18 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập chương 9 có đáp án

Hình b: Ngũ giác đều

Hình d: Bát giác đều

Hình e: Hình vuông.

Hình g: Ngũ giác đều

Gọi $n$ là số cạnh của đa giác đều.

Ta có $\frac{{\left( {n - 2} \right).180^\circ }}{n} = 135^\circ$

nên $\frac{{n - 2}}{n} = \frac{{135}}{{180}} = \frac{3}{4}$.

Do đó $4\left( {n - 2} \right) = 3n$.

Vậy $n = 8$.

a) Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. kẻ được $n - 1$ đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, $n - 3$ đoạn thẳng là đường chéo.

Đa giác có $n$ đỉnh nên kẻ được $n\left( {n - 3} \right)$ đường chéo, trong đó mỗi đường chéo tính 2 lần. Vậy số đường chéo của hình $n$- giác lồi là $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}$.

b) Giải phương trình $\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n$. Ta được $n = 5$

Ta có tam giác $AOB$vuông tại $O$. Theo định lí Pythagore, ta có: $O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}$

hay ${R^2} + {R^2} = 9$$\Leftrightarrow 2{{\rm{R}}^2} = 9 \Leftrightarrow {{\rm{R}}^2} = \frac{9}{2} \Rightarrow {\rm{R}} = \sqrt {\frac{9}{2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}(\;{\rm{cm}})$

Ta có cạnh của hình lục giác đều bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Gọi $P$ là chu vi của hình lục giác đều, $P = 6.\frac{{3\sqrt 2 }}{2} = 9\sqrt 2 (\;{\rm{cm}})$

Xét tam giác đều $KOI$ cạnh $R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$ nên đường cao $ON = OK.\sin \widehat {OKN} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Do đó diện tích tam giác $KOI = \frac{1}{2}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{18\sqrt 3 }}{8}\left( {\;c{m^2}} \right)$

Tích tam hình lục giác đều là: $S = 6.\frac{{18\sqrt 3 }}{8} = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\left( {\;c{m^2}} \right)$.

Ta có : $AB = BC = CD = DE = EA\,\,\left( {gt} \right)\,\,\left( * \right)$

Xét tam giác $ABE$ có $AB = AE\,\,$ (gt)

Nên $\Delta ABE$ cân tại A có $\widehat A = 108^\circ$

$\Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1} = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ - 108^\circ }}{2} = 36^\circ$

Tương tự với tam giác $BCD$, ta có : ${\widehat B_3} = {\widehat D_1} = 36^\circ$

Lại có $\widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3} = 108^\circ$

$\Rightarrow {\widehat B_2} = 108^\circ - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_3}} \right) = 108^\circ - \left( {36^\circ + 36^\circ } \right) = 36^\circ$

Dễ thấy $\Delta ABE = \Delta CBD\,\,\left( {c.g.c} \right)$