}} = 6$

Chọn C

Phương trình ${x^2} - 2mx - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ Khi đó:

$$\left| {{x_1} + {x_2}} \right| = 1 \Rightarrow \left| {2m} \right| = 1 \Rightarrow m = \pm \frac{1}{2}$$

Chọn A

Phương trình ${x^2} - 2mx - 1 = 0$ vì $ac = - 1 < 0$nên pt có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi $m$ mà ${x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2}$

Khi đó: $\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 2021} \right| = - 2022 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{2}$

Chọn C

Phương trình ${x^2} + 2x + m = 0$ có $a = 1 \ne 0$ và $\Delta = 4 - 4.1.m = 4 - 4m.$

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay $4 - 4m > 0$ hay $m < 1.$

Theo định lí Viète, ta có$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Theo đề bài ta có $3x{}_1 + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 3 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\3x{}_1 + 2{x_2} = 1\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = - 7\end{array} \right.$

Thay ${x_1} = 5$ và ${x_2} = - 7$ vào phương trình $\left( 2 \right)$ ta được $m = 5.\left( { - 7} \right) = - 35$

Vậy $m = - 35$ thì phương trình ${x^2} + 2x + m = 0$ có hai nghiệm ${x_1};\,\,{x_2}$ thỏa mãn $3x{}_1 + 2{x_2} = 1.$

Chọn C

Phương trình ${x^2} - 5x + m + 4 = 0$có $a = 1 \ne 0$ và $\Delta = 25 - 4\left( {m + 4} \right) = 9 - 4m.$

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay $9 - 4m > 0$ hay $m < \frac{9}{4}.$

Theo định lí Viète ta có$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.$.

Xét $x_1^2 + x_2^2 = 23$

${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 23$

$25 - 2m - 8 = 23$

$m = - 3.$(thỏa mãn)

Vậy $m = - 3$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1};\,\,{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 23.$

Chọn A

Phương trình ${x^2} - 2x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi $\Delta ' = 2 - m > 0$ hay $m < 2.$

Ta có $\left| {{x_1}{x_2}} \right| = 1$

$\left| {m - 1} \right| = 1$

$m = 0$ hoặc $m = 2.$

Vậy $m = 0$ thỏa mãn.