19 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 11. Tỉ số lượng giác góc nhọn có đáp án

Chọn A

Ta có $\cos \widehat {MNP} = \frac{{MN}}{{NP}}$

Chọn D

Ta có $\tan \widehat {MNP} = \frac{{MP}}{{MN}}$.

Chọn B

Chọn $\alpha$ là góc bất kỳ, khi đó ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$

Chọn D

Chọn $\alpha$ là góc nhọn bất kỳ, khi đó:

${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$;

$\tan \alpha .\cot \alpha = 1$

$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$;

$1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}$;

$1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}$.

Chọn B

Với hai góc $\alpha ,\beta$ mà $\alpha + \beta = 90^\circ$

Ta có: $\sin \alpha = \cos \beta \,;\,\,\cos \alpha = \sin \beta \,;\,\,\tan \alpha = \cot \beta \,;\,\,\cot \alpha = \tan \beta$.

Chọn D

Với hai góc phụ nhau thì sin góc nọ bằng sin góc kia và tan góc nọ bằng cotan góc kia.

Chọn B

Theo định lý Pythagore ta có: $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$; $\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

Chọn A

Theo định lý Pythagore ta có: $A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{{0{,}9}^2} + {{1{,}2}^2}} = 1{,}5$

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $\sin B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{0{,}9}}{{1{,}5}} = \frac{3}{5} = 0{,}6$ và $\cos B = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{1{,}2}}{{1{,}5}} = \frac{4}{5} = 0{,}8$

Chọn C

Theo định lý Pythagore ta có: $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{8^2} - {6^2}} \approx 5{,}29$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \approx \frac{{5{,}29}}{6} \approx 0{,}88$.

Chọn D

Theo định lý Pythagore ta có: $B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} \Rightarrow AB = \sqrt {{9^2} - {5^2}} = 2\sqrt {14}$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $C$ có $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt {14} }}{5} \approx 1{,}5$.

Chọn B

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$, theo định lý Pythagore ta có:

$A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {15^2} - {6^2} = 189 \Rightarrow AH = 3\sqrt {21}$$\Rightarrow \sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{3\sqrt {21} }}{{15}} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}$

Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat B,\widehat C$ là hai góc phụ nhau. Do đó $\cos B = \sin C = \frac{{\sqrt {21} }}{5}$.

Chọn A

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat B + \widehat C = 90^\circ \Rightarrow \cot C = \tan B = 4$

Mà $\cot C.\tan C = 1 \Rightarrow \tan C = \frac{1}{4}$.

Chọn B

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\cot C = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow AC = AB.\cot C = 5.\frac{7}{8} = \frac{{35}}{8} \approx 4{,}38\,cm$.

Theo định lý Pythagore ta có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {4{,}38^2} \Rightarrow BC \approx 6{,}65$.

Vậy$BK$$AC \approx 4{,}38\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC \approx 6{,}65\,\,\,{\rm{cm}}$.

Chọn D

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}$ nên $AC = \frac{{AB}}{{\tan C}} = \frac{9}{{\frac{5}{4}}} = 7{,}2\,\,{\rm{cm}}$.

Theo định lý Pythagore ta có $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {7{,}2^2} = 132{,}84 \Rightarrow BC = \frac{{9\sqrt {41} }}{5} \approx 11{,}53$.

Vậy $AC = 7{,}2;BC \approx 11{,}53$.

Chọn D

Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{4}{{25}} = \frac{{21}}{{25}}$$\Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}$.

Lại có $\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{2}{5}}}{{\frac{{\sqrt {21} }}{5}}} = \frac{2}{{\sqrt {21} }}$.

Vậy $\sin \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5};\cot \alpha = \frac{2}{{\sqrt {21} }}$.

Chọn C

Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}$ hay $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{4}$.

Lại có $\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 7 }}{4}}}{{\frac{3}{4}}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}$.

Vậy $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\tan \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{3}$.

Chọn B

Vì $46^\circ < 50^\circ$ nên $\cot 46^\circ > \cot 50^\circ$.

Chọn A

Vì $20^\circ < 70^\circ$ nên $\sin 20^\circ < \sin 70^\circ$.

Chọn B

Ta có tan α = $\frac{{0{,}9}}{{15}} = \frac{3}{{50}}$. Từ đó suy ra $\alpha \approx 3^\circ .$