17 bài tập Năng lượng trong phản ứng hạt nhân (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Để tạo ra 1 hạt $_2^4{\rm{He}}$cần phải có sự tham gia của 1 hạt $_1^2{\rm{H}}$ và 1 hạt $_1^3{\rm{H}}$

Số hạt $_2^4{\rm{He}}$có trong 50 g $_2^4{\rm{He}}$:

${N_{{\rm{H}}2}} = {N_{{\rm{H}}3}} = {N_{{\rm{He}}}} = \frac{{50}}{4} \cdot 6{,}022 \cdot {10^{23}} = 7{,}5275 \cdot {10^{24}}$hạt

Khối lượng $_1^2{\rm{H}}:{m_{{\rm{H}}2}} = \frac{{7{,}5275 \cdot {{10}^{24}}}}{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}} \cdot 2 = 25\;{\rm{g}}.$

Khối lượng $_1^3{\rm{H}}$ : ${m_{{\rm{H3}}}} = \frac{{7{,}5275 \cdot {{10}^{24}}}}{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}} \cdot 3 = 37{,}5\;{\rm{g}}.$

Hướng dẫn giải:

Mỗi phản ứng nhiệt hạch đang xét cần sử dụng 2 hạt $_1^2{\rm{H}}.$ Do đó, số lượng phản ứng nhiệt hạch khi sử dụng hết $150\;{\rm{g}}_1^2{\rm{H}}$ là: $N = \frac{{{N_{{\rm{H}}2}}}}{2} = \frac{{150}}{4} \cdot 6{,}022 \cdot {10^{23}} = 2{,}25825 \cdot {10^{25}}$

Tổng năng lượng thu được: $W = 2{,}25825 \cdot {10^{25}} \cdot 3{,}25 \approx 7{,}3393 \cdot {10^{25}}{\rm{MeV}}$

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng định luật bảo toàn số nucleon: 1 + 235 = 140 + 94 + x.1 → x = 2.

b) W = 140.8,29 + 94.8, 59 - 235.7,59 = 184, 41 MeV.

Hướng dẫn giải:

a) Năng lượng có ích: A$_{ci}$= 1920.10$^{6}$.365.86 400 ~ 6,1.10$^{16}$ J.

Vì hiệu suất nhà máy là 33% nên năng lượng toàn phần cần sử dụng trong một năm là:

${A_{{\rm{tp}}}} = \frac{{6,{{1.10}^{16}}}}{{0{,}33}} \approx 1{,}8 \cdot {10^{17}}\;{\rm{J}}$

Số hạt $_{92}^{235}{\rm{U}}$ cần dùng: $N = \frac{{1{,}8 \cdot {{10}^{17}}}}{{200 \cdot 1{,}6 \cdot {{10}^{ - 13}}}} \approx 5,{6.10^{27}}$ hạt.

Khối lượng $_{92}^{235}{\rm{U}}$ cần dùng: $m = \frac{{5{,}6 \cdot {{10}^{27}}}}{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}} \cdot 235 \approx 2{,}2 \cdot {10^6}\;{\rm{g}} = 2{,}2$tấn

b) Khối lượng than đá cần phải sử dụng để tạo ra lượng năng lượng tương đương ở câu a:

${m^\prime } = \frac{{1{,}8 \cdot {{10}^{17}}}}{{20 \cdot {{10}^6}}} = {9.10^9}\;{\rm{kg}} = {9.10^6}$tấn

Hướng dẫn giải:

Số lượng hạt nhân $_2^4{\rm{He}}$ trong ngôi sao là: $N = \frac{{4 \cdot {{10}^{30}} \cdot {{10}^3}}}{4} \cdot 6{,}022 \cdot {10^{23}} = 6{,}022 \cdot {10^{56}}$hạt

Vì một phản ứng nhiệt hạch cần sử dụng 3 hạt nhân $_2^4{\rm{He}}$ nên tổng năng lượng toả ra của ngôi sao trong quá trình ba - alpha là: $Q = \frac{{6{,}022 \cdot {{10}^{56}}}}{3} \cdot 7{,}275 \cdot {10^6} \cdot 1{,}6 \cdot {10^{ - 19}} \approx 2{,}34 \cdot {10^{44}}\;{\rm{J}}$

Thời gian để toàn bộ hạt nhân $_2^4{\rm{He}}$ chuyển hoá hoàn toàn thành $_6^{12}{\rm{C}}$ là:

$t = \frac{Q}{\mathcal{P}} = \frac{{2{,}34 \cdot {{10}^{44}}}}{{3{,}8 \cdot {{10}^{30}}}} \approx 6{,}16 \cdot {10^{13}}\;{\rm{s}} \approx 1{,}95$ triệu năm.

Hướng dẫn giải:

Khối lượng của 1 mol hạt $\alpha$ là: ${{\rm{N}}_{\rm{A}}} \cdot {{\rm{m}}_\alpha } = 6{,}022 \cdot {10^{23}} \cdot 4{,}0015 \cdot 1{,}66054 \cdot {10^{ - 27}} = 4{,}0014\;{\rm{g}}.$

Số hạt trong 1 g chất đó là: ${\rm{n}} = \frac{{6{,}022 \cdot {{10}^{23}}}}{{4{,}0014}} \approx 1,{505.10^{23}}$ hạt/g.

Khi các hạt neutron và proton riêng rẽ tạo thành hạt thì có độ hụt khối và toả ra năng lượng đúng bằng năng lượng liên kết của hạt . Năng lượng liên kết riêng của hạt là W$_{= 7{,}1 MeV}$và số khối A = 4, nên năng lượng liên kết là: W = W$_{A = 4.7{,}1 = 28{,}4 MeV.}$

Năng lượng toả ra cần tìm là: nW = 1,505.10$^{23}$.28,4 = 42,742.10$^{23}$ MeV = 68,38.10$^{10}$ J.

Hướng dẫn giải:

a) Số hạt nhân $_{92}^{235}{\rm{U}}$ có trong 1 kg $_{92}^{235}{\rm{U}}$ là: $N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{1000}}{{235}}.6,{02.10^{23}} = 2,{56.10^{24}}$

Mỗi hạt nhân tham gia 1 phản ứng phân hạch.

Năng lượng toả ra: $W = 2,{56.10^{24}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 8,{2.10^{13}}\,J.$

b) Khối lượng than cần sử dụng: $m = \frac{{8,{{2.10}^{13}}}}{{2,{{93.10}^7}}} = 2,{8.10^6}kg.$

Hướng dẫn giải:

Vì hạt nhân X cũng là hạt nhân helium $_2^4{\rm{He}}$, nên năng lượng toả ra khi tổng hợp được $0{,}5\;{\rm{mol}}$ helium là: $\frac{{17{,}3 \cdot 6{,}023 \cdot {{10}^{23}}}}{{2.2}} = 2{,}6 \cdot {10^{24}}{\rm{MeV}}.$

Hướng dẫn giải:

Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 1 kg helium:

$${W_{He}} = \frac{{1000}}{4}.6,{02.10^{23}}.17{,}5.1,{6.10^{ - 13}} = 4,{214.10^{14}}\,J$$

Mặt khác, ta đã biết $1\;{\rm{k}}{{\rm{g}}^{235}}{\rm{U}}$ (câu 22.28) phân hạch hoàn toàn toả ra năng lượng là $8{,}2 \cdot {10^{13}}\;{\rm{J}}.$ Vậy $\frac{{{{\rm{W}}_{{\rm{He}}}}}}{{{{\rm{W}}_{\rm{U}}}}} \approx 5{,}1$ lần.

Hướng dẫn giải:

a) $_{94}^{239}Pu + _0^1n \to _{54}^{134}Xe + _{40}^{103}Zr + 3_0^1n$

b) E$_{toả}$ = (m$_{Pu}$ + m$_{n}$ – m$_{Xe}$ – m$_{Zr}$ – 3m$_{n}$).c$^{2}$ = 188,4 MeV.

c) Số hạt nhân 239Pu có trong 9kg là: $N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{9000}}{{239}}.6,{023.10^{23}} = 2,{27.10^{25}}$

Mỗi hạt nhân 239Pu tham gia 1 phản ứng.

Năng lượng toả ra: E = 2,27.10$^{25}$.188,4 = 4,27.10$^{27}$ MeV = 6,83.10$^{14}$ J.

Hướng dẫn giải:

Năng lượng toả ra trong 72 giờ là: Q = P.t = 500000.72.3600 = 1,296.10$^{11}$ J

Số phản ứng hạt nhân: $N = \frac{{1,{{296.10}^{11}}}}{{175.1,{{6.10}^{ - 13}}}} = 4,{63.10^{21}}$

Khối lượng hạt nhân 235U cần sử dụng: $m = \frac{N}{{{N_A}}}.A = \frac{{4,{{63.10}^{21}}}}{{6,{{023.10}^{23}}}}.235 = 1{,}81\,g$

Hướng dẫn giải:

Số hạt nhân $_1^2{\rm{D}}$ có trong 1 kg là: $N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{1000}}{2}.6,{02.10^{23}} = 3,{01.10^{26}}$

Mỗi phản ứng nhiệt hạch cần 2 hạt nhân $_1^2{\rm{D}}$, nên số phản ứng là: $\frac{{3,{{01.10}^{26}}}}{2} = 1,{505.10^{26}}$

Năng lượng phản ứng nhiệt hạch toả ra là: $E = 1,{505.10^{26}}.3{,}3.1,{6.10^{ - 13}} = 7,{95.10^{13}}J$

Năng lượng phân hạch toả ra: $E = \frac{{1000}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 8,{19.10^{13}}J$

Mỗi phản ứng phân hạch uranium toả ra năng lượng (200,0 MeV) lớn hơn nhiều mỗi phản ứng nhiệt hạch của deuterium (3,30 MeV). Tuy vậy, nếu xét cùng một khối lượng nhiên liệu thì năng lượng toả ra của hai loại phản ứng là gần bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Năng lượng toả ra của một phản ứng là:

$\Delta E = \Delta m{c^2} = ({m_D} + {m_T} - {m_{He}} - {m_n}){c^2} = 17{,}51\,MeV$

$1{,}000\;{\rm{kg}}$ He được tạo thành, tương ứng với số hạt nhân He là:

$N = \frac{m}{A}{N_A} = \frac{{1000}}{4}6,{02.10^{23}} = 1,{505.10^{26}}$

Năng lượng toả ra: $E = N.\Delta E = 1,{505.10^{26}}.17{,}51 = 2,{64.10^{27}}MeV = 4,{22.10^{14}}J$

b) Số hạt nhân 235U cần sử dụng cho phản ứng phân hạch để thu được năng lượng như ý a) là: $N = \frac{{2,{{64.10}^{27}}}}{{200}} = 1,{32.10^{25}}$

Khối lượng 235U cần sử dụng: $m = \frac{N}{{{N_A}}}.A = \frac{{1,{{32.10}^{25}}}}{{6,{{02.10}^{23}}}}.235 = 5{,}152\,kg$

Hướng dẫn giải:

a) Năng lượng $58{,}75\;{{\rm{g}}^{235}}{\rm{U}}$ toả ra:

$E = \frac{m}{A}.{N_A}.200MeV = \frac{{58{,}75}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.200.1,{6.10^{ - 13}} = 4,{816.10^{12}}J$

Hiệu suất của máy phát điện là 25%, nên năng lượng có ích là:

${E_{co\,ich}} = E.25\% = 4,{816.10^{12}}.25\% = 1,{204.10^{12}}J$

Công suất của nhà máy: $P = \frac{{{E_{co\,ich}}}}{t} = \frac{{1,{{204.10}^{12}}}}{{86400}} = 13,{9.10^6}{\rm{W}}$

b) Mỗi phản ứng cần dùng 1 neutron và sinh ra 2,5 neutron.

Sau một ngày số neutron thu được trong lò phản ứng là:

$N' = \frac{m}{A}.{N_A}.(2{,}5 - 1) = \frac{{58{,}75}}{{235}}.6,{02.10^{23}}.(2{,}5 - 1) = 2,{26.10^{23}}$

Hướng dẫn giải:

a) Khối lượng Mặt Trời giảm đi mỗi giây: m$_{Mặt}$$_{Trời}$$= \frac{\mathcal{P}}{{{c^2}}} = 4{,}26 \cdot {10^9}$ kg/s.

b) Khối lượng Mặt Trời đã mất đi để chuyển hoá thành năng lượng trong thời gian 4,50 tỉ năm là: (4,26.10$^{9}$ kg/s).(4,50.10$^{9}$.365.24.3600 s) = 6,04.10$^{26}$ kg.

Khối lượng Mặt Trời khi mới hình thành là: 6,04.10$^{26}$ + 1,99.10$^{26}$= 8,03.10$^{26}$ kg.

Khối lượng hiện nay của Mặt Trời bằng 24,8% khối lượng ban đầu.

$\Delta E = \left( {\sum {{m_{truoc}} - \sum {{m_{sau}}} } } \right){c^2}$

Phản ứng trên toả năng lượng.

E = Số phản ứng . ΔE = (Số gam He / Khối lượng mol). ${N_A}\Delta E$

$E = \frac{{1\left( g \right)}}{{4\left( g \right)}}.6,{02.10^{23}}.17{,}6.1,{6.10^{ - 13}} \approx 4,{24.10^{11}}\left( J \right).$