19 Bài tập Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa (có lời giải)

a) x$^{3}$ = –8.

x$^{3}$ = (–2)$^{3}$.

x = –2.

Vậy x = –2.

b) 3x$^{2}$ = 27.

${x}^{2}=\frac{27}{3}$.

x$^{2}$ = 9.

x$^{2}$ = 3$^{2}$ = (–3)$^{2}$.

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy x = 3 hoặc x = –3.

c) (2x – 5)$^{2}$ = 9.

(2x – 5)$^{2}$ = 3$^{2}$ = (‒3)$^{2}$

Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.

2x = 3 + 5.

2x = 8.

$x=\frac{8}{2}$.

x = 4.

Vậy x = 4.

Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.

2x = ‒3 + 5.

2x = 2.

x = 2 : 2.

x = 1.

Vậy x = 4 hoặc x = 1.

d) x$^{3}$ = x$^{2.}$.

x$^{3}$ – x$^{2}$ = 0.

x$^{2}$.(x – 1) = 0.

x$^{2}$ = 0 hoặc x – 1 = 0.

x = 0 hoặc x = 1.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

e) (x – 5)$^{2}$ = (1 – 3x)$^{2}$.

Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.

x + 3x = 1 + 5.

4x = 6.

$x=\frac{6}{4}$.

$x=\frac{3}{2}$.

Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)

x – 5 = ‒1 + 3x

x ‒ 3x = ‒1 + 5.

‒2x = 4.

x = 4 : (‒2).

x = ‒2.

Vậy $x=\frac{3}{2}$ hoặc x = ‒2.

a) $\frac{8}{{2}^{n}}=\frac{1}{32}$.

$\frac{{2}^{3}}{{2}^{n}}=\frac{1}{{2}^{5}}$.

${2}^{3-n}=\frac{1}{{2}^{5}}$

Suy ra 2$^{3 – n}$ . 2$^{5}$ = 1

2$^{3 – n + 5}$ = 1

2$^{8 – n}$ = 1.

Suy ra 8 – n = 0

n = 8 (thoả mãn n ∈ ℕ)

Vậy n = 8.

b) $\frac{{(-5)}^{n}}{25}=-5$.

$\frac{{(-5)}^{n}}{{(-5)}^{2}}=-5$.

${(-5)}^{n-2}={(-5)}^{1}$.

Suy ra n – 2 = 1.

n = 1 + 2.

n = 3.

Vậy n = 3.

c) ${2}^{n}{.3}^{n}=36$.

${(2.3)}^{n}=36$.

${6}^{n}={6}^{2}$.

n = 2.

Vậy n = 2.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(\frac{5}{3})}^{n}=\frac{625}{81}$.

${(\frac{5}{3})}^{n}=\frac{{5}^{4}}{{3}^{4}}$.

${(\frac{5}{3})}^{n}={(\frac{5}{3})}^{4}$.

Suy ra n = 4.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D

Ta có ${(\frac{1}{3})}^{2x-1}=\frac{1}{243}$ .

${(\frac{1}{3})}^{2x-1}=\frac{1}{{3}^{5}}$.

${(\frac{1}{3})}^{2x-1}={(\frac{1}{3})}^{5}$.

Suy ra 2x – 1 = 5.

2x = 5 + 1.

2x = 6.

x = 6 : 2.

x = 3.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{625}{{5}^{a}}=5$ .

$\frac{{5}^{4}}{{5}^{a}}=5$.

5$^{4 – a}$ = 5$^{1}$.

Suy ra 4 – a = 1.

a = 4 + 1.

a = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có (5 – x)$^{2}$ = 16.

(5 – x)$^{2}$ = 4$^{2}$ = (‒4)$^{2}$

Trường hợp 1:

5 – x = 4.

x = 5 – 4.

x = 1.

Trường hợp 2:

5 – x = ‒4

x = 5 – (‒4)

x = 5 + 4

x = 9

Do đó x ∈ {1; 9};

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 8)$^{2000}$ = (3 – 4x)$^{2000}$.

2x – 8 = 3 – 4x.

2x + 4x = 3 + 8.

6x = 11.

$x=\frac{11}{6}$.

Vậy $x=\frac{11}{6}$

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có (2x – 1)$^{3}$ = –8.

(2x – 1)$^{3}$ = (–2)$^{3}$.

2x – 1 = –2.

2x = –2 + 1.

2x = –1.

$x=-\frac{1}{2}$.

Ta có 8 = 2$^{y + 1}$.

2$^{3}$ = 2$^{y + 1}$.

3 = y + 1.

y = 3 – 1.

y = 2.

Ta suy ra x.y = $-\frac{1}{2}.2=-1$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có 16$^{2n}$ : 2$^{n}$ = 128.

(2$^{4}$)$^{2n}$ : 2$^{n}$ = 128.

2$^{8n}$ : 2$^{n}$ = 128.

2$^{8n – n}$ = 2$^{7}$.

2$^{7n}$ = 2$^{7}$.

7n = 7.

n = 1.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có ${2}^{a+1}=\frac{64.16}{{2}^{8}}$ .

${2}^{a+1}=\frac{{2}^{6}{.2}^{4}}{{2}^{8}}$.

${2}^{a+1}=\frac{{2}^{10}}{{2}^{8}}$.

2$^{a + 1}$ = 2$^{2}$.

a + 1 = 2.

a = 2 – 1.

a = 1.

Ta có 5$^{b}$ + 5$^{b + 2}$ = 3250.

5$^{b}$ + 5$^{b}$.5$^{2}$ = 3250.

5$^{b}$.(1 + 5$^{2}$) = 3250.

5$^{b}$.(1 + 25) = 3250.

5$^{b}$.26 = 3250.

5$^{b}$ = 3250 : 26.

5$^{b}$ = 25.

5$^{b}$ = 5$^{2}$.

b = 2.

Do đó a + b = 1 + 2 = 3.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có (3x + 1)$^{4}$ = (3x + 1)$^{8}$ (1).

Đặt y = 3x + 1.

Khi đó (1) trở thành: y$^{4}$ = y$^{8}$.

y$^{8}$ – y$^{4}$ = 0.

y$^{4}$.(y$^{4}$ – 1) = 0.

y$^{4}$ = 0 hoặc y$^{4}$ – 1 = 0.

y = 0 hoặc y$^{4}$ = 1.

y = 0 hoặc y$^{4}$ = 1$^{4}$ = (–1)$^{4}$.

y = 0 hoặc y = 1 hoặc y = –1.

Với y = 0, ta có: 3x + 1 = 0

3x = –1.

$x=-\frac{1}{3}$.

Với y = 1, ta có 3x + 1 = 1.

3x = 1 – 1.

3x = 0.

x = 0.

Với y = –1, ta có 3x + 1 = –1.

3x = –1 – 1.

3x = –2.

$x=-\frac{2}{3}$.

Vậy ta có 3 giá trị x thỏa yêu cầu bài toán là $x=-\frac{1}{3}$ hay x = 0 hay $x=-\frac{2}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án C.